1、1初二数学分解因式一、 考点、热点分析整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。(一)常见形式：（1）平方差公式： 2()abab（2）完全平方公式： 22（3）立方差公式： 3()abab（4）立方和公式： 22（5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法 ）二次三项式：把多项式 ，称为字母 x 的二次三项式，其中 称为二次项，bx、cbxa2 2ax为一次项，c 为常数项例如， 和 都是关于 x 的二次三项式.32652在多项式 中，如果把 y 看作常数，就是关于 x 的二次三项式；2286yx如果把 x 看作常数，就是关于 y 的二次三项式
2、在多项式 中，把 ab 看作一个整体，即 ，就是372ab 3)(72ab关于 ab 的二次三项式同样，多项式 ，把 xy 看作一个整1)(7)(2yx体，就是关于 xy 的二次三项式十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：（1）对于二次项系数为 1 的二次三项式 ，如果能把qpx2常数项 q 分解成两个因数 a，b 的积，并且 ab 为一次项系数 p，那么它就可以运用公式 )()(2 xx分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 2注意：公式中的 x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把
3、它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是 1 的二次三项式 (a，b，c 都是整数且 a0)xa2来说，如果存在四个整数 ，使 ， ，且 ，2,ca2121 bca121那么运用 cbxa2 )()( 21212121 cxacxaca它的特征是“拆两头，凑中间”.如： 45865y（6）分组分解法：在多项式 am+ an+ bm+ bn 中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式即： 原式=(
4、am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)(a +b) 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法（二）因式分解一般要遵循的步骤:(1)先考虑能否提公因式;(2)再考虑能否运用公式或十字相乘法;(3)最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行口 诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式” 3二、典型例题分解因式：1m(pq)pq； 2a(abbc
5、ac)abc；3x 42y 42x 3yxy 3； 4abc(abc)a 3bc2abc；5(x2x)2x(x2)1；6(xy)12(yx)z36z； 7x4ax8ab4b；8(axby)(aybx)2(axby)(aybx)；9(1a)(1b)(a1)(b1)；10(x1)9(x1)； 411x 3ny 3n；12(xy) 3125； 138(xy) 31；（1） （2）152x 265yx（3） （4）352x 382x四、课后练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（ ）Aa+a 3=a（1+a 2） B 2a4b+2=2（a2b）C a24=（a2） 2 Da22a+1=（a1） 22.
6、若实数 a、b 满足 a+b=5，a 2b+ab2=10，则 ab 的值是（ ）A2 B2 C50 D5053.把 x32x 2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ）Ax（x+y） （xy） Bx（x 22xy+y 2） Cx（x+y） 2 Dx（xy） 24把 a22a1 分解因式，正确的是（ ）A a（a2）1 B（a1） 2CD5 （8） 2006+（8） 2005能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7 D96若（12x+y）是 4xy4x 2y 2m 的一个因式，则 m 的值为（ ）A4 B1 C1 D07若 481x2+2x3 可因式分解成（13x+a） （bx+c） ，其中 a、
7、b、c 均为整数，则下列叙述正确的是（ ）Aa=1 Bb=468 Cc=3 Da+b+c=398已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x3） （x+1） ，则 b，c 的值为（ ）Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=69如果 x2+3x3=0，则代数式 x3+3x23x+3 的值为（ ）A0 B3 C3 D二填空题10在实数范围内因式分解：x 32x 2y+xy2= _ 11分解因式：2x 2+2x+ = _ 12分解因式：x 3+2x2x= _ 13分解因式：x（x1）3x+4= _ 14将多项式 a36a 2b+9ab2分解因式得 _ 三解答题15已知 x=y+4，求代数式 2x24xy+2y 225 的值616计算：（1） （x+y） 2y（2x+y）8x2x；（2）已知：mn=4，m 2n 2=24，求（m+n） 3的值（3）已知2x 3m+1y2n与 7xn6 y3m 的积与 x4y 是同类项，求 m2+n 的值（4）先化简，再求值：（2a 4x2+4a3x3 a2x4）（a 2x2） ，其中 a= ，x=417.证明：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数.
