1、优质文档优质文档计算题综合训练二1. 如图所示,两根等高光滑的14圆弧轨道,半径为r、间距为L,轨道电阻不计.在轨道顶端连有一阻值为R的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑,到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与导轨电接触良好.求:(1) 棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流.(2) 棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量.(3) 若棒在拉力作用下,从cd开始以速度v 0向右沿轨道做匀速圆周运动,则在到达ab的过程中拉力做的功为多少?2. 如图
2、所示,质量为M的光滑长木板静止在光滑水平地面上,左端固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧,右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上,细绳所能承受的最大拉力为F T.使一质量为m、初速度为v 0的小物体,在木板上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧,细绳被拉断,不计细绳被拉断时的能量损失.弹簧的弹性势能表达式为E p=12kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量).(1) 要使细绳被拉断,v 0应满足怎样的条件?优质文档优质文档(2) 若小物体最后离开长木板时相对地面速度恰好为零,请在坐标系中定性画出从小物体接触弹簧到与弹簧分离的过程小物体的v t图象.(3) 若长木板在细绳拉断后被加速的过程中,所能获得的
3、最大加速度为a M,求此时小物体的速度.3. 如图甲所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成.加速器两板a、b间加图乙所示变化电压u ab,水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U 0,极板长度为l,板间距离为d,磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的匀强磁场B,磁场的宽度为D.许多质量为m、带电荷量为+q的粒子从静止开始,经过加速器加速后从与电场偏转器上板距离为23d的位置水平射入.已知 U0=1 000 V,B=36T,粒子的比荷q=8107 C/kg,粒子在加速器中运动时间远小于U ab的周期,粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y,速度方向与水平方向的夹角为,y与ta
4、n的关系图象如图丙所示.不考虑粒子受到的重力.甲优质文档优质文档乙丙(1) 求电场偏转器极板间距离d和极板长度l.(2) 为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出,求磁场宽度D的最小值,并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间.(3) 求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域.优质文档优质文档计算题综合训练二1. (1) 到达最低点时,设棒的速度为v,产生的感应电动势为E,感应电流为I,则2mg-mg=m2vr,E=BLv,I=ER,解得v= gr,I=BLr.(2) 设产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律有Q=mgr-12mv2,解得Q= mgr.设产生的平均感应电动势为 E,平
5、均感应电流为 I,通过R的电荷量为q,则E=t,I= R,q=It,解得q=BrL.(3) 金属棒在运动过程中水平方向的分速度 v x=v0costvr,金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值I=02RBL,在四分之一周期内产生的热量Q=I 2R 0rv,设拉力做的功为W,由功能关系有W-mgr=Q,解得W=mgr+204rBLvR.2. (1) 设弹簧压缩量为x 1时绳被拉断,kx1=FT,优质文档优质文档从初始状态到压缩后绳被拉断的过程中,12kxTFkm.(2) 如图所示(3) 当弹簧压缩至最短时,长木板有向左的最大加速度a M,此时,设弹簧压缩量为x 2,小物体和长木板具有相同的速度
6、v,kx 2=MaM.从小物体接触弹簧至压缩最短,小物体、长木板和弹簧组成的系统机械能守恒,12kx+ (M+m)v2=1m 0v,解得v= 0-(M)a.(据动量守恒得出答案v= m 2T0-Fvk也可以)3. (1) 由图丙可知,当tan=3时,对应粒子恰好从下板边缘飞出,进入磁场,即3d= ,解得 d= 3cm.对能够飞出电场偏转器的粒子而言,y= 2ltan,代入数据可得l=2cm.(2) 设从下极板边缘飞出的粒子进入电场偏转器时的速度为v 0,进入磁场后恰好不从磁场右侧飞出,此时磁场宽度为D 0,优质文档优质文档y=12at2,y= 3d,F=qE,a=Fm,E=0Ud,t=lv,解得v 0=4105m/s.设粒子在磁场中运动的速度为v,半径为R,qvB=m2R,v=0cosv,D0=R+Rsin30,解得磁场宽度最小值D 0=0.03m.该粒子在电场和磁场中运动的总时间t= 0lv+23T,该粒子在磁场中运动周期T=2mqB,代入数据得t=23610-7 s.(3) 对从下板边缘飞出的粒子,设它进入加速器时加速电压为U,由(2) 问得v 0=4105m/s,由qU=12m .得 U=1000V.为使粒子能够进入磁场区域,则必须保证加速电压不小于1000V.由图乙可知,进入时刻t应该满足(0.2n+0.06)st(0.2n+0.14)s(n=0,1,2,).
