热力学基础计算题答案.doc

1、热力学基础计算题答案全1. 温度为 25、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍 (普适气体常量 R8.31 ，ln 3=1.0986) 1KmolJ(1) 计算这个过程中气体对外所作的功 (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 2 分00003 3lndVVRTpW=8.312981.0986 J = 2.72103 J 2 分(2) 绝热过程气体对外作功为 VpVdd0000332 分 RT112.2010 3 J 2 分 2.一定量的单原子分子理想气体，从

2、初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态 B，又经过等容、等压两过程回到状态 A (1) 求 AB，BC，CA 各过程中系统对外所作的功 W，内能的增量E 以及所吸收的热量 Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和 ) 解：(1) AB： =200 J )(21ABBVp E 1=CV (TB TA)=3(pBVB pAVA) /2=750 J Q=W1+E 1950 J 3 分BC： W2 =0 E 2 =CV (TC TB)=3( pCVC pBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E 2600 J 2 分CA： W3 = pA (VA

3、VC)=100 J J 150)(3)CAQ3 =W3+E 3250 J 3 分(2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2 分1 2 3 1 2 O V (103 m3) p (105 Pa) A B C 3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由 17升为 27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量 R =8.31 )1KmolJ解：氦气为单原子分子理想气体， 3i(1) 等体过程，V常量，W =0 据 QE+W 可

4、知 623 J 3 分)(12TCMVmol(2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J )(12TpmolE 与(1) 相同 W = Q E417 J 4 分(3) Q =0，E 与(1) 同 W = E=623 J (负号表示外界作功 ) 3 分4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞( 活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)已知气体的初压强 p1=1atm，体积 V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的 2 倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在 pV 图上将整个过程表示出来 (2) 试

5、求在整个过程中气体内能的改变 (3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量(1 atm1.01310 5 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功 解：(1) pV 图如右图. 2 分(2) T4=T1 E0 2 分(3) )()(312TCMCQVmolpmol 3511p5.610 2 J 4 分2V(4) WQ5.610 2 J 2 分5.1 mol 双原子分子理想气体从状态 A(p1,V1)沿 p V 图所示直线变化到状态 B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容 C = ，其中 表示 1 m

6、ol 物质在过TQ/程中升高温度 时所吸收的热量) T3 T4 T2 T1 1 2 1 2 V (L) p (atm) O BAO Vp1p2pV1 V2解：(1) 2 分)(25)(112VpTCEV(2) ， pWW 为梯形面积，根据相似三角形有 p1V2= p2V1，则 3 分)(3) Q =E+W =3( p2V2p 1V1 ) 2 分(4) 以上计算对于 AB 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =R T， 故 Q =3R T，摩尔热容 C=Q/ T=3R 3 分6. 有 1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 atm

7、，温度为 27，若经过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm试求： (1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度 ( 1 atm= 1.013105 Pa， 玻尔兹曼常量 k=1.3810-23 JK-1,普适气体常量 R=8.31 Jmol-1K-1 ) 解：(1) 刚性多原子分子 i = 6， 1 分3/42i K 2 分60)/(1212pT J 2 分318.7)/( iRMEmol(2) 绝热 W = E =7.4810 3 J (外界对气体作功) 2 分(3) p2 = n kT2 n = p2 /(kT2 )=1.961026 个

8、/m 3 3 分7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 的规律变化，其中 a 为已知paV/常量试求： (1) 气体从体积 V1 膨胀到 V2 所作的功； (2) 气体体积为 V1 时的温度 T1 与体积为 V2 时的温度 T2 之比解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV 2 分)1()/21 Vad(2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2 T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 ， a得 p1 / p2= (V2 /V1 )2 T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3 分8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体

9、，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1E 2？ 解：据 , 2 分iRTMEmol)/(RTMpVmol)/(得 变化前 ， 变化后 2 分112i 221iE绝热过程 2Vp即 3 分11/)/(题设 ， 则 12p2即 /11)(/ 3 分2/12VipiE/1)2(2.19. 2 mol 氢气 (视为理想气体) 开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J的热量，达到末态求末态的压强 (普适气体常量 R=8.31Jmol-2K-1) 解：在等温过程中， T = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得 08.ln12RT

10、mol即 V2 /V1=1.09 3 分末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2 分10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功 2 J，必须传给气体多少热量？ 解：等压过程 W= pV=(M /M mol)RT 1 分内能增量 1 分iWiEmal12(双原子分子 1 分5 J 2 分7iQ11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为 V0，其中盛有温度相同、压强均为 p0 的同种理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦) ，使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在

11、等压膨胀过程中对外作功 2 J，必须传给气体多少热量？ 外 力解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 W1、W 2 表示，外力作功用 W表示由题知气缸总体积为 2V0，左右两室气体初态体积均为 V0，末态体积各为 4V0/3 和2V0/3 . 1 分据等温过程理想气体做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 34ln34ln0001pp得 2 分22现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则 W+W1=W 2 2 分 )3ln4(0Vp89l0Vp12.一定量的理想气体，从 A 态出发，经 pV 图中所示的过程到达 B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量 .

12、解：由图可得 A 态： 8105 J AVpB 态： 8105 J B ，根据理想气体状态方程可知 Ap， E = 0 3 分BAT根据热力学第一定律得： J 2 分)()(DCVpVpWQ6105.13. 如图，体积为 30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略） ，容器内盛有 1 摩尔、温度为 127的单原子分子理想气体若容器外大气压强为 1 标准大气压，气温为 27，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 Jmol -1K-1）解：开始时气体体积与温度分别为 V1 =30103 m3，T 1127273400 K 气体

13、的压强为 p1=RT1/V1 =1.108105 Pa 大气压 p0=1.013105 Pa， p1p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强 p2 = p0，此时温度为 T2，放热 Q1；第二个阶段等压降温，直至温度 T3= T0=27273 =300 K，放热 Q2 (1) )(2)(211RTCV365.7 K Q1= 428 J 5 分(2) =1365 J )(5)(32322 Tp 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 5 分ACBD p (105 Pa)O V (m3)2 58124活塞14.一定量的理想气体，由状态 a 经 b

14、到达 c (如图，abc 为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量(1 atm1.01310 5 Pa) 解：(1) 气体对外作的功等于线段 下所围的面积 caW(1/2)(1+3)1.01310 52103 J405.2 J 3 分(2) 由图看出 PaVa=PcVc T a=Tc 2 分内能增量 2 分0E(3) 由热力学第一定律得 Q= +W=405.2 J 3 分15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0102 m3，求下列过程中气体吸收的热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.0102 m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到

15、 (1) 中所到达的终态 已知 1 atm= 1.013105 Pa，并设气体的 CV = 5R / 2 解：(1) 如图，在 AB 的等温过程中, ， 1 分0TE 3 分 2121dVTpWQ)/ln(21将 p1=1.013105 Pa，V 1=1.0102 m3 和 V2=2.0102 m3 代入上式，得 QT7.0210 2 J 1 分(2) AC 等体和 CB 等压过程中 A、B 两态温度相同， E ABC = 0 QACB=WACB=WCB=P2(V2 V1) 3 分又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1 分 QACB =0.51.013105(2.01.0)10 2

16、J5.0710 2 J 1 分 16. 将 1 mol 理想气体等压加热，使其温度升高 72 K，传给它的热量等于 1.60103 J，求： (1) 气体所作的功 W； (2) 气体内能的增量 ； E(3) 比热容比 (普适气体常量 ) 1molJ31.8R解：(1) J 2 分598TRVp(2) J 1 分30.QE(3) 1KolJ2.Cp913V2 分6.Vp0 1 2 3 1 2 3 a b c V (L) p (atm) p p1 p2 V V1 V2 A B C 等 温 17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为 p0=1.2106 Pa，V 0=8.3110

17、3 m3，T 0 =300 K 的初态，后经过一等体过程，温度升高到 T1 =450 K，再经过一等温过程，压强降到 p = p0 的末态已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比 Cp / CV =5/3求： (1) 该理想气体的等压摩尔热容 Cp 和等体摩尔热容 CV (2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量 (普适气体常量 R = 8.31 Jmol1 K1 )解：(1) 由 和 35Vp RVp可解得 和 2 分Cp2C23(2) 该理想气体的摩尔数 4 mol 0T在全过程中气体内能的改变量为 E= CV(T1 T2)=7.48103 J 2 分 全过程中气体对外作的

18、功为 01lnpRW式中 p1 p 0=T1 T 0 则 J 2 分316.l全过程中气体从外界吸的热量为 Q = E+W =1.35104 J 2 分 18.如图所示，AB 、DC 是绝热过程， CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE 所包围的面积为 70 J，EABE 所包围的面积为 30 J，过程中系统放热 100 J，求 BED 过程中系统吸热为多少？解：正循环 EDCE 包围的面积为 70 J，表示系统对外作正功 70 J；EABE 的面积为 30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： W=70+(30)=40 J

19、 1分 设 CEA 过程中吸热 Q1，BED 过程中吸热 Q2 ，由热一律， W =Q1+ Q2 =40 J 2分Q2 = W Q 1 =40(100)=140 J BED 过程中系统从外界吸收 140 焦耳热. 2分pVOABEDC19. 1 mol 理想气体在 T1 = 400 K 的高温热源与 T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的） ，在 400 K 的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量 Q1(2) 气体所作的净功 W(3) 气体传给低温热源的热量 Q2解：(1) J 3

20、31105.)/ln(VRT分(2) .12J 4304分(3) J 312.WQ分20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态 A 的温度为 TA300 K ，求 (1) 气体在状态 B、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 解：由图，p A=300 Pa，p B = pC =100 Pa；V A=VC=1 m3，V B =3 m3 (1) CA 为等体过程，据方程 pA/TA= pC /TC 得 TC = TA pC / pA =100 K 2 分BC 为等压过程，据方程 VB/TB=VC

21、/TC 得 TB=TCVB/VC=300 K 2 分(2) 各过程中气体所作的功分别为 AB ： =400 J )(21ApWBC： W2 = pB (VCV B ) = 200 J CA ： W3 =0 3 分(3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为 E=0，因此该循环中气体总吸热Q =W+E =200 J 3 分21.1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中 ab 和 cd 是绝热过程， bc 和 da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V 2 = 32.8 L，p a = 1 atm，p b = 3.18 at

22、m，p c = 4 atm，p d = 1.26 atm，试求：ABCp (Pa)O V (m3)1 2 3102030Op (atm) pcpa pdpbabcdV (L)V1 V2(1)在各态氦气的温度(2)在态氦气的内能(3)在一循环过程中氦气所作的净功(1 atm = 1.013105 Pa) (普适气体常量 R = 8.31 J mol1 K1)解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 KTd = pdV2/R504 K 4 分(2) Ec =(i/2)RTc9.9710 3 J 2 分(3) bc 等体吸热 Q1=

23、CV(TcTb)2.04410 3 J 1 分da 等体放热 Q2=CV(TdTa)1.29610 3 J 1 分W=Q1Q20.74810 3 J 2 分22.比热容比 1.40 的理想气体进行如图所示的循环已知状态 A 的温度为 300 K求： (1) 状态 B、C 的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的净热量 (普适气体常量 R8.31 ) 1molJ解：由图得 pA400 Pa， pB pC100 Pa， VAV B2 m3，V C6 m3 (1) CA 为等体过程，据方程 pA /TA = pC /TC 得 TC = TA pC / pA =75 K 1 分BC 为等压过程，据方程

24、 VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K 1 分(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量( 即摩尔数) 为 pA VARTA mol 由 1.4 知该气体为双原子分子气体， ， R25P7BC 等压过程吸热 J 2 分140)(72BCTQCA 等体过程吸热 J 2 分53A循环过程 E =0，整个循环过程净吸热 J 60)(21CBVpW AB 过程净吸热： Q1=QQ 2Q 3=500 J 4 分p(Pa) V(m3) A B C O 2 4 6 100 200 300 400 23. 一卡诺热机( 可逆的) ，当高温热源的温度为 127、低温热

25、源温度为 27时，其每次循环对外作净功 8000 J今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度 解：(1) 12121TQW且 2T Q2 = T2 Q1 /T1 即 24000 J 4 分212T由于第二循环吸热 ( ) 3 分1QW 229.4 1 分/(2) 425 K 2 分21T24.气缸内贮有 36 g 水蒸汽( 视为刚性分子理想气体)，经 abcda 循环过程如图所示其中ab、cd 为等体过程，bc 为等温过程，da 为等压

26、过程试求： (1) da 过程中水蒸气作的功 Wda (2) ab 过程中水蒸气内能的增量 ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功 W (4) 循环效率 (注：循环效率 W/Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1 为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.01310 5 Pa) 解：水蒸汽的质量 M3610 -3 kg 水蒸汽的摩尔质量 Mmol 1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(Va Vd)=5.06510 3 J 2 分(2) E ab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb Ta) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J 2 分(3) K 91)/(TmolbWbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47103 J