1、1第四单元圆知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。半径相等的两个圆叫做等圆。6、一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径
2、的长度是直径的 。21用字母表示为：d2r 或 r d8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。10、轴对称图形名称 对称轴 名称 对称轴线段 1条 等腰梯形 1条长方形 2条 圆 无数条正方形 4条 半圆 1条等腰三角形 1条 扇形 1条等边三角形 3条 圆环 无数条11、平行四边形不是轴对称图形二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些。23圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的
3、数，我们把它叫做圆周率。用字母 表示。（1）圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）在判断时，圆的周长总是它直径的 倍，圆的周长大约是它直径的 3.14 倍。圆的周长是它的半径的 2 倍。（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分圆的周长的一半和半圆的周长：（1） 圆的周长的一半等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2） 半圆的周长等于圆的周长的
4、一半加一条直径。 计算方法 ：r2r7、车轮转动一周，所行的路程就是圆的周长。3三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2、圆面积公式的推导：把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（r） ，长方形的宽近似于圆的半径 （r） ，圆的面积公式：S =r 2 注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r （外圆的半径内圆的半径环的宽度）注：求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径环形的面积公式： S 环 = R 或 S 环 = （R）4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，
5、直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。 如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 496当一个圆的半径增加，它的周长就增加；当一个圆的直径增加，它的周长就增加 。7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的面积是正方形面积的 78.5%8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。当长方形，正方形，圆的面积相同时，长
6、方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是 r，那么正方形和圆之间部分的面积是 S =0.8610. 在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是 r，那么正方形和圆之间部分的面积是 S =1.14411、当大圆的直径等于所有小圆的直径的和，则大圆的周长等于所有小圆的周长和。四 1、 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。5、以半圆为弧的扇形的圆心角是 180 度，以 圆为弧的扇形的圆心角是 90 度。10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。5
