物理学会竞赛夏令营讲义静电场.doc

1、第一讲 静电场（一）知识点：电荷守恒定律、库仑定律、电场强度 电场线、点电荷的场强、场强叠加原理、匀强电场、均匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出)、高斯定理及其在对称带电体系中的应用、电势和电势差 等势面、点电荷电场的电势、电势叠加原理、均匀带电球壳内、外的电势公式、电场中的导体 静电屏蔽、静电镜像法、电容 平行板电容器的电容公式、球形、圆柱形电容器的电容、电容器的联接、电荷体系的静电能、电场的能量密度、电容器充电后的电能、电偶极矩、电偶极子的电场和电势、电介质的概念（电介质的极化与极化电荷电位移矢量）一、电场强度1、实验定律a、库仑定律b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度

2、的定义b、高斯定理静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以 0，与面外的电荷无关。 （电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为sinE， 为截面与电场线的夹角。)高斯定理的数学表达式为： 面 内闭 合 面 SS01iqEc、不同电场中场强的计算点电荷：E = k 2rQ均匀带电环，垂直环面轴线上的某点 P：E = ，其中 r 和 R 的意义见上图。232)Rr(kQ均匀带电球壳内部：E 内 = 0外部：E 外 = k ，其中 r 指考察点到球心的距离2rQ如果球壳是有厚度的的（内径 R1 、外径 R2） ，在壳体中（R 1rR 2）：E = ，其

3、中 为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定231rRk4律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解 即为上图中虚线以内部分的总电量 。)Rr(343无限长均匀带电直线（电荷线密度为 ）：E = rk2无限大均匀带电平面（电荷面密度为 ）：E = 2k电偶极子的电场二、电势1、电势概念2、典型电场的电势a、点电荷以无穷远为参考点， = k rQb、均匀带电球壳以无穷远为参考点， 外 = k ， 内 = krQR3、电势的叠加电偶极子的电势4、电场力对电荷做功 WAB = q（U A UB）= qU AB 三、静电场中的导体1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；表

4、面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。b、导体是等势体，表面是等势面。c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。2、静电屏蔽内屏蔽外屏蔽3、电像法四、电容1、电容器2、电容a、定义式 C = UQb、决定式平行板电容器 C = = ，其中 为绝对介电常数（真空中 0 = ，其它kd4Sr k41介质中 = ） ， r 则为相对介电常数， r = 。k410柱形电容器：C = 12rRlnkL球形电容器：C = )R(k12r3、电容器的连接a、串联 = + + + +C1123Cn1b、并联 C = C1 + C2 + C3 +

5、+ Cn 4、电容器的能量5、电场的能量五、电介质的极化1、电介质的极化a、电介质分类b、电介质的极化2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷a、束缚电荷与自由电荷b、极化电荷、宏观过剩电荷第二讲 静电场（二）一、场强和电场力1、试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。2、半径为 R 的均匀带电半球面，电荷的面密度为 ，试求球心处的电场强度。3、有一个均匀的带电球体，球心在 O 点，半径为 R ，电荷体密度为 ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在 O点，半径为 R， = a ，如图所示，试求空腔中各点的场强。二、电势、电势能与电场力的功1、如图，电场线从正电荷q 1 出发，与正点电荷

6、及负点电荷的连线成 角，则该电场线进入负点电荷q 2 的角度 是多大？ 2、如图所示，已知半球体球面上均匀带正电，半径为 R。现将半球体沿图中虚线分成两半，并将它们移至很远的地方，设分开后球上仍然均匀带电，则球冠在 A产生的场强 E1 和球台在 A产生的场强 E2的方向如何？大小关系如何？3、如图所示，半径为 R 的圆环均匀带电，电荷线密度为 ，圆心在 O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有 P 点， = r ，以无穷远为参考点，试O求 P 点的电势 UP 。4、如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为 R1 和 R2 ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为 r 的地方放一个电量为+Q 的点电荷，

7、试求球心处的电势。5、如图所示，两个极薄的同心导体球壳 A 和 B，半径分别为 RA 和 RB ，现让 A 壳接地，而在 B 壳的外部距球心 d 的地方放一个电量为+q 的点电荷。试求：（1）A 球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。6、如右图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点 A 是 abc 的中心，点 B 则与 A 相对 bc 棒对称，且已测得它们的电势分别为 UA 和 UB 。试问：若将 ab 棒取走， A、B 两点的电势将变为多少？7、电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上，球面半径为 R ， CD为通过半球顶点 C 和

8、球心 O 的轴线，如图 7-12 所示。P 、Q 为CD 轴线上相对 O 点对称的两点，已知 P 点的电势为 UP ，试求Q 点的电势 UQ 。8、如图所示，A、B 两点相距 2L ，圆弧 是以 B 为圆心、 L 为半径的半圆。A 处DCO放有电量为 q 的电荷，B 处放有电量为q 的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从 O 点沿移到 D 点，电场力对它做了多少功？（2）将单CO位负电荷从 D 点沿 AB 的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？9、两个点电荷产生的电势如图所示。（1） 判断电荷 Q1、Q 2 正负，比较 Q1、Q 2 的大小。（2） 已知 x0，U 0 ，求 Q1 、Q 2

9、 这两个电荷所在位置。10、测量空间某点电场强度与时间的关系，得到如图所示图像。电场是由两个相同点电荷产生的，其中一个点电荷不动且与观察点距离为 d，另一个点电荷以恒定速度运动。求两个电荷电量，运动电荷到观察点最近距离及运动电荷的速度11、在不计重力空间，有 A、 B 两个带电小球，电量分别为 q1 和 q2 ，质量分别为 m1和 m2 ，被固定在相距 L 的两点。试问：（1）若解除 A 球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（ 3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？12、如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为

10、m 、电量均为 q ，用长度为 L 的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。三、电场中的导体和电介质1、两块平行放置的很大的金属薄板 A 和 B，面积都是 S ，间距为 d（d 远小于金属板的线度） ，已知 A 板带净电量 +Q1 ，B 板带尽电量+Q 2 ，且 Q2Q 1 ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。2、如图所示，一平行板电容器，极板面积为 S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为 r 的均匀电介质，当两极板分别带上+Q 和Q 的电量后，试

11、求：（ 1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。3、一个带电量为 Q 的金属小球，周围充满相对介电常数为 r 的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。4、一块无限大的导体板，左侧接地，在右侧离板 d 的 A 处放置一个负电荷 q，求静电平衡后：(1)板上感应在导体内任意一点 P 产生的场强；(2)感应电荷在导体外任意一点 P处产生的场强；(3)证明导体表面附近处的合场强垂直于导体表面；(4)求-q 所受的库仑力； d-qA(5)若切断接地线后，将+Q 放在导体板上， +Q 将怎样分布？5、点电荷 q 的电场中放入一个半径为 R 的接地导体球，从

12、 q 到该球球心的距离为 l，求导体球对点电荷 q 的作用力. 6、设有一对电荷，带电量分别为-q 1 和+q 2，相隔一段距离。其中 q1、q 2 为正值，且 q1q2 ，不失一般性，可以认为 q2q1 。试找出电势为零的等势面。四、电容器的相关计算1、由许多个电容为 C 的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容 C，可使整个网络的 A、B 两端电容也为 C？（2）不接 C，但无限地增加网络的级数，整个网络 A、B 两端的总电容是多少？2、在右图所示的电路中，已知 C1 = C2 = C3 = C9 = 1F ， C4 = C5 = C6 = C7 = 2F ，C 8 = C10 = 3F ，试求 A、B 之间的等效电容。3、如图所示的电路中，三个电容器完全相同， 电源电