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多元函数求最值(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上多元函数求最值问题一.【问题背景】多元函数是高等数学中的重要概念之一,但随着新课程的改革,高中数学与大学数学知识的衔接,多元函数的值域与最值及其衍生问题在高考试题中频频出现,因其技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性,成为最值求解中的难点和热点。同时,多元函数最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法,而且有利于培养学生联想、化归的解题能力。因此,怎样求多元函数的最值,是师生们非常关注和必须解决的问题,也是高考考生们必须具备的解题技能。二.【常见的方法】导数法、消元法、均值不等式法(“1”代换)、换元法(整体换元 三角换元)、数形结合法、柯西不等式法、向量法等主要思想方法:数形结合、化归思想等三.【范例】例1:已知实数满足,且,则的最小值为 。 方法一 因为,所以 当且仅当取等号,故的最小值【评注】这是一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,一是通过消元,转化为一元函数,再用单调性或基本不等式求解,二是直接用基本不等式,因已知条件中既有和的形式,又有积的形式,不能一步到位求出最值,

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