郑振龙《金融工程》第25章课后作业习题及答案.doc

1、第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是 1 英镑=1.6650 美元，6 个月期远期汇率是 1 英镑=1.6600 美元，6 个月期美元与英镑的无风险年利率分别是 6%和 8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解： 则美元远期升水12.60.500%.68%21美 元 年 升 水 率还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资 6 个月；同时在期初卖出一份 6 个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2.一只股票现在价格是 40 元，该股票 1 个月后价格将

2、是 42 元或者 38 元。假如无风险利率是 8%，用风险中性定价法计算执行价格为 39 元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到 42 元的概率为 P，则下降到 38 元的概率为 1 P，根据风险中性定价法有8%24238400.569e设该期权价值为 ，则有 f 18%29f e 元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为 10%，求该股票 3 个月期远期价格。 （）0.251.e.该股票 3 个月期远期价格为 解： 。310%21.025.rTtFSee元2.假设恒生指数目前为 10000 点，香港无风险连续复利年利率为 1

3、0%，恒生指数股息收益率为每年 3%，求该指数 4 个月期的期货价格。该指数期货价格为解： 。110%30236.8rqTtFSee点3.某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于 30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（ ）0.10.250.39,7,eee解：（1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值元。25

4、0.60.60.0.2512 .90.751.96Ieee6 个月远期价格 rTtFSI元。0.6.531.98.e（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 3 个月后的 2 个月派发的 1 元股息在为 3 个月后的价值为20.6.9Ie元该远期合约此时的理论价格为 30.612=4.5rTtFSI e元空头远期合约的价值为 0.6.2528.934. .f e元或者 0.6.25350.928. .rTtfSIKe e 元4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为 2%和 7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6500 美元，2 个月期的瑞士法郎期货价格为0.660

5、0 美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解： 17%260.650.54.60$frTtFSee可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出 2 个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。第四章课后作业：1. 一份本金为 10 亿美元的利率互换还有 10 个月的期限。这笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12%的年利率（每半年计一次复利） 。市场上对交换 6 个月的 LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为 10%（连续复利） 。两个月前 6个月的 LIBOR 利率为 9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方

6、价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？解：方法一：用债券组合的方法 1=i nnrtrtfixiBkeLe1 50. 0.13 62%12%0 .328046e 亿 美 元对于收到固定利1 .* 39.67rtflke 亿 美 元率，支付浮动利率的一方，互换价值为收到浮动利率，支付固=fixflVB互 换 亿 美 元定利率的一方，互换价值为 0.2互 换 亿 美 元方法二：用远期利率协议组合的方法第一次交换利率（4 个月后） ，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为1 10.30.512%9.6.6059FRAVe亿 美 元4 个月到 10 个月的远期利率由题知=10%对

7、应的半年计一次复利的利率为 102.2.%第二次交换利率（10 个月后） ，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为因此，对于收到固定利率，250.160.51. .8039FRAVe亿 美 元支付浮动利率的一方，互换价值为1 .97.2FRAFRAV互 换 亿 美 元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为0.2互 换 亿 美 元2. 一份货币互换还有 15 个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为 14%、本金为 2000 万英镑和利率为 10%、本金为3000 万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为 11%和 8%（连续复利） 。即期汇

8、率为 1 英镑=1.6500 美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？ 0.30.830.5.9675,.921,.127e e 0.20.10.2750.1375.75.375.98,948,.98,.83,.61eeee解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法 10.8.250.81.25=3%31%3.02 i nnrtrtDDiBkeLee 万因此，对于收到美元，支付10.1.250.1.25244.9fi fnnrtrtFFie 百 万 英 镑英镑的一方，互换价值为对于收到英镑，支付美0=3.8.65.4.816 DFVBS互 换 百 万 美

9、 元元的一方，互换价值为 01.6502.9032.80. F互 换 百 万 美 元方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式 可以求出frTtSe3 个月期远期汇率为 8%10.251.650.637 万15 个月期远期汇率为 .2 892Fe两份远期合约价值分别为 0.8.251204%1.637011.40 f 百 万 美 元因此，对于收到美0.8.2558923%.978 e 百 万 美 元元，支付英镑的一方，互换价值为 12=-1.40.748.16 Vf互 换 百 万 美 元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 12.582.9. f互 换 百 万 美 元3. X

10、 公司和 Y 公司各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为：公司 固定利率 浮动利率X 公司 8.0% LIBORY 公司 8.8% LIBORX 公司希望以固定利率进行投资，而 Y 公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。解：X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：公司 固定利率 浮动利率X 公司 8.0% LIBORY 公司 8.8% LIBOR投资差异 0.8% 0由 X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出 X 公司在浮动利率市场上有比较

11、优势，Y 公司在固定利率市场上有比较优势，而 X 公司想以固定利率投资，Y 公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为 0.8%-0=0.8%，银行的收益是 0.2%，剩余 0.6%，双方各享受到的收益为 0.3%，因此 X 公司最终总投资收益为 8.0%+0.3%=8.3%，而 Y 公司最终总投资收益为 LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：X 公司 银行 Y 公司浮动利率市场 固定利率市场4. 假设 A、B 公司都想借入 1 年期的 100 万美元借款，A 想借入与 6 个月期相关的浮动利率借款，B 想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向

12、它们提供的利率也不同（如下表所示） ，请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司 借入固定利率 借入浮动利率A 公司 10.8% LIBOR+0.25%B 公司 12.0% LIBOR+0.75%解：A 公司和 B 公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：假设 A、B 公司都想借入 1 年期的 100 万美元借款，A 想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示） ，请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司 借入固定利率 借入浮动利率A 公司 10.8% LIBOR+0.25%B 公司 12.0% LIBOR+0.75%借款成本差异

13、1.2% 0.5%由 A、B 两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出 A 公司在固定利率市场上有比较优势，B 公司在浮动利率市场上有比较优势，而 A 公司想借入浮动利率借款，B 想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为 1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为 0.35%，因此 A 公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而 B 公司最终总借款成本为 12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：A 公司 B 公司固定利率市场 浮动利率市场5. A 公司和 B 公司如果要在

14、金融市场上借款需支付的利率分别为: 公司 美元浮动利率 加元固定利率A 公司 LIBOR+0.5% 5.0%B 公司 LIBOR+1.0% 6.5%假设 A 公司需要的是美元浮动利率贷款， B 公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得 0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力， A 公司和 B 公司的利率支付是怎么安排的？解：A 公司和 B 公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：公司 美元浮动利率 加元固定利率A 公司 LIBOR+0.5% 5.0%B 公司 LIBOR+1.0% 6.5%成本差异 0.5% 1.5%A、B 两公司在美元浮

15、动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出 A 公司在加元固定利率市场上有比较优势，B 公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而 A 公司需要的是美元浮动利率贷款，B 公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。互换的总收益为 1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是 0.5%，剩余 0.5%，双方各享受到的收益为 0.25%，因此 A 公司最终总借款成本为 LIBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ，而 B 公司最终总借款成本为 6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：LIBOR LIBORLIBOR 8.3% 8.5% 8.8%6 个

16、月 LIBORLIBOR+0.75%10.9%10.8%A 公司 银行 B 公司加元固定利率市场 美元浮动利率市场第五章课后作业：1. 某一协议价格为 25 元，有效期 6 个月的欧式看涨期权价格为 2 元，标的股票现在价格为 24 元，该股票预计在 2 个月和 5 个月后各支付 0.50 元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为 8%，请问该股票协议价格为 25 元，有效期6 个月的欧式看跌期权价格等于多少？（ ）0.130.30.4.987,.97,961eee解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为0rTpcXDS25.80.80.8.51122.4eee.40335961.

17、97.9673.02元2.假设某种不支付红利股票的市价为 50 元，无风险利率为 10%，该股票的年波动率为 30%，求该股票协议价格为 50 元、期限 3 个月的欧式看涨、看跌期权价格。（ ）0.250.2417.5,0.36,.NNe解：根据欧式看涨期权价格公式1 2rTtcSdXNd其中， 21 500.3lnln.1.50.2417;SrTtXdt ；2 0.417.3.2.97查表可得 .259,0036NN代入，可得 1 20.1550.47.917.57.rTtcSdXede 元2.1025.90.24.362.4rTtpeSNN 元3.甲卖出一份 A 股票的欧式看涨期权， 9

18、月份到期，协议价格为 20 元。现在是 5 月份，A 股票价格为 18 元，期权价格为 2 元。如果期权到期时 A 股票价格为 25 元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？解：甲在 5 月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为 2*100=200 元；到期时，由于此时标的资产 A 股票市价为 25 元，执行价为 20 元，期权的买方 会选择执行期权，此时甲的现金流为-（25-20）*100=-500 元。美元本金5.0%（加元） 6.25%（加元）LIBOR+0.25%（美元） LIBOR+1.0%（美元）5.0%（加元）加元本金LIBOR+1.0%（美元）加元本金 加元本金美元本金美元本金