GRE数学讲义.doc

1、新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学1GRE 数学讲义主讲： 张雷东欢迎使用新东方在线电子教材GRE 数学考试形式2 Sections30 minutes for each section30 questions for each sectionGRE 数学题型115 比较大小Quantitative ComparisonA. the quantity in Column A is greaterB. the quantity in Column B is greaterC. the two quantities are equalD. the relationship canno

2、t be determined from the information given16-20 计算题 Problem Solving21-25 图表题 Graphic Analysis26-30 计算题 Problem Solving【例 1】L, M, N are both real numbersand LN, MNA BL+M N【例 2】The market value of a product decreased by 10 percent of its purchase price each month. If the product was purchased in Janua

3、ry for its market value of $1,000, what was its market value two months later?(A)$1,000 (B)$910 (C)$800新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学2(D)$900 (E)$810 【例 3】 Which of the following equations can be used to find the value of x if 5 less than 3x is 6 more than the product of 2 and x?(A)3x-5=6+2x (B)3x-5=6+(2+

4、x) (C)5-3x=6+2x (D)5-3x=(6+2)x (E)5-3x+6=2x【例 4】3 6 14 225 18 31 2617 11 4 92 27 8 10The figure above consists of 16 squares. If the figure were folded along the dotted diagonal to form a flat triangle, then 17 minus the number in the square that would coincide with the square containing 17 would be

5、(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7【例 5】If two trains are 120 miles apart and are traveling toward each other at a constant rate of 37mph and 43mph, respectively, how far apart will they be exactly 1 hour before they meet?(A) 6 miles(B) 12 miles(C) 40 miles(D) 60 miles(E) 80 miles【例 6】AB 两城市各有一座火车站，火车从 A 开到 B

6、和从 B 开到 A 所用时间都是 6 小时。 A 火车站每天整点发车，B 火车站每天半点发车请问某天早晨 6点从 A 出发开往 B 的火车沿途能看到多少辆从 B 向 A 返程的火车？（AB 之间只有这一条路线，没有其它分支岔路）【例 7】某人 A 以 5 公里时速从家出发，A 出发 1 小时后 B 从家出发以 7 公里时速追 A，B 出发半小时后 B 的小狗从家出发以 30 公里时速追 B，小狗追上 B以后马上往家折返，跑到家后又马上追 B如此往复，请问 B 追上 A 时小狗一共跑了多少公里？GRE 数学概念和算法1， 数 numbersA， 整数 integers, whole number

7、s正数 positive numbers, 负数 negative numbers2， 奇数 odd numbers, 新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学35， 偶数 even numbersA，质数 prime numbers合数 composite numbers 2 是最小的质数，也是唯一的偶质数 0， 1 非质非合 质数没有负数【例 8】如果 q 是一个大于 11 的质数，并且 q 是两个质数 a 和 b 之和， a 可以是下列哪一个？(A)2 (B)5 (C)7 (D)9 (E)13【例 9】一个正好有两个大于 1 的不同因数的正整数必然是：(A) 一个质数 (B) 一

8、个偶数 (C) 3 的倍数 (D) 质数的平方 (E) 奇数的平方因子，因数 divisor, factor 计算一个整数的因子数的方法：1）将该整数进行因数分解，写成质因数连乘的形式；2）把每个不同的质因数的指数分别加 1，再把加 1 后的结果相乘，即可得到该整数所有不同的因子的数目【例 10】517 3 有多少个不同的因子？【例 11】252 有多少个不同的因子？倍数 multipleThe least common multiple最小公倍数The greatest common factor最大公约数整数的整除性质的判断： 如果一个数各个数位数字之和是 3 的倍数，则这个数就是 3 的

9、倍数； 如果一个数末尾两位数是 4 的倍数，则这个数就是 4 的倍数； 如果一个数即是偶数又是 3 的倍数，则这个数就是 6 的倍数。0 可以被除了 0 以外的其它所有整数整除【例 12】If x is an odd integer, then x2-1 must be(A) a prime number (B) an odd integer (C) divisible by 8 (D) a multiple of 2x (E) a positive integer新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学4x=2k+1 or 2k-1 (k 为任意整数)x2-1 (x+1)(x-1)=

10、(2k+2)*2k【例 13】A BThe value of the units digit in 2133 The value of the units digit in 567数字各个数位的表达个位：units, ones个位以上的其它整数位：基数词S例：十位 tens小数位：序数词S例：十分位 tenths【例 14】A worker numbered the pages of a book, beginning with 1 on the first page. In numbering the page, he printed a total of 63 digits.A Bthe

11、number of pages in the book 37B, 小数 decimalsRepeating decimals 循环小数Terminating decimals 有限小数Round to the nearest (tenths)四舍五入（至十分位）C, 分数 fractionsFraction=numerator（分子） /denominator（分母）The least common denominator 最小公分母2，集合 set【例 15】If 75 percent of a class are members of club A, 55 percent are memb

12、ers of club B, and 20 percent are not members of either club A or B, what percent are members of both club A and B?(A) 10% (B) 20% (C) 30% (D) 50% (E) 60%3，数列 sequence / progression等差数列：arithmetic sequence新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学5等比数列：geometric sequence等差数列前 n 项求和：（首项末项） 项数/2有穷数列： finite sequence无穷数

13、列：infinite sequence4, 一元二次方程ax2+bx+c=0x12= -b (b2-4ac)1/2/2a5， 描述统计 Descriptive statisticsA, Mode 众数一组数中出现频率最高的数B, 极差 range 一组数中最大值与最小值之间的差值C，平均数 mean算术平均 arithmetic mean几何平均 geometric mean 【例 16】The circumference of a rectangle is 20A BThe greatest area of the rectangle 25D, 中（位）数 median中数的寻找方法：1）将

14、所有 n 个数字按从大到小或从小到大排列；2）如果 n=奇，整个序列中位于中间位置的数就是中数；如果 n=偶，中间两个数的算术平均即是中数【例 17】 If the arithmetic mean of a, b, c, 3 and 5 is 6, which of the following must be true?I The median of the five numbers cannot be 3II At least one of a, b and c is greater than 7III The range of the five numbers is 2 or more(A

15、) I only (B) II only (C) III only (D) I and III (E) II and III新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学6【例 18】A group of students were tested on data-entry skills, and the number of errors they made and the percent of students making x errors were recorded as follows.Number of Errors Percent of students0 1%1 7%2 8%3

16、 25%4 19%5 18%6 or more 22%1, What is the range for the number of errors made by the students in the sample?(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) It cannot be determined from the information given2, What was the median number of errors in the sample?(A) 3 (B) 3.5 (C) 4 (D) 4.5 (E) It cannot be determined from

17、 the information givenE，标准方差 standard deviation描述一组数相对于算术平均值的波动幅度 标准方差公式方差 variance=标准方差 26， 其它零散词汇和概念 due: 正方向， due west 正西 Altitude: 三角形、多边形的高 凸 n 边形内角和（ n2）180 Inscribe: 内切、内接Circumscribe: 外切、外接 Dimension: 尺寸 Revolution: 转数 RPM 角速度和线速度换算：v/rv360/2 r 角速度和线速度比例关系：两物体旋转的角速度相同时，其边缘线速度之比等于它们半径之正比；两物体旋

18、转的线速度相同时，其角速度之比等于它们半径之反比 利息 interest单利：simple interest新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学7复利：compound interest【例 19】本金 A，年利率 k%，按月计复利(compounded monthly)，一年后本息合计为多少？A（ 1k%/12） 127，排列组合 排列数公式和组合数公式：排列：Anm n!/(n-m)!组合：Cnm n!/m!(n-m)! 乘法原理：一件事的完成可以分成 n 个步骤，完成其第一步有 m1 种方法，完成第二步有 m2 种方法完成第 n 步有 mn 种方法，那么完成这件事一共有Nm

19、1m2 mn 种不同的方法【例 20】If all of the room numbers in a certain hotel must be even numbers, and if each of the numbers uses all four of the digits 3, 4, 5, and 8, what is the greatest number of four-digit numbers that the hotel can have?(A) 4 (B) 6 (C) 12 (D) 16 (E) 24【例 21】What is the total number of di

20、fferent 4-digit integers in which the units digit is an odd integer while the thousands digit is an even integer?【例 22】What is the total number of different 5-digit numbers that contain all of the digits 1, 2, 3, 4, and 5 and 1)in which none of the odd digits occur next to each other?2)In which none

21、 of the even digits occur next to each other?8，概率 Probability 某种特定要求的结果出现的概率满足要求的结果总数/所有可能的结果数 互斥事件 Mutually exclusive events两个互斥事件同时发生的概率为 0 独立事件 Independent events两个独立事件 A，B 同时发生的概率为 AB 各自单独发生的概率之乘积两个独立事件 AB 单独发生的概率分别为 a, b, 则 AB 之中至少发生一个的概率为a+b ab新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学8 若某事件的完成可以分成 n 个步骤，满足其第一步

22、要求的概率是 P1，满足第二步的概率是 P2满足第 n 步的概率是 Pn，那么最终结果达到要求的概率为PP 1P2 Pn; 若某事件的完成可以通过 n 种不同途径，通过第一种途径达到要求的概率是P1，通过第二种途径达到要求的概率是 P2通过第 n 种途径达到要求的概率是 Pn，那么最终结果达到要求的概率为 PP 1P 2 Pn【例 23】 扔两次硬币，两次都得到正面的概率？两次都是同一面的概率？【例 24】 100 个零件里面有 10 个是坏的，从中随机取出 3 个（取出后不放回），3 个都是坏零件的概率是多少？【例 25】 Cast two dices and get two values,

23、 what is the probability of one value being exactly 2 more than the other?(A) 4/30 (B) 2/9 (C) 1/9 (D) 4/9 (E) 7/36【例 26】 4 份不同的文档随机分给 3 名打字员打字，3 个人每人都至少分到一份文档的概率是多少？ 独立重复试验的概率 Pn(K)C nkPk(1-P) n-k【例 27】某种天气预报准确率 80，连续预报 7 次，其中有 6 次准确的概率是多少？ 赔率 oddsO 发生 P 发生 /P 不发生 P 发生 /(1P 发生 )【例 28】The odds in fa

24、vor of winning a game can be found by computing the ratio of the probability of winning to the probability of not winning. If the probability that Team X will win a game is 5/8, what are the odds that Team X will win the game?(A) 5 to 3 (B) 3 to 8 (C) 3 to 5 (D) 5 to 8 (E) 8 to 3【例 29】Of the books i

25、n a certain room, 50 are written in German, 65 are in Chinese, 120 are in Japanese, 50 are in French, and 150 are in English. If those books are removed randomly from the room, how many must be removed to ensure that 80 of the books removed are written in the same language?(A) 80 (B) 81 (C) 159 (D)

26、285 (E) 324新东方在线 网络课堂电子教材系列 GRE 数学9【例 30】Each of the integers from 10 to 19, inclusive, is written on a separate piece of paper and the ten piece are put into a box. If the pieces are then drawn one at a time without replacement, how many must be drawn to ensure that the numbers on two of the pieces drawn will have a sum of 30?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7