配方法与公式法以及韦达定理练习题.doc

1、 1解一元二次方程练习题(配方法)步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为 1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m） 2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 练习1用适当的数填空：x 2+6x+ =（x+ ） 2； x 25x+ =（x ） 2；x 2+ x+ =（x+ ） 2； x 29x+ =（x ） 22将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_3已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b） 2的形式，则 ab=_4将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）

2、2=b 的形式为_，所以方程的根为_5若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是（ ）A （a-2） 2+1 B （a+2） 2-1 C （a+2） 2+1 D （a-2） 2-17把方程 x+3=4x 配方，得（ ）A （x-2） 2=7 B （x+2） 2=21 C （x-2） 2=1 D （x+2）2=28用配方法解方程 x2+4x=10 的根为（ ）A2 10 B-2 14 C-2+ 10 D2-9不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（ ）A总不小于 2

3、B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2 （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4） x2-x-4=01（5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=5211.用配方法求解下列问题（1）求 2x2-7x+2 的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1 的最大值。212将二次三项式 4x24x+1 配方后得（ ）A （2x2） 2+3 B （2x2） 23 C （2x+2） 2 D （x+2） 2313已知 x28x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）Ax 28x+（4） 2=31 Bx 28

4、x+（4） 2=1 Cx 2+8x+42=1 Dx 24x+4=1114已知一元二次方程 x24x+1+m=5 请你选取一个适当的 m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。（1）你选的 m 的值是 ；（2）解这个方程15如果 x24x+y 2+6y+ z+13=0，求（xy） z的值解一元二次方程练习题(公式法)步骤：1、 2、 3、 4、 1、用公式法解下列方程（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0(5)2 x2x60； (6) (7)5x24x120； (8)4x 24x1018x.042x（9

5、） ； （10） ； （11） ； （12）20x23470x2810y2308x32、某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1） +（m-2）x-1=0 提出了下列问题2mx（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？3用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=623632324方程 x2+4 x+6 =0 的根是（ ） Ax 1= ，x 2= Bx 1=6，x 2= Cx 1=2 ，x 2= Dx 1=x2=-3 65 （m 2-n2） （m 2-n

6、2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 26一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_7当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-48若关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_9、用公式法解方程：3 x(x3) 2( x1) ( x1).10、一元二次方程的根的判别式：关 于 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 是 ： x )0(2acbxa11、性质：（1）当 b24 ac0 时， ；（2）当 b24 ac0 时， ；（3）当 b24 ac0 时

7、， 12、不解方程，判别方程 的根的情况。0572x13、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围。x 01)2()(xmm一元二次方程根的判别式与韦达定理练习题一、选择题1方程 x2-3x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根; B有两个相等的实数根 C没有实数根; D只有一个实数根2已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） 4Ak1 Bk1 Ck13.关于 x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）A-1 B1 C1 或-1 D-1 或 04.关于 x 的一元二次

8、方程（k-1）x 2+2kx+k+3=0 有两个不相等的是数根，则 k 的最大整数值是（ ）A0 B-1 C1 D25.设 x1,x2是方程 2x2+4x-3=0 的两根，那么（ +1） （ +1）的值是（ ）x2A1.5 B0.5 C-2.5 D-66.若关于 x 的方程 mx2 (2 m1) x m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 （ ）（A） m1/4 （B） m1/4 （C） m1/4，且 m0 （D） m1/4，且 m0 二、填空题7.方程 2(x+1)2 =3(x+1)的解为_8.不解方程，判断下列方程 x2+x+ 1=0 根的情况为_9.若一元二次方程 x2-2

9、x+a =0 有两个相等的实数根，则 a 的值是_10已知 x1，x 2是关于 x 的方程（a-1）x 2+x+a2-1=0的两个实数根，且 x1+x2= ，则3x1x 2=_三、解答题11已知 x1，x 2是一元二次方程 x2-5x-6=0 的两个根，求 x12+x22 的值12已知 x1，x 2是关于 x 的一元二次方程 a2x2-（2a-3）x+1=0 的两个实数根，且 + =-2，1x2求 a 的值13.已知关于 x 的方程 x2-（m-3）x+m 2 =0 有两个不相等的实数根，求 m 的最大整数值。4114已知方程 x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值515.已知关于 x 的方程 x22( m 2)x m240 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大 21，求 m 的值