代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理.docx

1、代数式1. 代数式的概念用运算符号“ 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a，x 均是代数式。代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5 这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的 2x和右边的 5却是代数式。代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。1下列式子中，是代数式的有： 。 0 abcd2()1ab2sR3x2410x2比 多 3 的数是（ ）A B C D

2、33a3 两数差的平方除以 两数的平方差是（ ）,ab,abA B C D2()2()2ab2ab4代数式 所表示的意义是（ ）aA比 2 多 的数 B比 多 2 的数aC比 2 少 的数 D比 少 2 的数5下列各题中，错误的是（ ）A代数式 的意义是 的平方和。2xy,xyB代数式 的意义是 5 与 的积。5()C 的 5 倍与 的和的一半，用代数式表示是 。xy52yxD 的 与 的 的差，用代数式表示是 。1231236. 在式子 x+2,3a2b,m,S= 中代数式有（）,2RcbayxA、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个7一项工作，甲独做 天完成，乙独做 天完成，甲、乙合

3、作 天后还剩x a（ ）A、 B、 C、 D、yxa1yxa1yxa1xy12 代数式的书写规范 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“ ” 乘表示，或省略不写，如 vt 通常写成 vt 或 vt；数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成5a；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略或写成“ ”；58,不能省略乘号写成 58 也不能写成 58； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 a应写成 a；213 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4（a-4）应写作 4/（a-4），3a 写成 的形式.a3 在表示和（或

4、）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a-b）平方米a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数 7为 a、 b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .分数线具有“”号和括号的双重作用。例 1. 下列式子中，符合书写要求的是（ ）（A） （B） （C） （D ）5ab2156ababc2mn例 2. 下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ）A B C D 人3a132x12a3x例 3. 下列式子中符合书写要求的是（）A、 B、 C、 D、ayz342baabc31cba3 代数式的系数代数式中的数字中的数字因

5、数叫做代数式的系数。如 3x，4y 的系数分别为3，4。 单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1； 只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1，如-ab 的系数是-1。ab 的系数是 14、代数式的项代数式 6x2-2x-7 中 6x2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。判断几个代数式是否是同类项有两个条件： 所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。6、合并同类项把代数式中的同类项合并成

6、一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0； 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。比如：-（2x-8），因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相

7、反数：-2x+88、根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。9代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。例 1. 当 x=1 时，代数式 13qxp的值为 2005，求 x=1 时，代数式 13qxp 的值.“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例 2. 如果 ,0)1(22ba那么代数式(a+b) 200

8、5 的值为（ ）A. 2005 B. 2005 C. -1 D. 1例 3 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C. a310 元 D. a710元10. 数的一切运算规律也适用于代数式（1）加法交换律： （2）加法结合律：ab()()abc（3）乘法交换律： （4）乘法结合律： ()()abc（5）分配律： ()abca11. 几个重要的代数式（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： _； a 与 b 差的平方是：_ ； （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：_ ,则三位整数是：_；（3）若 m

9、、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：_ ；偶数是：_ ，奇数是：_；三个连续整数是： _；（4）若 b0，则正数是:_ ，负数是： _，非负数是： _，非正数是：_.11.归纳法（1）观察下列各式：1 2+1=12，2 2+2=23，3 2+3=34-请你将猜想到的规律用自然数 n(n1)表示出来_.（2）如图，图 1 是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图 2 小正五边形各边中点得到图 3：图 图 2 图 31、填写下表：图形标号 1 2 3正五边形个数三角形个数2、按上面方法继续连下去，第 n 个图中有多少个三角形？3、能否分出 246 个三角形？简

10、述你的理由。12. 代数式综合应用某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下_人.甲以 a 千米/小时、乙以 b 千米/小时（ab ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面 8 千米处开始追乙，则甲追上乙需_小时.某工厂有煤 吨，计划每天用煤 吨，实际每天节约用煤 吨，节约后可mnb以多用（ ）A、 天 B、 天 C, 天 D 天nbbnbnmnmb一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为 ，从 B 港逆水航行到 A 港的速a度为 ，则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为（ ）bA、 B、 C、 D、aba22baab2某校学生中男生人数为 ，

11、女生人数为 ，教师人数与全校师生人数的比xy为 1:11，则教师人数为（ ）A、 B、 C、 D、1yx1210x6yx某餐饮公司为大庆路沿街 20 户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店 P，点 P 选在何处，才能使这 20 户居民到 P 点的距离总和最小？求图 1 中阴影部分面积的代数式，并求出当 x=3 时阴影部分面积（ 取 3.14）某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米；3 千米到5 千米，每千米价 1.3 元；超过 5 千米，每千米价 2.4 元。1、 若某人乘坐了 x(x5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？2、 若他支付了 15 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？x