1、第 1 页 共 6 页ab(0)知识点整合绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的绝对值记aaa作 .a绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对0值是 .0绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝对值是 .55求字母 的绝对值：a (0)a(0)a(0)a利用绝
2、对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 ，且 ；aa（2）若 ，则 或 ；abab（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）（3） ；ab（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（4） ；第 2 页 共 6 页（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（5） ；22|a（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若 ，则 ， ，abcab0c利用数轴化简绝对值
3、通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号例题 1 有理数 a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|ab|+|bc|+|ac|原式=|a-b|-(b-c)-(a-c)=a-b-b+c-a+c=-2b+2c例题 2 如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，求 的值.abcabc原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|=-a-(-b)+a-c+b-(-c)=-a-b+a-c+b+c=0第一步 标位第二步 改写成相减的形式第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号b -1 c 0 a 1第 3 页 共 6 页第四步 去括号(根据去括号的法则)
4、第五步 合并同类项 从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题 3 若用 A、B 、C、D 分别表示有理数 a、b、c，0 为原点。如图所示，已知 a0。化简下列各式：（1） ； （2） ；|acbca|abcac原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+-a-(-c)=-a+b =-a+b+c+b-a+c=-2a+2b+2c（3） 2|cabca原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a)=2c-a-(-b)-(c-b)-(c-a)=2c-(a+b)-(c-b)-(c-
5、a)=2c-a-b-c+b-c+a=0例题 4 已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab|原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+(-a)-b=-2a+a-(-c)-(1-b)-a-b第 4 页 共 6 页0 cb a=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1例题 5 已知 ，其中20yxbxb020bx， (1)化简原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|=x-b-x+20-x-(b+20)=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2) 求 y的最小值20课堂检测：1实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ C
6、） （A） （B） （C） （D） 原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c)=-a+a-(-b)+c-a-b+c=-a+a+b+c-a-b+c=2c-a2已知有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求 的值cba, acba原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a)=-a+b-b+c+c-a =-2a+2c 3.实数 在数轴上的对应点如图，化简c， ， acbac原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c)第 5 页 共 6 页c10ba=-a+c-b+a-(-b)-a+c=-a+c-b+a+b-a+c=-a+2c4有理数 在数轴上对应的点（如下图）,图中 O为原点，
7、化简 。 cba acba原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)=-a+b-a-(-b)+b-c+a=-a+b-(a+b)+b-c+a =-a+b-c5 、 、 的大小关系如图所示，求 的值bcabcabc原式= - + + 解释 =b)(ac)(a-c)(b c)-a(b|c-|a)b(|c)-(| )-(=-1+1+1+1 =2提高部分6.已知有理数 、 的和 及差 在数轴上如图所示，化简abab27ab(a+b)+(a-b)=2a0 得 a0 (a+b)-(a-b)=2b0 得 b0所以 a+b0 b-70所以 a+a+b0a-ba+b 10-1第 6 页 共 6 页b0a所以原式=|a+a+b|-2(-a)-(b-7)=-a-a-b+2a+b-7=-77.数 在数轴上对应的点如右图所示，试化简b， aba原式=|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|)=-a-(-b)+b-a+b+a-(-a)=-a-b+b-a+b+a+a=b8.如果 并且 ，化简 .01m10x 10xmx原式=x-m-(x-10)+|x-(m+10)|=x-m-x+10-x-(m+10)=x-m-x+10-x+m+10=-x+20
