函数与极限习题与答案 计算题.doc

1、高等数学二、计算题（共 200 小题， ）1、设 ，求 的定义域及值域。xf12)()(f2、设 ，确定 的定义域及值域。fxf3、设 ，求 的定义域。)ln(2)(2xf )(xf4、 。的 定 义 域， 求设 si51arcsi ff 5、 。的 定 义 域， 求设 xfx)(2ln)(6、 。的 定 义 域求 函 数 21arcosf 7、设 的定义域为 ， ，求 的定义)(xf )()()mxffxFb， )0()(xF域。8、 。的 定 义 域， 求设 )(16sin)(2ff9、 。的 定 义 域， 求设 )(2)(xfxf10、 。设 ， 求 的 定 义 域f f()lg()25

2、611、 。设 ， 求 的 定 义 域fxxfarctn1212、 ,2|)(1 10xayfay 及满 足 条 件 ，设 .)(yxf及求13、 。,5lg)xf设 的 定 义 域 ；确 定 )(1xf的 值， 求若 2lg)()(f14、 ,0( abccbf ， 设 成 立， 对 一 切， 使求 数 0)(xfxmf。15、 的值，其中1)(3)2()3()(2 ffxfxfxaxf， 计 算设是给定的常数。cba，16、 。)1(1)(2xfxf ， 求设17、 。(034ff ， 求 设18、 。)( )()2xfxxxf ， 求 设 19、 。及 其 定 义 域， 求，设 (0ln

3、ff 20、 ， 。时， 且 当设 2)(1xtfxy )(52xfty， 求21、 。)1(, 2ff 求 设22、 。,)()1xx求设 23、 。)25(,2,fff 求设24、 。zxfzyxfyz 及求时且 当设 )( , ,0 ,)( 225、 。)( ,)( 1)(42fxf 求 设 26、 ， 。(22xff设 xf求27、 ).2(cos,cos1)(sinfxf 求设 28、 ).(,2)(xfxf 求设 29、 .)()1(1)( fxff 及 求设 30、 。)(1)(,)2(,)( xfaffxf ， ，求设 31、 ).()3)2( hxfxxf 及 求设 32、

4、)()( 1)( 223 tttt 求设 33、 。的 定 义 域， 求设 )(41sinrc)ln(9) xfxxf 34、 的 定 义 域 。， 求设 xfxf12lg)(35、设 的 定 义 域 。， 求 )()cosl()ff36、 .)()1lg(2)( 的 定 义 域， 求设 xfxf37、 。设 ， 求 的 定 义 域fxlg)()65562238、设 求 的 定 义 域fxxf()arcsinl(),().3439、设 ， 求 的 定 义 域f f()ri(lg)().1040、建一蓄水池，池长 50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为 1 吨） ，

5、可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度 x，就可以换算出储水的吨数 T，试列出 T 与 x 的函数关系式。41、等腰梯形 ABCD（如图） ，其两底分别为 AD = a 和 BC = b， （a b） ，高为 h。作直线 MN / BH，MN 与顶点 A 的距离 AM = x ，将梯形内位于直线)2(xMN 左边的面积 S 表示为 x 的函数。42、设 M 为密度不均匀的细杆 OB 上的一点，若 OM 的质量与 OM 的长度的平方成正比，又已知 OM = 4 单位时，其质量为 8 单位，试求 OM 的质量与长度间的关系。43、在底 AC = b，高 BD = h 的三角形 ABC 中，内接矩形

6、 KLMN（如图） ，其高为 x，试将矩形的周长 P 和面积 S 表示为 x 的函数。44、等腰直角三角形的腰长为 l（如图） ，试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x 的函数。45、设有一块边长为 a 的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。46、旅客乘火车可免费携带不超过 20 千克的物品，超过 20 千克，而不超过 50 千克的部分，每千克交费 0.20 元，超过 50 千克部分每千克交费 0.30 元，求运费与携带物品重量的函数关系。47、由直线 ， 及 x 轴所围成的等腰三角形 OAB。在底边上任取一点xy2，过

7、 x 作垂直 x 轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成 x 的函数。 2 ,0x48、有一条由西向东的河流，经相距 150 千米的 A、B 两城，从 A 城运货到 B 城正北20 千米的 C 城，先走水道，运到 M 处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米 3 元，陆运运费是每吨每千米 5 元，求沿路线 AMC 从 A 城运货到 C 城每吨所需运费与 MB 之间的距离的函数关系。49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图） ，它的相邻两面借用夹角为 的两面墙（图中 AD 和 DC） ，另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是 30 米，将苗135圃的面积表示成 AB 的边长 x 的函数。

8、50、在半径为 20 厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。51、在半径为 R 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。52、设一球的半径为 r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积 V 表示为高 h 的函数，并指出其定义域。53、图中圆锥体高 OH = h，底面半径 HA = R，在 OH 上任取一点 P（OP = x） ，过 P作平面 垂直于 OH，试把以平面 为底面的圆锥体的体积 V 表示为 x 的函数。54、已知 是二次多项式，且 ， ，求 。)(xf 38)(1(xfxf 0)(f)(xf55、 。求 函 数 的 定 义 域 及 值

9、域y2256、 。求 函 数 的 定 义 域 及 值 域xlg(cos)157、 。确 定 函 数 的 定 义 域 及 值 域yxarcos2158、 。求 函 数 的 定 义 域 及 值 域in(lg)059、设 为 奇 函 数 ， 且 满 足 条 件 和 。试 求 及 为 正 整 数 ；如 果 是 以 为 周 期 的 周 期 函 数 ， 试 确 定 的 值 。fxfafxfff() ()()()()1221260、 。的 最 小 正 周 期求 xxfcos3in)(61、 42)(2)(202)( ，在， 求上，在为 周 期 的 周 期 函 数 ， 且是 以设 xfxfTf上 的 表 达

10、式 。62、求 的 最 小 正 周 期 。fxx()sinisin12363、设 函 数 对 任 意 实 数 、 满 足 关 系 式 ： 求 ；判 定 函 数 的 奇 偶 性 。fyxyfff()()10264、 bxafxxf )()312)(， ，设 为 奇 函 数 。除 外的 值 ， 使，试 求 0)(ba65、设 ， 求 的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定 义 域fxefxxx()()().66、求 函 数 的 反 函 数 式 中 ， 。f aa()log()()101267、 的 定 义 域 。， 并 指 出的 反 函 数求 函 数 )()()()( xxxxf 68、 。求 函

11、 数 的 反 函 数y469、求 函 数 的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定 义 域 。yex170、求 函 数 的 反 函 数 的 形 式 。axln()071、求 函 数 的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定 义 域 。yex12()72、 。的 反 函 数求 函 数 arctg73、求 函 数 的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定 义 域 。yxlros()3174、求 函 数 的 反 函 数 ， 并 指 出 反 函 数 的 定 义 域 。2()75、 设 ， ， 求 及 其 定 义 域 。fxxfx()arcsin()lg()76、设 ， ， 求 及 。f ff()l()()(

12、)10277、 已 知 ， ， 且 ， 求 ， 并 指 出 其 定 义 域 。fxefxxx()()()()278、 设 ， ， 求 及 其 定 义 域 。fxxf()()()11279、 。设 ， ， 求 及f fxfx()()()080、 设 ， ， 求 及 。fxxff()()()()11281、 设 ， ， 求 、 及 。f fxffxx()sin()()()()82、 。设 ， ， 求x11283、 。设 ， ， 求fxfx()l()()84、 义 域 。的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定求 函 数 ， 12xey85、 义 域 。的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定求 函 数

13、 )( 3Sh86、 义 域 。的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定求 函 数 )( xcy87、 义 域 。的 反 函 数 ， 并 指 出 其 定，求 函 数 )(3ln88、求 函 数 的 反 函 数 ， 并 作 出 这 两 个 函 数 的 图 形 。yxl189、设 ， ；， 求 ， 其 中 fxfafa() ()()211090、设 ， ；， 求 、 及 的 值 。fxff().()()10220291、设 ， ， ；， 求 的 定 义 域 及 值 域 。fxxfx();()1012292、 ， ；， ；， 设 )1()2120)( xfxFxf 的 图 形 。画 出 的 表 达 式

14、 和 定 义 域 ；求 )(2xF93、 时 ， 当 时 ， 当 时 ， 当设 010)(xxf 是 奇 函 数 。，在， 使求 ；求 )()(2cos1xff94、 上 是 偶 函 数 。，在， 使求， ，设 1)()(10)(2xfxxf95、设 ， ；， ， 求 及 fxxff()log(cos)(ec)21496、设 ， ；， 求 fxxfx()()204197、设 ， ；， ；， 求 fxxfxfxfx()()(sin)()135462 298、 求 ：， ；，设 01)(2xxf 。为 常 数及的 定 义 域 ； )()2()12afx99、设 ， ；， ；， 求 的 反 函 数

15、fxxfxxx() ()()142100、设 ， ；， ；， 求 的 反 函 数 fxexfxxx() ()()014101、 求， ；， ；，设 )( 1)(0)( xfxxf 102、 设 ， ；， 求 fxf()()2103、 设 ， ， ；， 求 fxxfx()()1202104、 ， ；， ；，设 0)(0)( 2xxxef 及的 反 函 数求 )()()(xfgf 105、 设 ， ；， ， 求 及 fxxfxf()()()()1021106、， ；， ；， 设 6420)(42)( xxxf 及求 )()(xff107、在某零售报摊上每份报纸的进价为 0.25 元，而零售价为 0

16、.40 元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸 t 份，而销售量为 x 份，试将报摊的利润 y 表示为 x 的函数。108、定义函数 表示不超过 x 的最大整数叫做 x 的取整函数，若 表示将 x 依)(I )(g4 舍 5 入法则保留 2 位小数，试用 表示 。)(I)(g109、定义函数 表示不超过 x 的最大整数叫做 x 的取整函数，若 表示将 x 之)(xI )(f值保留二位小数，小数第 3 位起以后所有数全部舍去，试用 表示 。)(Ix110、 ， 且成 立，对 一 切 实 数设 affxfxfxxf )1(0)()()()( 212121)0为 正 整 数及求 n111、计 算 极 限 limsl()sinl()xxx131112、 xx)2(li计 算 极 限113、 xxx lim 计 算 极 限114、 2cos0lixex计 算 极 限115、计 算 极 限 limtansiixxxe04116、