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精选优质文档-倾情为你奉上四点共圆问题 四点共圆是平面几何证题中一个十分有利的工具，四点共圆这类问题一般有以下两种形式：（1） 证明某四点共圆或者以四点共圆为基础证明若干点共圆；（2） 通过某四点共圆得到一些重要结论，进而解决问题下面给出与四点共圆有关的一些基本知识（1） 若干个点与某定点的距离相等，则这些点在一个圆上；（2） 在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆；（3） 若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角，则这四点共圆；（4） 若点在线段的同侧，且，则四点共圆；（5） 若线段交于点，且，则四点共圆；（6） 若相交线段上各有一点，且，则四点共圆。 四点共圆问题不但是平面几何中的重要问题，而且是直线形和圆之间度量关系或者位置关系相互转化的媒介。例1、已知是圆内接四边形，过点作的垂线，垂足分别为点求证：平分例2、给定锐角，以为直径的圆与边上的高线及其延长线交于点，以为直径的圆与上的高线及其延长线交于点。证明：四点共圆。
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