1、简单的线性规划p第三讲 线性规划的实际应用复习 二元一次不等式表示的平面区域O xy 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合 (x，y)|x+y-1=0是经过点 (0， 1)和 (1， 0)的一条直线 l， 那么以二元一次不等式 x+y-10的解为坐标的点的集合 (x， y)|x+y-10是什么图形 ? 11x+y-1=0探索结论结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线 ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0x+y-10x+y-10表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点复习 线性规划
2、问题：设 z=2x+y，式中变量满足下列条件：求 z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ： 满足线性约束条件的解 (x， y)叫可行解； 可行域 ： 由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ： 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)复习 线性规划解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探
3、索结论复习 线性规划线性规划的实际应用例 1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级子棉 2吨、二级子棉 1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1吨、二级子棉 2吨，每 1吨甲种棉纱的利润是 600元，每 1吨乙种棉纱的利润是 900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300吨、二级子棉不超过 250吨 .甲、乙两种棉纱应各生产多少 (精确到吨 )，能使利润总额最大 ?线性规划的实际应用 解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；3、准确作图；4、根据题设精度计算。线性规划的实际应用产 品资
4、源甲种棉 纱（吨） x乙种棉 纱（吨） y资 源限额 （吨）一 级 子棉（吨） 2 1 300二 级 子棉（吨） 1 2 250利 润 （元） 600 900例 1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级子棉 2吨、二级子棉 1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1吨、二级子棉 2吨，每 1吨甲种棉纱的利润是 600元，每 1吨乙种棉纱的利润是 900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300吨、二级子棉不超过250吨 .甲、乙两种棉纱应各生产多少 (精确到吨 )，能使利润总额最大 ?线性规划的实际应用 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x吨、 y吨，利润总额为 z元，则Z=600x+900y作出 可行域 ，可知直线 Z=600x+900y通过点 M时利润最大。解方程组得点 M的坐标x=350/3117y=200/367答：应生产甲、乙两种棉纱分别为 117吨、 67吨，能使利润总额达到最大。
