2018年度全国普通高等学校招生统一专业考试文科数学(新课标III卷).doc

1、.绝密启用前2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 III卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1已知集合 ， ，则A. B. C. D. 2A. B. C. D. 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. A B

2、. B C. C D. D4若 ，则A. B. C. D. 5若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概.率为 0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.76函数 的最小正周期为A. B. C. D. 7下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是A. B. C. D. 8直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则面积的取值范围是A. B. C. D. 9函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D10已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为A. B. C. D. .11 的

3、内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为 ，则A. B. C. D. 12设 ， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为A. B. C. D. .第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13已知向量 ， ， 若 ，则 _14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量 满足约束条件 则 的最大值是_16已知函数 ， ，则 _评卷人 得分三、解答题17等

4、比数列 中， （1）求 的通项公式；（2）记 为 的前 项和若 ，求 18某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否

5、有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？.附： ， 19如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点（1）证明：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由20已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点 线段 的中点为（1）证明： ；（2）设 为 的右焦点， 为 上一点，且 证明 ： 21已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）证明：当 时， 22 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数） ，过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程23 选修

6、 45：不等式选讲 设函数 （1）画出 的图像；（2）当 ， ，求 的最小值.参考答案1 C【解析】分析：由题意先解出集合 A,进而得到结果。详解：由集合 A 得 ,所以故答案选 C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。2 D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。详解： 故选 D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。3 A【解析】分析：观察图形可得。详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为 A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。4 B【解析】分析：由公式 可得。详解：故答案为 B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。5 B【解析】分

7、析：由公式 计算可得详解：设设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付，则因为所以故选 B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。6 C【解析】分析:将函数 进行化简即可.详解：由已知得的最小正周期故选 C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题7 B【解析】分析：确定函数 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。详解：函数 过定点（1，0）， （1，0）关于 x=1 对称的点还是（ 1，0） ，只有 过此点。故选项 B 正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。8 A【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标

8、得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点,则点 P 在圆 上圆心为（2，0） ，则圆心到直线距离故点 P 到直线 的距离 的范围为则故答案选 A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。9 D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当 时， ，排除 A,B.,当 时， ,排除 C.故正确答案选 D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。10 D【解析】分析：由离心率计算出 ，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。详解：所以双曲线

9、的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选 D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。11 C【解析】分析：由面积公式 和余弦定理 进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选 C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。12 B【解析】分析：判断出当 平面 时，三棱锥 体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示，.点 M 为三角形 ABC 的重心，E 为 AC 中点，当 平面 时，三棱锥 体积最大此时，,点 M 为三角形 ABC 的重心中，有故选 B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当 平面 时，三棱锥 体积最大很关键，由 M 为三角形 ABC的重心，计算得到 ，再由勾股定理得到 OM，进而得到结果，属于较难题型。13【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得