1、3.1.2 不等式的性质 教学目标 1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。 2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。 教学重点： 1、不等式的性质及证明。 2、不等式的性质及应用性质 1： 如果 ab，那么 bb.性质 1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的 对称性 。性质 2： 如果 ab， bc，那么 ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a b)+(b c)0a c0 ac.这个性质也可以表示为 cb，则 a+cb+c.证明：因为 ab，所以 a b0，因此 (a+c) (b+c)=a+c b c=a b0
2、，即 a+cb+c.性质 3表明，不等式的 两边都加上同一个实数 ，所得的不等式与原不等式同向 . a+bc a+b+( b)c+( b) ac b.由性质 3可以得出推论 1： 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （ 移项法则 ）推论 2： 如果 ab， cd，则 a+cb+d.证明：因为 ab，所以 a+cb+c，又因为 cd，所以 b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个 同向不等式 的两边分别 相加 ，所得的不等式与原不等式 同向 。推论 1： 如果 ab0， cd0，则 acbd.性质 4： 如果 ab， c0，则 acbc；如果ab， cb， c0，所以 acbc，又因为 cd， b0，所以 bcbd，根据不等式的传递性得 acbd。几个两边都是正数的 同向不等式 的两边分别 相乘 ，所得的不等式与原不等式 同向。推论 2： 如果 ab0，则 anbn， (n N+，n1).证明：因为 个，根据性质 4的推论 1，得 anbn.推论 3： 如果 ab0，则，(n N+， n1).证明：用反证法，假定 ，即或 ， 根据性质 4的推论 2和根式性质，得ab矛盾，因此例 1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （ 1）已知 ab， ab0，求证： ；证明： （ 1）因为 ab0，所以又因为 ab，所以 即 因此
