1、1新人教版四年级下册数学知识点总结四年级 班 姓名:第一单元 四则运算:加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系:(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。加法各部分间的关系:和=加数+加数 加数=和另一个数(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法各部分间的关系:差=被减数减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系:(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。乘法各部分间的关系:积=因数因数 因数=积另一个因数(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法
2、。除法各部分间的关系:商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数有余数的除法中:被除数=商除数+余数 除数=(被除数余数)商(3)乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算(1)、“0”不能做除数; (2)、一个数加上 0 还得原数; 字母表示:a0= a (3)、一个数减去 0 还得原数; 字母表示:a0= a(4)、被减数等于减数,差是 0; 字母表示:aa = 0(5)、一个数和 0 相乘,仍得 0; 字母表示:a0= 0(6)、0 除以任何非 0 的数,还得 0; 字母表示:0a(a0)= 0(7)、00 得不到固定的商;50 得不到商.()被减数等于减数,差是 0 。 aa=0
3、被除数等于除数,商是。 aa=(a 不为 0)、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。、一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。8、租船问题: 原则:租便宜的,尽量无空座。2第三单元 运算定律及简便运算一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 ab=ba2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
4、。(ab)c=a(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示:a - b - c= a - (b+c) 。二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 ab=ba2、乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。( ab ) c = a (bc )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:=1258783、乘法分配律:()两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。叫做乘法分配律。 用字母表示:(ab)c=acbc (ab)cacbc(
5、2)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加。用字母表示:(a+b)c= ac+bc。 (ab)c= acbc。、乘法分配律的应用:类型一:(ab)c= acbc (ab)c= acbc类型二:acbc=(ab)c acbc=(ab)c类型三:a99a = a(991) aba= a(b1)类型四:a99 a102= a(1001) = a(1002)= a100a1 = a100a25、被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0 除外),商不变,叫做商不变性质。用字母表示:ab=(ac)(bc) ,ab=(ac)(bc)。三、连减、连除简便计算:连减
6、: 一个数连续减两个数,可以用这个数减去这两个数的和,叫做减法的性质。用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 。连除: 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。用字母表示:abc=a(bc) 。四、简便计算1连加的简便计算:使用加法结合律(把和是整十、整百、整千的结合在一起)个位:1 与 9,2 与 8,3 与 7,4 与 6,5 与 5,结合。3十位:0 与 9,1 与 8,2 与 7,3 与 6,4 与 5,结合。2连减的简便计算:连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(2674)减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如 16-(
7、2674)=16-26-743加减混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)例如:12338-23=123-2338 146-7854=14654-784连乘的简便计算:看见 25 就去找 4,看见 125 就去找 8;使用乘法结合律:把常见的数结合在一起 25 与 4; 125 与 8;125 与 80 等5连除的简便计算:连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27139=279131、常见乘法计算:25
8、4100 125810002、加法交换律简算例子: 3、加法结合律简算例子:50+98+50 488406050 50 98 =488 (40 60)=100+98 488 100=198 5884、乘法交换律简算例子: 5、乘法结合律简算例子:25564 991258=25456 99(1258)=10056 991000=5600 990006、含有加法交换律与结合律的简便计算: 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:65283572 2512548(6535)(28 72) (254)(1258)100 100 1001000200 100000、乘法分配律简算例子:(1)、分解式 (2
9、)、合并式 ( 3)、特殊 125(40 4) 135121352 99256256 2540 254 135(122) 992562561 1000 100 13510 256(991)1100 1350 256100 425600 (4)、特殊 2 (5)、特殊 3 (6)、特殊 445102 9926 35835643545(1002) (1001)26 35(864)45100452 10026126 3510=4500 90 260026 350=4590 2574、 连续减法简便运算例子:5286535 52889128 528(150128)=528(6535) =5281288
10、9 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =25010、 连续除法简便运算例子: 3200254 =3200(254)=3200100=3211、 其它简便运算例子:25658 44 25084=256 4458 =25048=30058 =1000812、有关简算的拓展:10238382 1252532 12588 3.251.9810.321.98 379637337 0.60.4-0.60.4 3899995第四单元 小数的意义和性质:1小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、
11、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。7、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部 89、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个 0 就写几个 0。9、 小数的数位顺序表整数部分 小数 点 小数部分数位 万位 千位
12、百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十一(个) 十分之一百分之一千分之一万分之一 (1)6378 的计数单位是 0001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)(2)6378 中有 6 个一,3 个十分之一(01),7 个百分之一(001),8 个千分之一(0001)。(3)6378 中有(6378)个千分之一(0001)。(4)9426 中的 4 表示 4 个十分之一(01)4 在十分位10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大
13、小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的 10 倍;移动两位,小数就扩大到原数的 100 倍;移动三位,小数就扩大到原数的 10 00 倍;小数点向左移:移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的十分之一 ;移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的百分之一 ;6移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的千分之一 ;13、生活中常用的单位:质量单位: 1 吨1000 千克; 1 千克1000 克 长度单位:
14、1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积单位: 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米人民币: 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分长度单位:千米 米 分米 厘米面积单位:平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位:吨千克克 单位换算:(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=乘进率,小数点向右移动。(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=除以进率,小数点向左移动。把大(高级)单位的名数
15、改写成小(低级)单位的名数要乘进率,把小(低级)单位的名数改写成大(高级)单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时,大(高级)单位的数不变,作为小数的整数部分;小(低级)单位的数改写成大(高级)单位的数,作为小数部分。如:1 米 2 厘米=1.02 米。也可以先把复名数改写成小(低级)单位的名数,再改写成小数。如 1 米 2 厘米=102 厘米=1.02 米。14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分
16、全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。(5)在表示近似数时
17、,小数末尾的“0”不能去掉。7第五单元 三角形1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。 重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。4、边的特性:任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便,用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类:按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按照边长短来分:三边不等的,等腰(等边三角形
18、或正三角形是特殊的等腰)。等边的三边相等,每个角是 60 度。(顶角、底角、腰、底的概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有 1 个直角;每个三角形都最多有 1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360 有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、
19、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。8第六单元 小数的加减法:1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中
20、同样适用。(简算)4、小数和整数有什么相同点和不同点。计数单位读法 写法 比较大小 运算定律 加减法整数个、十、百、千从高位起一级一级往下读从高位起一级一级往下写从最高位比起,最高位上大的那个数就大;最高位上的数相同,比较下一位,依此类推a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-b=a-(b+c)a-b-c=a-c-b没有括号的,按照从左往右计算。有括号的先算括号里面的。小数十分之一、百分之一、千分之一先读整数部分,按整数读法读。再读小数点。最后读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数字先写整数部分,按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分,依次写出小数部分每一位上的数
21、字同上 同上 同上9第二单元 观察物体、从不同的位置观察同一物体,看到的形状一般是不一样的。、从同一位置观察不同的物体,看到的图形可能是相同的。3、 路程时间=速度,路程速度=时间,速度时间=路程。4、总价单价=数量,总价数量=单价,单价数量=总价。第七单元 图形的运动1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。、轴对称的图形:等腰三角形和等腰梯形、长方形、等边三角形、正方形、圆形有无()数条对称轴。
22、、平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。、怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点找出关键点的对称点连点成图第八单元:平均数和复式条形统计图、求平均数的方法:将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量总份数=平均数。.纵向复式条形统计图的绘制方法:(1)把复式统计表的数据进行分类、整理。(2) 用“ ” 和 “ ”表示两种不同的人或事物;在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔,再根据纵轴的长度确定直条的单位长度,画出不同颜色的直条。.横向复式条形统计图的绘制方法:方法同上,只是横轴和纵轴内容交换一下。10第九单元数学广角:鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。1.列表法 2.假设法:假设全是脚少的鸡,求出的是兔子。3.方程法:设脚多的兔为只,则鸡总只数只。
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