《微波技术》习题解一、传输线理论.doc

1、微波技术习题 1机械工业出版社 微 波 技 术 （第 2 版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长 10m，内外导体间的电容为 600pF。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需 0.1s，求该电缆的特性阻抗 Z0 。解 脉冲信号的传播速度为 该电缆的特性阻抗为tlv2/m1021.0860CLZ0lC8123.补充题 1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。解 (本题应注明 z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解)1()(1.20. .zIeAZzI UzeUri

2、jzjizjj。为 传 输 线 的 特 性 阻 抗式 中 0.2.1;,Ari :(1),212. 的 瞬 时 值 为得 式设 jji eUeU )(cos()cos(),( )210 AztztZtzi Vu 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯( r=2.25)作电介质。(1) 对 Z0=300 的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm，求线间距 D。(2) 对 Z0 =75的同轴线，内导体半径 a =0.6mm，求外导体半径 b 。 解 (1) 对于平行双导线(讲义 p15 式(2-6 b)0CLZrlnlrDln1rl1203得 , 即 52.4rDm5.26.054(2) 对于同轴线(

3、讲义 p15 式(2-6c)ZLZ0 z 0补充 题 1 图示微波技术习题2z0ZLZ0 lZge(t)题 1-4 图示0CLZdDln2ldrln60abrl75得 , 即 5.6ab m91.3602.b1-3 如题图 1-3 所示,已知 Z0=100, ZL=Z0 ,又知负载处的电压瞬时值为 u0 (t)=10sin t (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。解 因为 ZL=Z0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即:V1)()(zUi以负载为坐标原点,选 z 轴如图示，由 )(sin0),()0ttuti得 ，)(i1, zttzti Asn

4、.0)(),(,Zziii(1) 面处，z =/8 , 1S482z)A(4sin(1.0),8( V,ttiu(2) 面处，z =/4 , 2S2z)A(cos1.0)2sin(1.0),4( V, tttiu(3) 面处， z =/2 , 3S2z)A(sin1.0)sin(1.0),2( V, tttiu1-4 已知传输线长 l=3.25m ,特性阻抗 Z0=50, 输入端加 e(t)=500sin t (V),电源内阻Zg=Z0 ,工作在 =1m 。求:(1) 负载电阻 ZL= Z0 ,(2) ZL=0 时,输出端口上的 uL (t), iL (t)。解 (1)坐标轴 z 轴的选取如图

5、示 , ZL = Z0,负载匹配, 只有入射波, 无反射波。始端的输入阻抗为: Z in( 0 ) = Z0 , 得 A502V250 UIEUiigi 始端的电压、电流的瞬时值为： ，Vsin),(1ttuAsin5),(1tti沿线电压、电流的瞬时值表达式为： )si(5),(20zttziz 0ZL =Z0Z0S1S2S3/8/4/2题图 1-3微波技术习题 30 0.250.50.80.6A0.125B0.4650.520.165题 1-6 阻抗圆图从而得输出端口上的 uL (t), iL (t) 为 Acos5).6sin(5)sin(5),( V202020 ttlttlit t(

6、2) ZL=0,终端短路, 2 = 1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又 Zg=Z0, 为匹配源， 与 (1)相同；故而A,V0iiIUcos10),(2)ttitiuL1-5 长为 8mm 的短路线,特性阻抗 Z0=400,频率为 600MHz 和 10000MHz 时,呈何特性,反之,若要求提供 Z = j200,求该两种频率下的线长。解 (1) f 1=6000MHz 时, m50.163981fc(a) 对 8mm 的短路线, 因为 08/501/4, 所以, 8mm 短路线工作在 f1 时呈电感性。(b) 若要求提供 Z = j200,即 X=200

7、 的感抗,设在 f1下的线长为 l1 , 则:由 jXljZlin1012tg)(得 m69.34arct5arct201l(2) f2 =10000MHz 时, 0.13082f(a) 8mm 的短路线,因为 1/48/301/2 , 故 8mm 短路线工作在 f 2 时呈电容性。(b) 设要求提供 Z = j200,即 X=200 的感抗,设在 f2 下的线长为 l2 , 则m1.40arctg3arctg20Zl1-6 一长度为1.34m的均匀无耗传输线, Z0=50工作频率为300MH z , 终端负载Z L=40+j30 求其输入阻抗 (设传输线周围是空气) 。解法一 用阻抗圆图fv

8、pc10386.54jjZL的入图点为 A， 点 A 沿;125l其等| | 圆顺时针转 到点34.B，B 即为 的对应点, 读得)(lZin165.02.ji得 )()lin.8j解法二 用公式 微波技术习题4fvpc,m10382,m/rad)34.12tg(tl 576.ljZlZLintg)(0)576.(304(501j.980j92.365.1je7.1.je892j1-7 已知： f =796MHz，线的分布参数 R0 = 10.4 /Km, C0 = 0.00835 F/km，L 0=3.67 mH /km，G 0=0. 8 S /km，若负载 ZL = Z0，线长 l = 3

9、00mm。电源电压 Eg =2 V，内阻 Zg = 600 ，求终端电压、电流值。解 z 轴的原点选在波源端,指向负载。L0=2796106 3.67106 = 1.8410 4 /m ，R 0 = 10.4 /Km L0C0=2796106 8.351012 = 0.042 S/m ， G0 = 0. 8 S /km C0故而 j , = 0CL )m/rad(8.135.167.31792 26. 2ZZL = Z0 匹配，沿线只有入射波； 2 =0， (z)=0，Z in (z) = Z0 。在波源处（z = 0 ）电压入射波为 V5.1632)0()( inigZEU终端电压、电流为

10、0.5.15.1)0( 64.4.23.8 jjjljL eeeel mA606.64.jjLI 终端电压、电流瞬时值为， V).cos(05.1)(ttuL )4.0cos(58.1)(ttiL补充题 2 试证一般负载 ZL=RL+ j XL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。证明： 当 ZL=RL+ j XL 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为1)(1)( )2(2zjii ezIzIUU式中， 。上式取模并注意到 , 得2|2je 2iiii I，)cos(1)( 222 zIzii(1) 当 2z2=2n (n =0,1,2,)，即在 处为电压波腹点、电流波节点，即4nzmi

11、n2ax)1()(IIzUUii微波技术习题 5ZLZ0ZgEgz0l始端等效电路ZgEgZin (l)题 1-9 解法 1 图电压波腹处输入阻抗为 ，是纯阻。） 波 腹波 腹 (1( 02minax iniin RZIUZ(2) 当 2z2=(2n+1) (n =0,1,2, )，即在 处为电压波节点、电流4)1(4z波腹点，即 max2in)1()(IIzUUii电压波节处输入阻抗为 也是纯阻。） 波 节波 节 (102maxin iniin RZIZ1-8 如题图 1-8 所示系统。证明当 Zg =Z0 时，不管负载如何、传输线有多长, 恒有的关系存在 为入射波电压复振幅) 。2/giE

12、U iU(证明：设 分别为始端的入射波电压、电流，则iI1、),e(2lji)e1(20ljiZI而 11IZEUg得 证毕ig2/giE注意：Z g=Z0的微波源称为匹配源。对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何, 都有, 。信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作/iE 02ZIgi不稳定。在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Z g等于Z 0。1-9 已知电源电势 Eg，内阻 Zg =Rg 和负载 Z L ，试求传输线上电压、电流 (Z0、 已知)。解法1 (假如Z g =Rg Z0, 用此法较好)设波源与负

13、载的距离为 l，建立坐标系如 题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗Z in (l)为ljlLint)(0则 , )(1lZREUinig )(1lZREIing由始端条件解(2-4c)得 zIzZUjzIjcossin)(ico1010解法 2 (当 Zg =Rg = Z0, 用此法较好 ) 设线长为 l，建立坐标系如图所示。因为 Zg =Z0, 故有,201ERIi 21giZLZ0ZgEgz0l题图 1-8ZLZ0ZgEgz0l微波技术习题6, )(1)(zljiieIz )(1)(zljiieU02ZLzj2得传输线上电压、电流 )(1)(zIzi1-10 试证明无损线的负载阻抗 。mi

14、ni0tg1ljZL证明:本题 为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端(负载端)的距离( 又称驻minl minl波相位),电压波节处的输入阻抗为(1)1Z)(R)(0波 节波 节 ininZ又依输入阻抗计算公式,有:(2)min0mintg)()( ljlLin 波 节式(1)代入式(2)得 in0t1ljZL解得 证毕。mini0tg1ljL1-11 一无耗传输线的Z 0=75, 终端负载Z L= 100-j50 求： (1) 传输线的反射系数 (z);(2) 若终端入射波的电压为A，写出沿线电压、电流表示式； (3) 靠终端第一个电压波节、波腹点的距离l min、l max。解：(1)

15、 02ZL75)01(j21j9.15463je5.470je)27()(22 .0) zzjzeez (2) jiiU(,jAZUIiijA5得 )(1)(zzi V31.0)2.47(zjzjeeIi .75)5.(zjzj (3) 电压波节点在2 z +47.5=(2n+1)处，第一个电压波节点在 2z +47.5 = 处，即(0.25)2180).41(minl 84.05.iaxl3.微波技术习题 7ABCDZin(D) LZg= Z0Em RL = Z0 /2Z0/4R1 = Z0 /2/4题图 1-13或由 2 +47.5=360 得 maxl 43.0362)5.70(maxl

16、1-12 如题图 1-12 所示, Z0 =50 ， Zg = Z0 ， ZL = (25+j10) Z1= j20。求: (1). 两段传输线中的 1、 2 及始端处的 Zin 。 (2). ZL 变化时 1、 2 是否变化，为什么？(3). Z 1 变化时1、 2是否变化，为什么？(4). Z g 变化时 1、 2 是否变化，为什么？解 (1).， 0L75j ,356.0175)(2L .21L42inZ22jL213/054.1.)(1jZ03Z 7.2.5j,89.7.2.1)( .1230)(Zin始 端 35)054.1.(5jj(2). 1、 2 均与 ZL 有关，Z L 变化

17、时 1、 2 也变化;(3). 1 与 ZL 有关而与 Z1 无关，而 2 与 Z1 有关。Z 1 变化时， 1 不变，而 2 变化。(4). 1、 2 与 Zg 无关，Z g 变化时 1、 2 不变；但入射电压、电流变化，使沿线电压、电流都改变了。当 Zg = Z0，有, 0)(EzImi 2)(0mgmi EZzU当. Z g 变化时，上两式的结果将变化。1-13 已知题图 1-13 连接的无耗线, 线上 Em 、 Zg、 RL 、R 1 及 均已知, 求 RL、R 1 上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。解 (1) 各支节在 D 处的输入阻抗为: 002)4

18、(ZZin两支节并联，在 D 处的总输入阻抗为 :02)()(ininA-D 段匹配，只有入射波。 ,)V(20gmiDAZEU)(20ZIi(2) 两支节的负载 Z0 /2 Z0 ，为行驻波；B、C 处为电压波节、电流波腹点； D 处为电压波腹、电流波节点； D 处的视在电压、视在电流幅度值分别为：12 1 LZgEm ZLZ0 Z0Z1/4 /4Z2Z3题图 1-12微波技术习题8A D B (C),UI2mE)(0Z4题1-13 各线段上电压、电流的相对振幅分布题图 1-14, )V(2mDEU支 节 )A(420ZEIImDAD支 节两支节的 B、C 处, 31)(0ZCB21支 节，

19、 )V(4maxmDCBEUU支 节 )A(20minZEIICB)W(16202ZPCB1-14 由若干段长线组成的电路如题图 1-14 所示。已知 ,100Zg,150Z，E m=50V。试分析各段长线的工作状态(包括分支线段)并标 AG 各点电压电流幅2值。解 先求 :)(AZin2/ZDzEii 022101)(5)(ZCZininBC 段匹配, 又 Z1=Z0 , BF 段也匹配， ,|zBCin 0|)(ZzBFinB 点处的总输入阻抗为三者的并联: )(5101|)(/|)(/|)()( 00ZBZCinGinBFinin微波技术习题 92051)()(20BZAinin下面分段

20、讨论:(1) AB 段:。.),(3105)(| 0 段 为 行 驻 波 工 作 状 态为 负 实 数 AZBinAB B 点为电压波节点、电流波腹点。AB = , 故 A 点为电压波腹点、电流波节点。4 2311, ABABBABAIU)(167.0243)( )V(4.205)(:AZUIEinAinigm)A(34.02167.:ABBI(2) BC 段:由 Zin(C)=100=Z 0 ,得: BC 段为匹配段, 工作在行波状态。B、C: )A(167.0)V(7.160ZUIIUBCiiCBi(3) CD 段:(为正实数), 2.152)(01201ZDZinC 5.120CDCD

21、段工作在行驻波状态, D 点为电压波腹、电流波节点, C 点为电压波节、电流波腹点。D: )A(1.0567.V2.CDIU(4) DE 段:,全反射 ,工作在纯驻波状态。 DE= , E、D 为电压波腹、电流波节点。EZ2,25maxiDUVU0min微波技术习题10, 0minI )A(25.0120max0max ZUIDEii D、E: AV5EIU(5) BF 段: Z 1=Z0 匹配,为行波状态。 A167.07.16:0ZUIFBBF、(6) BG 段 :终端短路, 全反射, BG 段为纯驻波工作状态。 G 为电压波节、电流波腹点；B 为 BG 段的电压波腹、电流波节点。B: A0V7.162maxGBiIUUG: A167.0200max ZII BGiBiG*(7) 由以上结果可得各段电压、电流幅值分布图如下 (AB、BF、BG、BE 都在的平面上。)0,IU题 1-14 各段电压、电流幅值分布图