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精选优质文档-倾情为你奉上双曲几何又名罗氏几何（几何），是的一种特例。与的差别在于第五条公理（公设）。在中，若平面上有一条直线R和线外的一点P，则存在唯一的一条线满足通过P点且不与R相交（即R的平行线）。但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，并不与R相交，因此他违反了。然而，取代中的的双曲几何本身并无矛盾之处，仍可以推得一系列属于它的定理，这也说明了独立于前四条公设，换句话说，无法由前四条公设推得。到目前为止，数学家对双曲几何中的定义尚未有共识，不同的作者会给予不同的定义。在此，我们定义两条逐渐靠近的线为渐进线，它们互相渐进；两条有共同垂直线的线为超平行线，它们互相超平行，并且两条线为平行线代表它们互相渐进或互相超平行。双曲几何还有一项性质，就是的内角和小于一个（180）。在极端的情况，的三边长趋近于无限，而三内角趋近于0，此时该称作。双曲几何专门研究当平面变成之后，平面几何到底还有几多可以适用，以及会有什么特别的现象产生。在双曲几何的环境里，平面的是。通过P点且渐渐趋近R（但不相交）的直线不相交的线已知在双曲几何上，至少有两条
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