上海版矩阵与行列式基础练习题.doc

1、矩阵与行列式习题本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分）班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题 3 分，共 36 分）1、已知 ， ，且 ，那么 A+AB= 。46xAy1uBvAB2、设 ，则 3A4B 为 。2300254373、设 A 为二阶矩阵，其元素满足， ，i=1，2，j=1，2，且 ，那0ajiij2a12么矩阵 A= .4、设 則 = , ，242,11B3ABABBA5、若点 A 在矩阵 对应的变换作用下得到的点为（3，- 4），那么点 A 的坐标为 .26、若 ，则 _.0137xyxy7、 1,则 _ 。21ab123ba8、（1）行列式 = ；（2）zk

2、cyx2_19、已知 ，则 的代数余子式 = 。2413D21a21A10、已知 的代数余子式 ，则代数余子式 24130x012A21A11、设 为 3 阶方阵，且 ，则 =_A312、如果方程组 的系数行列式 ，那么它的解为 01dycxba1dcba二、简答题（每题 8 分，共 64 分）1、已知 求 .53201A013642BAB2. 已知 ，分别计算 ，猜测 ；10A23A、 *(2)nN，3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解: ； .32105xy16203xyz4、已知函数 f(x)= ，其中 a 是实数，求函数 f(x)在区间2,5上的x1最小值。5、计

3、算 D= 的值aa10016. 用行列式解下列方程组：（1） ； （2） 01623yx 5lg4l301yx7. 若关于 x、y、z 的方程组： 有唯一解，求 m 所满足的条件，并求出mzxy21唯一解8. 解关于 x、y、z 的三元一次方程组 ，并讨论解的情况31zyxa1 (上海 3) 若行列式417 5x3 89中，元素 4 的代数余子式大于 0，则 x 满足的条件是_2（2010 年高考上海市理科 4）行列式 的值是 。3（2010 年上海市春季高考 11) 方程 的解集为 。4.(2011上海) 行列式 (a， b，c，d 1,1,2)所有可能的值中，最大的是_|a bc d|5(

4、2012 年高考上海卷理科 3)函数 的值域是 .1sinco2)( xf6【上海市青浦区 2013 届高三上学期期末文】若 ，6425312cba22CcBbAa则 化简后的最后结果等于_ _2C7 【上海市松江区 2013 届高三上学期期末文】若行列式 则 ,0214xx计数原理(20131220)作业110 个人走进只有 6 把不同椅子的屋子，若每把椅子必 须 且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？2从3，2 ，1,0，1,2 ，3，4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数cbxay的系数 a，的取值， 问共能组成多少个不同的二次函数？3以三棱柱的 顶点为顶点共可 组成多少个不同的

5、三棱锥？4 4 名男生和 3 名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？5 某运输公司有 7 个车队，每个车队的车均多于 4 辆，现从这个车队中抽调出 10 辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽 调方法？6用 0,1，2，9 这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是 2，则这样的四位数共有多少个？7某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐 6 节课，如果第一 节不排

6、体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？8. 在 7 名运动员中选出 4 人组成接力队，参加 4100 米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？9有 5 双不同型号的皮鞋，从中任取 4 只有多少种不同的取法？所取的 4 只中没有 2 只是同型号的取法有多少种？所取的 4 只中有一双是同型号的取法有多少种？10.一个五棱柱的任意两个侧 面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11. 4 名男生 5 名女生，一共 9 名实习生分配到高一的四个班 级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各 1 名的不同分配方案共有多少种

7、？12.有 6 本不同的 书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得 2 本，有多少种分法？（2）一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本，有多少种分法？（3）甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆 2 本，有多少种分法？矩阵与行列式 (20131220)课后作业答案本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分）班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题 3 分，共 36 分）1、已知 ， ，且 ，那么 A+AB= 。46xAy1uBvAB36022、设 ，则 3A4B 为 230025437 40981。3、设 A 为二阶矩阵，其元

8、素满足， ，i=1，2，j=1，2，且 ，那0ajiij2a12么矩阵 A= .014、设 則 = , ，242,1AB3AB47162AB0B6315、若点 A 在矩阵 对应的变换作用下下得到的点为（3，- 4），那么点 A 的坐标为 2(7,5) .6、若 ，则 1_.20137xyxy7、 1,则 _6_ 。21ab123ba8、（1）行列式 = 0；（2） 6.zkcybxa1_29、已知 ，则 的代数余子式 = -12 。2413D21a21A10、已知 的代数余子式 ，则代数余子式 4 2410x012A2111、设 为 3 阶方阵，且 ，则 =_-24_A312、如果方程组 的系

9、数行列式 ，那么它的解为 01dycxba1dcba_其中 ad-bc=1_ acydbx二、简答题（每题 8 分，共 64 分）1、已知 求 .53201A013642BAB解：AB= 422. 已知 ，分别计算 ，猜测 ；10A23A、 *(2)nN，解：A 2= ;A3= ;An=n103. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解: ； .32105xy16203xyz解：（1） 5123 2531)2(1)( X=3,y=-1;(2)x=1,y=2,z=3.4、已知函数 f(x)= ，其中 a 是实数，求函数 f(x)在区间2,5上的x1最小值。解：f(x)=x 2-x;

10、x2,5 f(x)在2,5上f min=f(2)=2。5、计算 D= 的值aa1001解：D=1-a+a 2-a36. 用行列式解下列方程组：（1） ； （2） 0162yx 5lg4l301yx解：(1)D=10,D x=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;(2)x=1/10,y=100.7. 若关于 x、y、z 的方程组： 有唯一解，求 m 所满足的条件，并求出mzxy21唯一解解：唯一解D=m 2-10 m 1;,y=1-2m,z= .mx12 18. 解关于 x、y、z 的三元一次方程组 ，并讨论解的情况31zyxa解：D=1-a 2, Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3, Dz=4a-4,