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正弦定理、余弦定理超经典练习题.doc

1、希望大家能考到好成绩1正弦定理、余弦定理练习题一、选择题1.已知在ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为A.- B. C.- D.2.在ABC 中,a= ,b= ,A=45,则满足此条件的三角形的个数是A.0 B.1 C.2 D.无数个3.在ABC 中,bcosA =acosB,则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为 x2+x+1,x2-1 和 2x+1(x1),则最大角为A.150 B.120 C.60 D.755.在ABC 中, =1, =2,( + )( + )=5+2 则边| |等于A.

2、 B.5-2 C. D.6.在ABC 中,已知 B=30,b=50 ,c=150,那么这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在ABC 中,若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则此三角形为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是A.Rt B.锐角 C.钝角 D.任意9.已知ABC 中,a=10, B=60,C=45,则 c=A.10+ B.10( -1) C.( +1) D.1010.在ABC 中,bsinAab,则此三角形有A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定11.

3、三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x2-7x-6=0 的根,则三角形的另一边长为A.52 B.2 C.16 D.412.在ABC 中,a 2=b2+c2+bc,则 A 等于A.60 B.45 C.120 D.30希望大家能考到好成绩213.在ABC 中, ,则ABC 是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14.在ABC 中,a=2,A=30,C =45,则ABC 的面积 SABC 等于A. B.2 C. +1 D. ( +1)15.已知三角形 ABC 的三边 a、b、c 成等比数列,它们的对角分别是 A、B、C,则sinAsinC 等于A.cos

4、2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B16.在ABC 中,sinAsinB 是 AB 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.在ABC 中,bCos A=acosB,则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形18.ABC 中,sin 2A=sin2B+sin2C,则ABC 为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形19.ABC 中,A=60 ,b=1,这个三角形的面积为 ,则ABC 外接圆的直径为A. B. C. D.20.在ABC 中, ,则 k 为A.2R B.R

5、 C.4R D. (R 为ABC 外接圆半径)二、填空题1.在ABC 中,A=60 ,C=45,b=2 ,则此三角形的最小边长为 .2.在ABC 中, = .3.在ABC 中,abc=( +1) 2,则ABC 的最小角的度数为 .4.在ABC 中,已知 sinAsinB sinC=654,则 secA= .5.ABC 中, ,则三角形为 _.6.在ABC 中,角 A、B 均为锐角且 cosAsin B,则ABC 是 _.希望大家能考到好成绩37.在ABC 中,若此三角形有一解,则 a、b、A 满足的条件为 _.8.已知在ABC 中,a=10, b=5 ,A=45,则 B= .9.已知ABC 中

6、,a=181, b=209,A=12114,此三角形 解.10.在ABC 中,a=1,b=1, C=120则 c= .11.在ABC 中,若 a2b 2+c2,则ABC 为;若 a2=b2+c2,则ABC 为 ;若 a2b 2+c2 且 b2a 2+c2 且 c2a 2+b2,则ABC 为 .12.在ABC 中,sinA=2cosBsin C,则三角形为 _.13.在ABC 中,BC=3,AB=2,且 , A= .14.在ABC 中,B= ,C=3,B=30,则 A= .15.在ABC 中,a+b=12,A =60,B=45,则 a= ,b= .16.若 2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,

7、则 x 的范围为 .17.在ABC 中,化简 bcosC+ccosB= .18.钝角三角形的边长是三个连续自然数,则三边长为 .三、解答题1.已知在ABC 中,c=10 ,A=45,C=30,求 a、b 和 B.2.已知ABC 的三边长 a=3, b=4,c= ,求三角形的最大内角 .3.已知在ABC 中,A=45,a=2,c = ,解此三角形 .4.在四边形 ABCD 中,BC=a ,DC=2a,四个角 A、B、C、D 度数的比为 37410,求AB 的长.5.在ABC 中,A 最大,C 最小,且 A=2C,A+C =2B,求此三角形三边之比.6.证明:在 ABC 中, .(其中 R 为 A

8、BC 的外接圆的半径)7.在ABC 中,最大角 A 为最小角 C 的 2 倍,且三边 a、b、c 为三个连续整数,求a、b、c 的值.8.如下图所示,半圆 O 的直径 MN=2,OA=2,B 为半圆上任意一点,以 AB 为一边作正三角形 ABC,问 B 在什么位置时,四边形 OACB 面积最大?最大面积是多少?希望大家能考到好成绩49.在ABC 中,若 sinAsinB sinC=mnl,且 a+b+c=S,求 a.10.根据所给条件,判断ABC 的形状(1)acosA =bcosB(2)11.ABC 中,a+b=10,而 cosC 是方程 2x23x2=0 的一个根,求 ABC 周长的最小值

9、.12.在ABC 中,a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边,设 a+c=2b,AC = ,求 sinB 的值.13.已知ABC 中,a=1,b= ,A=30,求 B、C 和 c.14.在ABC 中,c=2 ,tanA=3,tan B=2,试求 a、b 及此三角形的面积.15.已知 SABC =10 ,一个角为 60,这个角的两边之比为 52,求三角形内切圆的半径.16.已知ABC 中, ,试判断ABC 的形状.17.已知ABC 的面积为 1,tanB= ,求ABC 的各边长.18.求值:19.已知 ABC 的面积 ,解此三角形.20.在ABC 中,a= ,b=2,c= +1,求

10、A、B、C 及 S .21.已知(a 2+bc)x 2+2 =0 是关于 x 的二次方程,其中 a、b、c 是ABC 的三边,(1)若A 为钝角,试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根,求A 的度数.22.在ABC 中,(a 2+b2)sin( A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断ABC 的形状.希望大家能考到好成绩523.在ABC 中, ab,C = ,且有 tanAtanB=6,试求 a、 b 以及此三角形的面积.24.已知:k 是整数,钝角ABC 的三内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c(1)若方程组 有实数解,求 k 的值.(2)对于(1)中的 k 值,

11、若 且有关系式 ,试求 A、 B、 C 的度数.正弦定理、余弦定理答案1、选择题2、1 A2A3C4 B5 C6D7A8 D9B10 B11 B12C13C14C15.B16. C17:C18A19C20. A希望大家能考到好成绩6二、1. 2( -1)2 3. 454. 85.等腰三角形6.:钝角三角形7. a=bsinA 或 ba8. 60或 1209 无10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形12.等腰三角形13. 12014. 或 215. 36-1216. x17. a 18. 2、3、4三、1.a=B=105b=2.C=120 3.B=75或B=15b= +1,C=60,B=7

12、5或 b= 1,C=120,B=154. AB 的长为5.:此三角形三边之比为 6547.a=6,b=5,c=4希望大家能考到好成绩78.当 = 时, S 四边形 OACB最大,最大值为 +29. 10(1) ABC 是等腰三角形或直角三角形(2)ABC 为等边三角形11ABC 周长的最小值为12. 13.B1=60,B2=120; C1=90, C2=30; c1=2, c2=114. 15. 16.等边三角形17. 18. 20. A=60,B=45,C =75,S =21. (1)没有实数根 (2)6022.等腰三角形或直角三角形23. 24.(1)k=1,2,3(2)C=45,B =15希望大家能考到好成绩8

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