弹塑性理论习题.doc

1、习题 22-1 受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图 2.1。试证明齿尖上完全没有应力。 图 2.12-2 物体中某点的应力状态为 ，求三个不变量和三,10)ij（个主应力的大小。2-3 有两个坐标系，试证明 。xyzxyz不 变 量2-4 M 点的主应力为 。一斜截2221 375N/cm,50/c,50N/cm面的法线 v 与三个主轴成等角，求 、 及 。vPv2-5 已知某点的应力状态为 ，求该点主应力的大小和主0ij）（轴方向。2-6 已知某点的应力状态为 ，求该主应力的大小和主轴）（ ij方向。2-7 已知某点的应力状态为 过该点斜截面法线 的,)xyxzijxzyz（ v方向余弦

2、为 ,试求斜截面上切应力 的表达式。)(nml vpp2-8 物体中某点的应力状态为 求该点主应力的大小,0)xzij yxz（和主轴方向。2-9 已知物体中某点的应力状态为 ，斜截面法线的方向余弦为ij，试求斜截面上切应力的大小。13、 、2-10 半径为 的球，以常速度 在粘性流体中沿 轴方向运动。球面上点avxA（ ）受到的表面力为 ， ， ，式中zyx, 032xpa0ypa0zpa为流体的静水压力。试求球所受的总力量。0p2-11 已知物体中某点的应力状态为 ，斜截面法线的方向余弦为ij，试证明斜截面上的正应力 及剪应力 分别为 、13、 、 88813J。2816J习题 33-1

3、若位移 是坐标的一次函数，则在整个物体中各点的应变都是wvu、一样的，这种变形叫均匀变形。设有以 O 为中心的曲面，在均匀变形后成为球面，22rzyx问原来的曲面 是怎样的一种曲面？0),(zf3-2 证明 ， ， ，)yx(k2x )zy(k2yxyzkxy（其中 和 是微小的常数） ，不是一个可能的应变状态。zxyz3-3 将一个实体非均匀加热到温度 T，而 T 是 、 、 的函数。如果假xz设每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为 ，Tzy，其中 是热膨胀系数，是常数。试证明，这种情况只有当 T0zxyx是 、 、 的线性函数时才会发生。3-4 参照下图，设 ， ,而 ,试证:0

4、0dSBAEADCBA222132dSd123231444EddEdijj3-5 已知欧拉应变 的 6 个分量，证明小变形的线应变和剪应变为ije1 230AABCD0C0OSE，012xABe2100Cxy 3-6 已知： ， ， ，求： .2.u0ijE3-7 试证： .0ijjdSedx3-8 设某点的拉格朗日应变为 10.64.83ij试求：(a) 主应变；(b) 最大主应变对应的主轴方向；(c) 最大剪应变分量 .nE3-9 刚性位移与刚体位移有什么区别？3-10 试用应力分量写出轴对称极坐标平面应变状态条件下的协调方程。3-11 如图 3-11 所示，试用正方体（a aa）证明不可

5、压缩物体的泊松比。23-12 将橡皮方块放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，使铁盖上面承受均匀压力 的作用，如图 3-12 所示。假设铁盒与铁盖可以看作为刚p体，在橡皮与铁之间没有摩擦力，试求铁盒内侧面所受到的压力以及橡皮块的体积应变。若将橡皮块换成刚体或不可压缩体时，其体积应变将有什么变化？ 图 3-11 图 3-12p2yax2xa2yappxa铁盖橡皮铁盒3-13 设 为主应力偏量，试证明用主应力偏量表示米泽斯屈服条件，321,s其形式为 ss）（ 23213-14 已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为 r，厚度为 t，承受内压及轴向拉应力的作用，试求此时圆管的屈服条件，并画出屈服条件

6、的图。3-15 已知半径为 r，厚度为 t 的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设在加载过程中，保持 ，试求此圆管在按米泽斯屈服条件屈服时，1/z轴向拉伸力 P 和扭矩 M 的表达式。3-16 在如下两种情况下，试给出塑性应变增量的比值。（a）单向受力状态， ，1s（b）纯剪受力状态， 。33-17 已知薄壁圆筒承受拉应力 及扭矩的作用，若使用米泽斯屈服sz21条件，试求薄壁圆筒屈服时扭转应力应为多大？并给出此时塑性应变增量的比值。3-18 若有两向应力状态 ，试求Csp132s1 d03，各应变分量的值。习题 44-1 设已知对各向同性材料的应力应变关系为 ，试证其ij2ijijeG应

7、力主轴与应变主轴是一致的。4-2 设体积力为常量，试证明:。220,e式中 ， 。xyzxyz4-3 设体积力为常量，试证明:。4440,0iiiu4-4 试推导，用应力法把有体积力问题化成无体积力问题的基本方程和边界条件。4-5 用应力法解释弹性力学问题，基本方程为什么也是 9 个而不 6 个？4-6 推导密切尔贝尔特拉米方程的过程中，曾用过平衡方程，为什么解题时，用应力法，基本方程中还有平衡方程？习题 55-1 已知理想弹塑性材料的受弯杆件，设计截面为：（a）正方形， （b）圆形， （c）内外径比为 的圆环， （d）正方形沿对角线受弯， （e）工字型；ba其尺寸如图 5-17 所示。试求塑

8、性极限弯矩与弹性极限弯矩之比 各为多Mp少？图 5-175-2 设有理想弹塑性材料的矩形截面杆件的高度为 ，宽度为 受外力作h2b用，当弹性核 时，试求此时弯矩值为多少？2he5-3 已知矩形截面的简支梁，其高为 ，宽为 ,在梁上 范围内承受均h2bd布载荷的作用如图 5-18 所示。试求此梁中间截面开始进入塑型时的外载荷 以0q及极限载荷 的值，分别求出 和 两种情况时的弹塑性分界线的表达*qdx式。5-4 若已知理想弹塑性材料的剪切屈服极限为 ,如用此材料支撑半径为 Rk的受扭圆轴，试求当 和 时，扭矩 M 值的大小。 为弹塑性分解3Rsrs2sr半径。)(a)(b)(c)(d)(eabh

9、ehe图 5-185-5 试求外半径为 b，内半径为 a 的圆管（如图 5-19 所示） 。在扭矩的作用下，塑性极限扭矩和弹性极限扭矩之比为多大？如为薄壁管，则扭矩之比又为多大？5-6 已知理想弹塑性材料制成的空心圆轴（如图 5-20 所示） ，内半径为a，外半径为 b，若内外半径之比为 ，即,试求使截面最外层屈服时的 和使eM截面达到完全屈服时的扭矩 的值各为多少？并写出使塑性区扩展到 时pMsr所需的扭矩 的表达式。epcydl xldl lcxy）（ a)(a图 5-19 图 5-205-7 在题 5-6 中，当 时，试给出卸载后，在弹性区和塑性区应力epM的表达式。5-8 已知内半径为

10、 a,外半径为 b 的自由旋转环盘（如图 5-21 所示） ，材料的屈服极限为,试用特雷斯卡屈服条件求出此旋转环盘在极限状态时的表达式，并求出的最大值。给出 a 趋近于零或趋近于 b（薄环情况）的的最大值。图 5-215-9 如已知材料的屈服极限按如下规律变化 ，试求此等厚度(1)srb自由旋转圆盘在极限状态下的转速 以及径向和环向的应力表达式。p5-10 已知理想均质弹塑性材料制成的圆盘，此材料服从特雷斯卡屈服条件，如 为极限状态时的转速，而 为盘中某一点进入塑性时的转速，试分别pe求出带中心圆孔圆盘和不带中心圆孔圆盘的 / 值各为多少？pe5-11 已知半径为 b 的等厚度的实心旋转圆盘，

11、由不可压缩材料制成，材料服从特雷斯卡屈服条件，如盘中所有点都同时进入塑性状态，则屈服条件的表达式应取何形式？此时极限转速 应为多大？eab abr5-12 设有理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为 a，外半径为 b，承受内压 的作用，试求此后圆筒开始进入塑性状态时和完全进入塑性状态时的ip压力比值为多少？5-13 已知理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为 a，外半径为 b，承受内压 的作用，若 为厚壁圆筒中弹塑性分界半径，试求 和内压 之间的ipsr srip关系，已知 为材料的剪切屈服极限。k5-14 已知理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为 a，外半径为 b，材料的屈服极限为 ，试求筒内壁进入塑性状态时内压的值 为多大？sip(a)两端为封闭；(b)两端为自由，即 ；(c)两端受刚性约束，即 。0z0z