二次函数易错题试卷及标准答案.doc

1、1浙教版数学九年级上二次函数单元测试卷（时间：60 分钟 分值：100 分出卷人：历山中学 景祝君班级：_ 姓名：_一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在下列函数关系式中， （1） ；（2） ；（3） ；xy2xy3)1(2xy（4） ，二次函数有（ ）2xyA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】二次函数的一般式为 （ ） ，4 个均为二次函数，故选 D.cbxay20a【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理.2、若 是二次函数，且开口向上，则 的值为（ ）32)(mx

2、y mA. B. C. D.055【答案】C【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为 2 次，因此 =2，且 2-32m，故选 C.0【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出 =2，但会忽略 2-2m，说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.m3、把抛物线 向上平移 2 个单位，向向右平移 3 个单位，所得的抛物线解析式是（ 23xy）A. B. )(22)(3xyC. D. 3xy【答案】D【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选 D.【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，2往往会出错.4、下列二次函数的图象与 轴没有交点

3、的是（ ）xA. B. xy93232xyC. D. 454【答案】D【解析】由 即可判断二次函数的图象与 轴的交点情况，本题 D 中acb2 x=-24 ，表示与 轴没有交点，故选 D.40【易错点】考查二次函数的图象与 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导x致错误较多.5、已知点（-1， ） ， （ ） ， （ ， ）在函数 的图象上，则1y2,3y13y12632x、 、 的大小关系是（ ）1y23A. B. C. D. y312y132y213y【答案】C【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线 ，又抛物线开口向上，所以横坐x标越接近-1，对应的函数值越小，故选 C.【易

4、错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有的值一一代入，求得 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高.xy6、已知抛物线 经过原点和第一、二、三象限，那么， （ ）cbxa2A. B. 00， 00cba，C. D. ， ，【答案】D【解析】根据二次函数 的符号判定方法，即可得出 D，故选 D.cba、【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法选择答案.7、若二次函数 的图象经过原点，则 的值为（ ）)2(2mxy mA.0 或 2 B.0 C. 2 D.无法确定【答案】C【解析】二次函数经过原点，则 ，本题中即 ，则 ，但二次0c0)2(2或函

5、数二次项系数不等于 0，因此 ，故选 C.3【易错点】能得出 ，却忽略了二次项系数不等于零.0)2(m8、一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象可能是（ baxycbxay2）A B C D【答案】C【解析】根据一次函数的图象得出 、 的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，Aab和 B 中 的符号已经发生矛盾，故不选， C 符合，D 中由一次函数得 ，而由二次函a b0数得 ，矛盾，也舍去，故选 C.b0【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数 的符号理解不深，故常选错.b9、当 取任何实数时，抛物线 的顶点所在的曲线是（ ）k 2)(21kxyA B. C. （ ） D. ( )2x

6、yxy02xy0【答案】A【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（ ） ，在 上，故选 A.2,k， 2【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了 字母而k没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.10、抛物线 与坐标轴的交点共有（ ）352xyA.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】B【解析】由 0 得出抛物线与 轴有 2 个交点，与 轴一个交点，共 3 个，故选 B.acb42 xy【易错点】仅仅得出与与 轴的 2 个交点就选择 C，审题不严谨.x二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11、函数 的对称轴是_，顶点坐标是_，图象开口7)5

7、(2y_，当 _时， 随 的增大而减小，当 时，函数有最_值，是xyx5x_.【答案】直线 ， （-5， 7） ，向下， ，大，7.54【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.【易错点】在增减性填空时往往写成 ，忽略等号.5x12、抛物线 与 形状相同，则 =_.2axy2a【答案】 .【解析】形状相同，即 相同，故 = .【易错点】只写-2，忽略+2.13、二次函数 的图象的对称轴是_.)2(3xy【答案】直线 .1x【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与 轴的两个交点的横坐标为-3 和 2，故对称轴x为直线 .23【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错

8、误较多.14、当 =_时，函数 有最_值，是_.x 4)2(xy【答案】2，小，2.【解析】 当 有最小值 4，故 在此时有最小值 2.4)2(4)2(xy【易错点】最小值容易写成 4，而不是 2.15、抛物线 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_.cbxy2【答案】 )1(【解析】根据图象可设抛物线为 ，把点（3,0）代入求出 即可.kxy2)1( 4k【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.5(第 15 题图) （第 16 题图） （第 17 题图）16、如图是抛物线 的一部分，对称轴是直线 =1，若其与 轴的一个交cbxay2 xx点为（3,0） ，则由图象可知，

9、不等式 的解集是_.02cx【答案】 31x或【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线 ，得 故图象与 轴的2311xx另一个交点为（-1,0） ，不等式的解集即为二次函数 时 的取值范围，故由图象得出0y在 轴的上方，故x31x或【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数 的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因.17、如图是二次函数 （ ）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判cbxay20a断： ； ； ； ，其中正确的是0c0acb482_（填写序号）.【答案】【解析】根据二次函数 的符号判定方法，得出错；观察图象，当 时，图象上的点c 1x在 轴下方，故正确；由 得出正

10、确；因为 0，而 0-8 ,x0,baacb42a，移项得正确.acb428【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度 （单位： ）与小hm球运动时间 （单位： ）之间的关系式为 ，那么小球从抛出至ts2530t落到地面所需的时间是_秒.【答案】6【解析】令 ，得 ，解得 ，因 ，故 .0h532t6或tt6t【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.三、简答题（共 56 分）19、(8 分)已知二次函数 ，当 =0 时， =4；当 =1 时， =9；当 =2cbxay2 yxyx6时， =18，求这个二次函数

11、.y【答案】把当 =0， =4； =1， =9； =2， =18 代入 得，1 分xyxyxycbxa2，4 分421894bac解得 ，7 分3c 8 分42xy【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况.20、 （8 分）二次函数的图象顶点是（-2,4） ，且过（-3,0 ） ；（1）求函数的解析式；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.【答案】 （1）由题意得，设 把（-3,0）得，0= 2 分4)2(xay 4a ， 3 分4a（2）令 ，则 ，与 轴的交点为（0,-12）4 分0x1yy令

12、 ，则 ， 解得 ，04)2(x1x32与 轴的交点为（-1,0）和（-3,0）6 分图象略.8 分【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点及函数图象画法.学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全.21、 （10 分）利用图象判断方程 是否有解，若有解，请写出它的解.（结果精2312x确到 0.1）【答案】 ，设321x，xy则方程的解即函数图象与 轴两个交点的横坐标.由图象得 ，8.01x2.57【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解.学生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解.22、 （10 分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为

13、100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多售出 20 件.（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？【答案】 （1）(130-100)80=2400 元3 分（2）设每件降价 元，商家每星期的利润为 元，则4 分xy= =-4 +25007 分)480)(3y2402x2)5(x当 时， 有最大值，为 25009 分5y即降价 5 元、售价为 125 元时，销售利润最大，为 2500 元.10 分【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，

14、若学生把售价定为 元，则无形中增加x了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.23、 （10 分）如图，隧道的截面是由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为8m，宽 AB 为 2m，以 BC 所在的直线为 轴，线段 BC 的中垂线为 轴，建立平面直角xy坐标系. 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m。y（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高 4.2m，宽 2.4 米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；（2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有 0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车

15、还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。【答案】 （1）设抛物线的解析式为 ，cbxay2由对称轴是 轴得 = ，由 EO=6，得 ，1 分yb06c又抛物线经过点 D（4，2） ，所以： + ，16a解得 ，3 分所求抛物线的解析式为： 4 分6412xy8（2）取 = ，代入（1）所求得的解析式中，x2.求得 ,这辆货运卡车能通过隧道7 分546y（3）根据题意，把 代入解析式，得6.31.4y 货运卡车不能通过.10 分.1.【易错点】本题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型.易错点出现在第（2）小题中，误将 =x代入抛物

16、线解析式中，而在第（3）小题中没有考虑隔离带也有对称性，而误将 =4代入抛物线解析式中.824、 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm，点 M 从点 A 出发沿 AB 边向点B 以 1cm/秒的速度向 B 点移动，点 N 从点 B 开始沿 BC 边以 2cm/秒的速度向点 C 移动. 若 M, N 分别从 A， B 点同时出发，设移动时间为 t (0t6)，DMN 的面积为 S. (1) 求 S 关于 t 的函数关系式，并求出 S 的最小值；(2) 当DMN 为直角三角形时，求DMN 的面积.【答案】 （1）由矩形面积减三个三角形面积即可S= - = 2 分62

17、)(t21)(6t36t3 分7)3(2t当 （在 范围内）时， 有最小值 27.4 分t60tS（2）当DMN 为直角三角形时，MDN90，可能NMD 或MND 为 90.当NMD=90时，DN 2=DM2+MN2，(12-2t) 2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2，解得 t=0 或18 ，不在范围 0t6 内，不可能.6 分当MND=90时，DM 2=DN2+MN2，912 2+t2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2，解得 t= 1.5 或 6，(6 不在范围 0t6 内舍).8 分S= = . 10 分7)35.1(2412cm【易错点】本题是二次函数在动态题中的应用，用 的代数式表示相关线段的长度是解答t本题的重要之处.本题难点在第（2）题中，学生知晓要分类讨论，却不知运用最简单勾股定理即可解决问题，说明对直角三角形的本质掌握还不够透彻.