1、1.4 生活中的优化问题举例第一章 导数及其应用学习导航学习目标重点 难 点 重点 :运用由 导 数求最 值 的方法解决生活中的优 化 问题 .难 点 :由 实际问题 建立数学模型 ,并表示 为 适当的函数关系式 .新知初探 思维启动1.优 化 问题生活中 经 常遇到求 _、 _、 _等 问题 ,这 些 问题 通常称 为优 化问题 .利 润 最大 用料最省效率最高2.解决 优 化 问题 的基本思路函数导 数典题例证 技法归纳题 型一 面 积 、容 积 的最 值问题(本 题满 分 12分 )用 长为 90 cm,宽为 48 cm的 长 方形 铁 皮做一个无盖的容器 ,先在四个角分 别 截去一个小
2、正方形 ,然后把四 边 翻 转 90角 ,再 焊 接而成 (如 图 所示 ),问该 容器的高 为 多少 时 ,容器的容 积 最大？最大容 积 是多少？题题 型探究型探究例例 1【 思路点 拨 】 设 出所截正方形的 边长为 x,则该 容器的底面 边长 和高均可用 x表示 ,得到容 积 关于 x的函数 ,用 导 数法求解 .【 解 】 设 容器的高 为 x cm,容器的体 积为V(x)cm3.则 V(x) x(90 2x)(48 2x) 4x3 276x24320x(00,V(x)是增函数 ;6分当 10x24时 ,V(x)0,V(x)是减函数 .7分因此 ,在定义域 (0,24)内 ,函数 V(x)只有当 x 10时取得最大值 ,其最大值为 V(10) 10(9020)(48 20) 19600(cm3).10分故当容器的高为 10 cm时 ,容器的容积最大 ,最大容积是 19600 cm3.12分【 名 师 点 评 】 解决有关面 积 、容 积 的最 值问题 ,要正确引入 变 量 ,将面 积 或容 积 表示 为变 量的函数 ,结 合 实际问题 的定 义 域 ,利用 导数求解函数的最 值 .
