1、3.3.2 简单的线性规划问题第二课时一、复习解线性规划应用问题的步骤： （ 3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （ 4）求：通过解方程组求出最优解； （ 5）答：作出答案。 （ 1）列：设出未知数 ,列出约束条件 ,确定目标函数；（ 2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；注： 1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在 y 轴上的截距或其相反数。例 1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料的主要原料是
2、磷酸盐 4t、硝酸盐 18t；生产 1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t、硝酸盐 15t现在库存磷酸盐 10t、硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域分析：列表 磷酸 盐 t 硝酸 盐 t甲种肥料乙种肥料4 181 15解：设计划生产 x车皮甲种肥料、 y车皮乙种肥料，则例 1.若生产 1车皮甲种肥料的利润是 1万元，生产 1车皮乙种肥料的利润是 0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？解：设计划生产 x车皮甲种肥料、 y车皮乙种肥料，利润为 z万元，则目标函数为 z=x+0.5y作出可行域，如图 xyO 1 2 3 4246
3、8104x+y=1018x+15y=66二、例题这是斜率为 -2，在 y轴上的截距为 2z的一组平行直线，y=-2x如图可知，当直线 y=-2x+2z经过可行域上的点 M时，在 y轴上的截距 2z最大，即 z最大解方程组得 M的坐标为（ 2， 2）所以 zmax=x+0.5y=3答：生产甲、乙两种肥料各 2车皮，可获最大利润 3万元。 xyO 1 2 3 42468104x+y=1018x+15y=66M二、例题例 2.要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格钢板类型 规格类型今需
4、A、 B、 C三种规格的成品分别 15， 18， 27块，则使用钢板张数最少为多少？解： 设需截第一种钢板 x张，第二种钢板 y张，共需要 z张，则目标函数为： z=x+y，且二、例题2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27xyO 4 8 12 16 204812162024 28 30作出可行域，如下图， 把 z=x+y化为 y=-x+z，这是斜率为 -1，在 y轴上的截距为 z的一组平行直线，y=-xM如图可知，当直线 y=-x+z经过可行域上的整点 A(4， 8)，B(3， 9)时，直线在 y轴上的截距 z最小 zmin=12答：略。B(3,9)A(4,8)二、例题在可行域内找出最
5、优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域 “顶点 ”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域 “顶点 ”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值 Z，然后在可行域内 适当放缩目标函数值，使它为整数，且与 Z最接近， 在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即 打网格、找整点、平移直线、找出整数最优解例 3.某工厂要制造 A种电子装置 45台， B种电子装置 55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳。已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积 2平方米，可做 A， B的外壳分别为 3个和 5个；乙种薄钢板每张 3平方米，可做 A， B的外壳分别为 5个和 6个。求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？二、例题解： 设甲、乙两种薄钢板分别用 x张， y张 , 总用料面积 zcm2，且 z=2x+3y,则约束条件为 xy10 20 30O102030-10M练习：1.已知 ，求 4x+2y的取值范围。1x+y3 -1x-y1xy1 2 3O123x+y=1 x+y=3x-y=1x-y=-1(2,1)(0,1)
