1、第六章习题答案6-1 在空气中，均匀平面电磁波的电场强度为 E=800sin(t-z)eyV/m，波长为 2m，求：（1）电磁波的频率；（2）相位常数；（3）磁场强度的振幅和方向。解：（1）由题意知电磁波在空气中传播，所以传播速度和波阻抗分别为， 8310m/sv37Z0故频率 8.51Hz2f（2）相位常数 =rad/（3）由图知 ，磁场为 方向，其振幅为z0eEHZxe0821A/m37.6-2 自由空间中传播的电磁波的电场强度 E 的复数形式为V/myzeEj20（1）求频率 f 及 E、H 的瞬时表达式；（2）当 z=0.025m 时，场在何时达到最大值和零值；（3）若在 t=t0，z
2、 =z0 处场强达到最大值，现从这点向前走 100m，问在该处要过多少时间，场强才达到最大值。解：（1）由电场强度 可知，电磁波是沿+z 方向传播的均匀平面电磁20sinyEte波，其相位常数 ，因为是自由空间，所以0rad/，831msv0137Z得 892HzfEHSxyz2sint0V/m, yEztzeitA/37, xHt其中 8820160rad/sv（2）把 代入 和 中，显然当.5mzz,Et,t8625n+12.t ),210n(910s6n时，场强达最大值。当 8025.tn951s6.nt),210(时，场强达到零值。（3） 处的电磁波向前传播 100m，所花费的时间为0
3、z -68101s3tv即 处的场强达到最大值，则在 ， 处场强也达到最0,tz 601s3t01mz大值。6-4 一信发生器在自由空间产生一均匀平面电磁波，波长为 12cm，通过理想介质后，波长减小为 8cm，在介质中电场振幅为 50V/m，磁场振幅为 0.1A/m，求发生器的频率，介质的 及 。r解：自由空间电磁波的波长 cf所以电磁波的频率 8-2310.5GHzf在理想介质中电磁波的波速为 2888105m/svf根据 0 50121, .rrcEZH联立求解以上两式得 13.r9.r6-5 在 ， S/m 的非磁性材料媒质中，有一频率为 3 GHz 的均匀平面电52.r067.磁波沿
4、z 方向传播，假设电场只有 x 方向的分量，求：（1）波的振幅衰减至原来的一半时，传播了多少距离；（2）媒质的波阻抗、波长和相速；（3）设在 z=0 处，E =50sin(6109t+/3)ex，写出 H 在任何时刻 t 的瞬时表示式。解：这是均匀平面电磁波在导电媒质中的传播问题。因此电磁波的瞬时表示式为 maxsinzExEetzezHyH根据知10.45210361027. 3993 这种非磁性材料是低损耗媒质，可以取近似计算式，所以衰减常数和相位常数分别为.2 Np/m35.9 rad/（1） 因为波的振幅为 ，衰减到该值的一半时有zmEe12zmeE即 ，所以传播距离12zem1234
5、7ln.z（2） 037825.Z波长 0639.相速 819m/s25.cv（3） 由 z0 处 ，可得任何时刻 t 和任意位置 z 处的电场为yetE)3106sin(599,iz xtetz（V/m） 029561035.sin.z xte所以磁场为 9029610384315A/m., sin.si.zz yz yeEteHt tzeZt 当电磁波在低损耗媒质中传播时，其相位常数 和波阻抗 近似等于理想介质中的值，不0Z同的是电磁波有衰减，但相位常数 为一实常数。6-7 在物理参数为 和 的导电媒质中，有一沿+ z 轴传播的均匀平面电磁波，0， （1）试决定单位体积中热功率损耗的瞬时值
6、和平均值；（2）决定横截面为单位面积，长度为 0的体积中耗散的平均功率；（3）决定坡印亭矢量的平均值，并计算横截面积为单位面积，长度为 0的体积中耗散的平均功率；（4）试将（2）和（3）的结果相比较，以良导体为例说明两者是否相等。解：设电磁波的场量为V/m2,sinzxEztetzeA/mzHyH导电媒质的波阻抗 0HZ而 0E（1）导电媒质单位体积中热功率损耗的瞬时值为 222, sinzpztEJEetzA其平均值 01,TzPtd3W/m（2） z0 至 z 之间单位横截面积的柱体中耗散的平均功率为20EPdz（3）坡印亭矢量的平均值为 20Re(coszav HzSHeZ）20zav
7、zSSEddSAA式中的 S 为柱体的外表面积。由于坡印亭矢量为 z 方向，上式的积分在 z0 和 z 的面上进行，所以 2200coscoszzav HHS zEEdeZZA）（4） 当媒质为良导体时有可得 45Z0 0）45H=2所以（2）中的耗散功率为 22PE(3) 中的耗散功率为 2220 45coscos|av HSSddSEEZ A即满足 avSP6-9 已知一平面电磁波在空间某点的电场表达式为 E =（E xex+Eyey）V/m，其中Ex=(1 sint + 2 cost) V/m Ey=(3sint + 4cost) V/m若此波为圆极化波，求 1， 2 为何值。解：圆极化
8、波的条件是，两分量波的振幅值相等，相位互差 。因此，当 Ex 超前时，即212sincoscoixEttt与 比较直接可得 yE1243,Ey 超前时，有 12sincoscoixEtt与 比较得 。yE1243,解法二：电磁波为圆极化波时，其合成电场的幅值为一常数，即 2xymEE本题中，因为 2221 12sincossincoxttt22234i iyEttt显然，考虑到两分量波相位互差 ，当 或 时，有123,1243,5mxyEE6-10 在真空中有一均匀平面电磁波，其电场强度的相量表示式为V/mzyx20j4e1je求：（1） 电磁波的频率；（2） 磁场强度的相量表示式；（3） 此电磁波是何种极化方式。解：（1）真空相速为 ，由 ，可得8310m/svcv或 92310Hzf3Gzf（2） 4j2004j20e1jeA/m2zSzxyzxyeEHZ（3）因为电场的两个分量振幅相等，且 x 分量超前 y 分量 ，所以为右旋圆极化波。2
