1、2.3.2 等差数列的前等差数列的前 n项和项和第一课时第一课时一般地，我们称 a1+a2+ an为数列 an的前 n项和，常用 Sn表示，即 Sn=a1+a2+ an练习： 试求下列数列的前 100项和 .（ 1） 2， 2， 2， 2， （ 2） -1， 1， -1， 1， （ 3） 1， 2， 3， 4， 一、新课1. 数列前 n项和 :2. Sn与 an的关系高斯 (1777 1855） 德国著名数学家20005050问题： 1+2+3+ n=？1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1(n+1) + (n+1) + + ( n+1) + (n+1)一、新课
2、倒序相加法对公差为 d的等差数列 an ，有 Sn=a1+a2+ an=？Sn=an+an-1+ a12Sn=(a1+a2+ an)+(an+an-1+ a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+( an+a1)对公差为 d的等差数列 an ，有 Sn=a1+a2+ anSn=an+an-1+ a1所以 2Sn=(a1+a2+ an)+(an+an-1+ a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+( an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+( a1+an)=n(a1+an)n个一、新课倒序相加法等差数列的前 n项和公式：比较以上两个公式的共同点与不同点一、新课1.若等差数列 an满足
3、下列条件，求前 n项和 Sn：（ 1） a1=5， an=95， n=10；（ 2） a1=100， d=-2， n=50；（ 3） a1=12， a8=26， n=20；（ 4） a7=8， d=3， n=15；5002550620165（ 5）若 a8=5，你能求出 S15吗？二、练习结论： 等差数列 an的前 2n-1项和公式：2. 在 a、 b之间插入 10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这 10个数的和。 5(a+b)例 1. 2000年 11月 14日教育部颁发了 关于在中小学实施 “校校通 ”工程的通知 某市据此提出了实施 “校校通 ”工程的总目标：从 2001年起用 10年
4、时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算， 2001年 该市用于 “校校通 ”工程的费用为 500万元，为了保证工程的顺利实施，计划 每年投入的资金都比上一年增加 50万元那么从 2001年起的 未来 10年 内，该市在 “校校通 ”工程中的总投入是多少？三、例题解： 根据题意，从 2001-2010年，该市每年投入 “校校通 ”工程的经费都比上一年增加 50万元 .所以，可以建立一个等差数列 an ，表示从 2001年起各年投入的资金，其中 a1=500 d=50那么，到 2010年 (n=10),投入的资金总额为答： 从 2001 2010”年 ,该市在 “校校通 ”工程中的总投入是
5、7250元 .解： 根据题意，从 2001-2010年，该市每年投入 “校校通”工程的经费都比上一年增加 50万元 .所以，可以建立一个等差数列 an ，表示从 2001年起各年投入的资金，其中 a1=500 d=50三、例题820例 2.已知一个等差数列 an的前 10项的和是 310，前 20项的和是 1220，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？解： 依题意知， S10=310， S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得解得 a1=4， d=6将它们代入公式三、例题练习： 等差数列 -10， -6， -2， 的前多少项的和为 54？二、练习3.等差数列 -10， -6， -2， 的前多少项的和为 54？解 : 设题中的等差数列为 an, 则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.设 Sn= 54,整理得 n2-6n-27=0 n1=9, n2=-3(舍去）。 等差数列 10， 6， 2， 2， 前 9项和是 54
