高中数学1-3-2组合的应用同步练习北师大版选修2-3P0（www.yak.pw）.doc

1、1第 2 课时 组合的应用双 基 达 标 限 时 20分 钟 1现有 6 个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘 4 人，则不同的乘法方案有 ( )A35 种 B50 种 C60 种 D70 种解析 乘车的方式有 2 人4 人和 3 人3 人两种：若为 2 人4 人，则不同的乘车方案有 C A 30(种)；若为 3 人3 人，则不同的乘车方案有 C 262 3620(种)，由分类加法计数原理可得不同的乘车方案共有 302050(种)，故应选 B.答案 B2一个平面内的 8 个点，若只有 4 个点共圆，其余任何 4 点不共圆，那么这 8 个点最多确定的圆的个数为 ( )AC C BC C34 4

2、 38 34C2C C C DC C 114 24 34 38 34解析 从 8 个点中任选 3 个点有选法 C 种，因为有 4 点共圆所以减去 C 种38 34再加 1 种，即有圆 C C 1 个38 34答案 D3三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 5 次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有 ( )A6 种 B8 种 C10 种 D16 种解析 如图，同理，甲传给丙也可以推出 5 种情况，综上有 10 种传法，故选 C.答案 C4用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析 法一 用 2，3 组成四位数

3、共有 222216(个)，其中不出现 2 或不出现 3的共 2 个，因此满足条件的四位数共有 16214(个)法二 满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个 2，三个 3，共有 4 个；第二类2含有三个 2，一个 3 共有 4 个；第三类含有二个 2，二个 3 共有 C 6(个)，因此满足24条件的四位数共有 24C 14(个)24答案 145从 4 名男生和 4 名女生中，选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中至少有一名女生，则不同选法有_种解析 按选 1 名，2 名，3 名，4 名女生的方法分类有：C C C C C C C 69 种，1434 2424 3414 4或从 8 名同学

4、任取 4 名，排除全选男生的选法有 C C 69 种48 4答案 696从一楼到二楼，楼梯一共 10 级，上楼可以一步一级，也可以一步上两级，规定用 8 步走完楼梯，有多少种走法？解 10 级楼梯 8 步走完，说明有 2 步是一步上两级的，从 8 步中选出这两步即可，故有不同走法 C 28 种28综 合 提 高 限 时 25分 钟 7某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 ( )A3 种 B6 种 C7 种 D9 种解析 按买 1 本、2 本、3 本的情况分类有购买方案为：C C C 7 种故13 23 3选 C.答案 C8将标有标号 19 的 9 个小球，平均分成三

5、组，若 1 号、2 号球需分在同一组，则分组方法为 ( )A70 种 B140 种 C280 种 D840 种解析 1 号、2 号球分在同一组的方法为 C C 种，另两组分法为 种，217C36C3A2C C 70.217C36C3A2答案 A97 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析 第 1 步，从 7 名志愿者中选出 3 人在周六参加社区公益活动，有 C 种37不同的选法；第 2 步，从余下的 4 人中选出 3 人在周日参加社区公益活动，有 C 种不同的选法34根据分步乘法计数原理，共有 C C 140 种不同

6、的安排方案37 343答案 14010甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天 1 人值班，每人值班 2 天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有_种(用数字作答)解析 如果没有限制条件共 C C 种值班表，如果甲值周一的班有 C C 种，2624 1524同样乙值周六的班也有 C C 种，甲值周一、乙值周六的班有 C C 种因此1524 1413满足题意的值班表共 C C 2C C C C 42(种)2624 1524 1413答案 4211由字母 A、 E 及数字 1、2、3、4 形成的排列(1)由这些字母，数字任意排成一排共能

7、形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解 (1)6 个元素的全排列：A 654321720 个6(2)分两步：第一步排首位与末位，排法为 A 种，第二步排中间，排法为 A2 4种总排法：A A 48 种2 4(3)法一 分两步，第一步排末位，排法为 A 种，第二步排其余位置，排法14为 A 种5总排法为 A A 480 种14 5法二 A A A 480 种6 12512(创新拓展)“抗震救灾，众志成城” ，在我国青海玉树 4.14 抗震救灾中，某医院从 10 名医疗专家中抽调 6 名奔赴赈灾前线，其中这 10

8、名专家中有 4名是骨科专家(1)抽调的 6 名专家中恰有 2 名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有 2 名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有 2 名骨科专家的抽调方法有多少种？解 (1)分步：第一步：从 4 名骨科专家中任选 2 名，有 C 种选法24第二步：从除骨科专家的 6 人中任选 4 人，有 C 种选法46所以共有 C C 90 种抽调方法2446(2)有两种解答方法：方法一(直接法)：第一类：有 2 名骨科专家，共有 C C 种选法24 46第二类：有 3 名骨科专家，共有 C C 种选法34 364第三类：有 4 名骨科专家，共有 C C 种选法4 26根据分类加法计

9、数原理，共有 C C C C C C 185 种抽调方法24 46 34 36 4 26方法二(间接法)：不考虑是否有骨科专家，共有 C 种选法；考虑选取 1 名610骨科专家，有 C C 种选法；没有骨科专家，有 C 种选法，所以共有：C 14 56 6 610C C C 185 种抽调方法14 56 6(3)“至多”两名包括“没有” ， “有 1 名” ， “有 2 名”三种情况：第一类：没有骨科专家，共有 C 种选法6第二类：有 1 名骨科专家，共有 C C 种选法14 56第三类：有 2 名骨科专家，共有 C C 种选法24 46根据分类加法计数原理，共有 C C C C C 115，所以共有 115 种抽调方6 14 56 24 46法