认知逻辑之逻辑全知问题的一种解决方案——基本的觉察逻辑.doc

1、认知逻辑之逻辑全知问题的一种解决方案一般觉察逻辑朱 薇北京大学哲学系2014年 3月 12日摘要：长久以来为知识和信念寻找自然语义是认知逻辑学领域、人工智能领域和经济学领域共同关注的焦点。在认知逻辑中 K公理的存在，将造成逻辑全知问题。对于这一问题的讨论和解决方案众说纷纭，本文就 Halpern（88）提出的一般觉察逻辑的想法加以梳理。相对于以往的做法,一般觉察逻辑能以一个比较灵活的方式处理了逻辑全知带来的困扰，并且得到了可完全公理化的比较好的结果。关键词：认知逻辑、逻辑全知、信念逻辑、一般觉察逻辑一、背景：认知逻辑认知逻辑背景知识丰富庞大，在此我仅仅简要介绍认知逻辑的基本理论发展背景，为随后

2、的逻辑全知问题做一个前期准备。认知逻辑是关于知识和信念的逻辑，它不仅为我们深入了解持有信息的个体的性质提供了一个途径，而且也为模拟更为复杂的多个主体的信息交互性质提供了研究手段。认知逻辑除了与传统的哲学问题相关联，更多的是被广为应用在计算机科学领域和经济学领域，如人工智能、网络安全、密码学等等。在日常生活中，知识和信念扮演着极为重要的角色。人们的行为也基于各自所持有的不同的知识与信念。在认知逻辑里，则将日常表达中的，比如“知道”（对应着知识(knowledge)）和“相信” （对应着信念(belief)）的推理进行形式化分析，以进一步明确它们的性质。现代认知与信念逻辑的发展有赖于大量哲学家和逻

3、辑学家的推动，包括 Rudolf Carnap, Jerzy Los, Arthur Prior, Nicholas Rescher, G.H. von Wright 。在上个世纪五十年代涌现了大量的论文中，von Wright 1951年所发表的文章被公认为是认知逻辑的开山之作，在这一篇文章里他最大的贡献是以形式化方法构造认知模态逻辑，从语法的角度对知识和信念加以推理。1960年代，可能世界语义学的出现， （Carnap(最初的想法)-Hintikka（丰富了可能世界之间可及关系的概念）-Kripke） ，Jaakko Hintikka在此基础上将von Wright的想法加以明确化深化，于

4、1962年发表了 Knowledge and Belief: An Introduction to the Logic of the Two Notions，这也是最早且最为明确的认知逻辑的著作。Hintikka 用逻辑的形式化方法研究了知识和信念的本质属性，他采取了模态逻辑的办法，将数学技巧运用于 von Wright对模态逻辑的观点中去，给出了关于知识和信念的语义。值得一提的是，有争论认为 Hintikka的著作才是模态认知逻辑的开山之作，Hintikka 本人在2002年 PhiLog会议之Dimensions in Epistemic Logic的学术报告中他认为 von Wright

5、应该享有此殊荣。在这一时期认知逻辑的阶段里，关于知识和信念的可能世界语义的基本想法就是，每个主体所持有的信息是就是可能世界，这些可能（信息）世界对于主体来说是可及的。一个主体认为或者相信某一件事是真的，当且仅当在主体的所有可及世界里这件事是真的。认知逻辑使用可能世界语义学后，不仅能够将对于知识和信念的推理形式化，值得一提的是，可能世界语义学也可以扩充成多主体的形式，而使得每个主体能够表述自身对其他主体所持有的信息的看法。随着认知逻辑的不断发展，近年来语言学领域、人工智能领域、经济学领域的研究者开始研究知识和信念。与早期的研究者不同，他们更多的关注集中在知识、信念、和行为之间的关系。比如他们开始

6、关注多主体的认知情形，知识和信念开始于行为结合在一起。代表作比如 Ronald Fagin的 Reasoning about Knowledge,第一次深入讨论了多主体的逻辑推理系统。在此我并不想对认知理论发展的背景做出一个特别详尽的梳理，仅仅只是想通过这个背景介绍来引入“觉察”这个概念的出现。接下来本文将对逻辑全知问题造成的问题简要分析，随后引入最初的信念逻辑的想法作为铺垫，接着给出了一般觉察逻辑的基本做法，语言、语义、可满足关系、公理化结果。本文最后为结论。2、逻辑全知问题第一部分已经简略介绍了认知逻辑的一些背景知识，由此与之衔接的第二部分是一些对逻辑全知问题的讨论和想法，让大家更清楚地看

7、到将“觉察”引入的问题背景。在哲学界和人工智能界中都对为知识和信念寻找语义抱有浓厚的研究兴趣，经典的模型为第一部分所述的可能世界模型。问题也正源于此，很多文献都指出一点，就是早期为知识与信念所造的可能世界语义学并不适合模拟人类推理（而模拟人类的推理却是人工智能界关心的话题之一） ，原因就在于 Hintikka称为“逻辑全知”的问题。逻辑全知即认为认知主体有足够的智能知道所有的有效公式，即认知主体是理想的推理者。公理化为，公理 K使得一个主体具备的推理能力过于强大了！它要求一个主体的知识和信念在蕴含意义下是封闭的，那么这意味着只要主体知道了所有公式集 中公式，并且 A是 的逻辑后承时，主体就必须

8、知道 A！这对于人类推理而言，不太现实。特别是，如果前提集是空集，那么就是主体就要知道所有有效式，并且还得知道所有有效公式的逻辑后承。满足逻辑全知这一条件是极为艰难的，原因至少有两点：（1）在我们的日常生活中，作为普通的人类也许穷尽一生都无法知道大多数的定理，又怎么可能知道所有定理。 （2）即便是智能主体，我们一旦假设它具有逻辑全知这个性质，就默认它将具有无限的运算能力。即使计算机技术日益发展的今天，这也是难以实现的，因为任何实际的计算机的存储空间是有限的。实际上，在应用中我们更希望逻辑能够描述更贴近实际的人类推理。为了有效解决逻辑全知问题研究者们做出了各种各样不同方向的尝试。语法的解决方案如

9、不可能的可能世界(impossible possible world)，语义办法更符合直观。比如 Levesque 试图给出一个关于显现信念(explicit belief)和隐含信念(inplicit belief)的语义解释，这要借助于三值真值函项，而非常规的二值真值函项。对于 Levesque的处理办法，存在诸多争议和扩展，讨论问题集中在以下一些观察上，包括：（1）缺乏觉察(awareness)：如果一个认知主体都根本没有觉察到一些事实 p的存在与否，又怎么谈得上对该事实知道或者不知道呢？如果主体根本没有觉察到阿喀琉斯的人物设定，又怎么会去谈对人物故事知道不知道呢？如果主体从未觉察到有

10、NASA的存在，又怎么谈得上知道或者不知道 NASA对星系的观测图片呢？在这两种情形下主体并未觉察到自己对某些事实不知道。（2）有限条件的制约：这也是最开始在逻辑全知问题中提到的计算机的存储空间有限，计算能力有限导致的主体无法对所持有的知识全知。（3）规则无知情形：主体并不是总能知道所有规则，比如已知在实数集上x+a=y+a，如果主体并不知道消去律，那么就不能判断是否 x=y。三、信念逻辑以下我们将先从 KD45出发介绍信念的可能世界模型。语言 iLpT|:在这一语言中模态公式式 读作“主体 i相信 ”。i 语义 一个克里普克结构 M是一个三元组 ，其中 S是状态集，),.(1nBS是在每个状

11、态集上对公式的赋值。每个 是对主体 i而言 S上的持续性、),(s i传递性、欧性的可及关系。 （用一阶公式描述持续性为 ，对应于公理yRxD，传递性为 ，对于应公理 4，欧性为)(Rxzyxzy，对应于公理 5）)(Rxzy满足关系 TsM|,当且仅当 p为原子命题p|, trues),(当且仅当并非|s|M当且仅当 且21|,1|,s2|,s当且仅当 对于所有的 t使得iLsM| |t iBts),(公理化定理：信念可为以下的完全且可靠的公理系统完全刻画，称为 KD45（1）所有命题重言式的特例（2） iii LL)(（3） i（4） ii（5） iiL初始规则（1） 分离规则,（2） 必

12、然化规则iL从这里可以看出公理（1）来自于命题逻辑，公理（2）是讲主体的信念在蕴含意义下封闭（这就是麻烦的逻辑全知问题的由来，后面会加以处理） ，公理（3）是讲一个主体不可能相信永假，公理（4）与公理（5）分别代表正内省和负内省。这里没有公理 T，因为主体的信念不一定必须是真的。这就是 KD45与S5的区别正是在此，知识和信念的区别也正是在此，因为主体如果拥有某知识要求该知识为真，而主体相信的东西并不一定为真。 （公理（3） （4） （5）是有效式是因为我们将模型定为可持续的、传递的、欧性的。 ）四、一般觉察逻辑语言： iiiBALpT|:在这一语言中，模态算子为 公式 读作“主体 i相信 ”

13、。其中 S是n.,21iL状态集， 是在每个状态集上对公式的赋值。每个 是对主体 i而言 S上的),(s iB持续性、传递性、欧性的可及关系。语义：一个克里普克结构 M，是一个三元组 ，其中 S是状),.,.(11nnAS态集， 是在每个状态集上对公式的赋值。每个 是对主体 i而言 S上的可),(s iB持续性、传递性、欧性的可及关系。比较特别的是，在此我们将 作为一个)(si任意的公式集。 包含的公式只是主体 i所觉察到的公式，并不是主体 i所)(sAi持有的信念，因此对 并不加以任何限制。这种不加限制举例来讲，有可能i与 都在 中，显然在这种情形下 不是一个一致公式集；有可能)(si )(

14、sAi与 其中之一在觉察公式集中；有可能 在公式集中，但 不在公式集中。这个 的设定相当宽泛，以至于我们并不关心它是否 “合理” ，合)(sAi理那部分包含在信念与知识中。那么这个时候什么是觉察呢？Halpern 的解释是不用着急去关心“觉察”本身的定义具体是什么，它取决于在具体问题中对逻辑应用的要求。通过在觉察函数上给以一系列限制，我们依然可以得到一些有趣的结果。 （我们关心的是他如何解决了逻辑全知问题）满足关系： TsM|,当且仅当 p为原子命题p|, trues),(当且仅当并非|s|M当且仅当 且21|,1|,s2|,s当且仅当iAsM| )(Ai当且仅当 对于所有的 t使得iL|,

15、|,t iBts),(当且仅当 并且 对所有的 t有iBs| )(si |,Mit),(根据以上定义可见 的定义与经典的信念算子的定义没有太大差别，而 却并iL iB非如此。主体 i在 s上相信 ，当且仅当主体在 s上觉察到了 ，并且对于所有的可及的可能世界里 为真，即 。iiiALB在此可见主体 i不必相信所有的有效式,比如 是可满足的，仅仅是)(pi因为主体 i可能并未觉察到 ，即 。那么在此对前面我们p)(si提到的逻辑全知问题是如何通过这种定义回避掉的呢？注意之前提到的逻辑全知问题的关键是知识、信念在蕴含意义下封闭导致的，那么通过现在的这种追加一个觉察公式集的定义方式，主体 i所持有的

16、信念在蕴含意义下就不一定封闭了！ 在主体 i并未觉察到 q时是可满足的。同时，我qBpBiii )(们也不必认为 ，因为对于主体 i完全有可能 成立，)(ii )(iA而 不成立。这一条在日常生活中无足轻重，因为人们往往不会去区分)(iA与 。对觉察算子的约束：到目前为止的定义里对觉察算子没有约束，但在实际问题中往往会根据对觉察算子性质的需要，对其进行刻画。同时，由于在此将信念（B）与觉察（A）区分开来，使得单独约束觉察算子这件事变得容易起来。有些常见的约束方法如：（1） 当且仅当 ，合取的次序对于觉察而言无关紧要。)(Si)(sAi（2） 当且仅当 ，主体觉察到了公式，那么也觉察到了它的)(

17、sAi )(i否定，反之亦然。（3） ， 是 的子公式，那么 ，觉察对子公式封闭。)(i)(sAi（4）如果 ，那么 ，即一个自省（self reflective）的主si )(sAii体能够觉察到自己所觉察的，这也对应着公理 。ii（5） ，且 ，即一个主体能够认识到自己的觉察状态，iiLAiiL这也对应着公理。公理化（1）所有命题重言式的特例（2） iii LL)(（3） i（4） ii（5） iiL（6） iiiAB初始规则（1） 分离规则,（2） 必然化规则iL在一般觉察逻辑中，我们令 满足公理 KD45。在此逻辑中，信念算子（本质为iL外显信念 explicit belief）实际上

18、是通过公理 所刻画的，这个iiiALB公理的直观是：外显信念等于隐含信念加上觉察）定理：公理系统 KD45加入公理 后，为一般觉察逻辑提供了一个iiiALB具有完全性和可靠性的公理系统。五、结论本文从认知理论发展的理论背景为出发点，引入了对逻辑全知这一重要问题的分析。并以最初信念逻辑的想法为依托，引入了一般觉察逻辑，并就其语言、语义、满足关系、觉察算子约束、公理化结果予以讨论。通过这些讨论，可以看到觉察逻辑是不仅仅是对逻辑全知问题的一个技术性解决方式，它的意义更在于它引入了觉察这一为人们日常生活所熟悉的概念，更为精细地捕捉到人类思维的特征，从这种意义上说，一般觉察逻辑是对最基础的认知逻辑的一个

19、改进。工作并没有结束，对于觉察这一概念在日常生活中有着更一般的情形，比如综艺节目中常有的猜词游戏，通过各种提示，游戏者从无觉察到觉察再到知道并表达，从无觉察到觉察，那么这个思维的动态过程在一般觉察逻辑中应该如何刻画呢？是否还能期望得到一个具有可靠且完全的结论？这些都是在一般觉察逻辑中所没有回答的。如果能够引入动态，我想将会丰富一般觉察逻辑的理论。六、参考文献周北海.模态逻辑导论.北京:北京大学出版社.1997Fagin R., Halpern J.Y., Belief, awareness and limited reasoning, Artif. Intell. 34(1988)38-72F

20、agin R., Halpern J.Y.,Y. Moses, Vardi M.Y., Reasoning about Knowledge, The MIT press, Cambridge, MA, 1995Hintikka J. Knowledge and Belief: An Introduction to the Logic of the Two Notions. Ithaca. New York: Cornell University Press.1962van Ditmarsch H, van der Hoek W, Kooi B. Dynamic Epistemic Logic. Belin: Springer.2007