信号与系统复习题型.doc

1、信号与系统的时域分析1. 什么是 LTI 系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？ 系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子 1-14,1-16,1-17,1-18） ； 表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统） ，差分方程（离散时间系统） ； 单位冲激响应 h(t)：系统对输入为单位冲激信号 的零状态响应。)(t2. 请写出 LTI 系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？例 1：假设 LTI 系统的单位冲激响应为 , 系统输入为 . 通过计算卷积)(tuh)()(tuetx= 确定系统的输出 。)(ty)(*thx)(ty3. 信号 x(t)与

2、单位冲激信号 (t-t0)相乘、卷积，你会吗？ 四个重要公式：1） )()(*)00txttx2) 3) )()(00ttxtx4) 例 2： 等)1()(*)txtx )1()1(txt4. 形如 的微分方程，你会求解吗？232 txydtty例 3：一因果 LTI 系统由微分方程 描述，给定系统的输入和初)(6)(5)(2 txydtty始条件如下： ， =-0.5， ，确定系统的完全解。)()(tuetx0.0t5. LTI 系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应 来这两个性质描述系统)(th的这两个性质？因果性：判决条件： 0,)(th稳定性：判决条件： d例 4：假设 L

3、TI 系统的单位冲激响应为 ，如果系统因果稳定，下列哪些满足：)(th1） 2） 3） 等等。)()(tueth)()(tuetth )()()(2tuetth傅里叶级数6. 周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？公式： tjkeatx0)( 0020 )(11100 kjXTdtTdtTajkjkk 例 5： 周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。),cos(),sin(00tt t1221x )(3txt0244te

4、2 kkt ktuetx )2()2()()2(3例 6：考虑一个全波整流器如图所示，其中 R=1, C=1F. (1). (9) 确定信号 的傅里叶级数系数 。)(txka(2). (9) RC 低通滤波器的输出信号 是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数 。)(ty kb7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8. 你理解这句话吗：若 LTI 系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同)(2txt1.0.的特征函数，但是，其幅度要用 H(s)或 H(j)加权。（7、8 两点结合，整理理解）记住：当系统输入信号 ，那么输出tjstex或)(

5、tjsteHty)()(或特征函数： 或 。tjste、 )co(,in00tt9. 如果给定一个 LTI 系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？记住：输入为周期信号 ，那么对于 LTI 系统来讲，输出tjkeatx0)( )(tytjkeajH0)(10. 理解周期信号的线谱吗？ （傅里叶级数系数）通常是关于 的复函数吗？ 表示什么？kakk11. 给你二幅图，一幅图描述的是 ，另一幅图描述的是 ，你能根据这两幅图，直接写k ka出它所代表的时域信号表达式吗？强调：周期信号的傅里叶级数系数 的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示） 。考虑到ka是关

6、于 的复函数，借助极坐标表示法， 分解为幅度谱（ ）和相位谱（ ）两部ka kkaka分。即： kajke例 7：假设 0 = . 下图给出了连续时间周期信号 的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。)(tx(a) 写出 的表达式。)(tx(b) 如果 作用于理想低通滤波器，其频率响应如: ，确定输出 y(t)。其 它,012)(jH12. 你理解滤波的含义吗？四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。例 7 的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。kka10220kka例 8：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号 x1(t)和 x2(t)的傅立叶变换分别为 X1(j) 和 X

7、2(j)，如图 (3.b)所示，令 1 = 4, 2 = 8。 H1(j)为理想带通滤波器， H2(j)为理想低通滤波器。为使得信号 y(t)等于 x1(t):(1). 在图中描述信号 w(t)的傅立叶变换 W(j) 。(2). 选择合适的频率 3。(3). 描述两个滤波器的频率响应。8 844)(1jH8 844)(jW图(3)cos(1t)cs(2t)(1tx2tx)(tw)(ty(2jH)(1jX)(2jX (a) (b) 1cos3t)1jH(tz8 844)(2j15.0傅立叶变换及应用13. 傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？见书本公式（4.8） （4.9）1

8、4. 傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？见表 4.1例 9：假设信号 x(t)的傅立叶变换为 X(j), 求 1） 的傅立叶变换；2）)cos()(0ttxy的傅里叶变换。)2()txy15. 典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？见书本表 4.2例 10：求 ， ， 等的傅里叶变换。)cos(0t)in(0t)(tue16. 用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？例 11: 已知信号 的傅立叶变换为 = ，求其反变换)(tx)(jX)3(21j )(tx17. 傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位

9、频谱？见书本习题：6.2318. 周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？tjkeatx0)()(2)(0kajXk例 12 求 ， 等周期信号的傅里叶变换。)cos(),sin(00tt ）（ KTt19. 什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？见习题 4.19,4.33,4.36 )(tvC)(tvS)(tiR建立如上电路的微分方程。20. 是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？见习题 4.21,4.25 等21. 给定信号的频谱图（若干

10、个正弦信号构成的一个周期信号） ，能很快地求得该信号的时域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器） ，会求系统的输出信号的频谱及其时域表达式吗？5. 给定一连续时间周期信号 的傅里叶变换所对应的频谱 如图所示。)(tx )(jX(a) (8) 写出 的表达式。)(t(b) (8) 如果 作用于理想低通滤波器其频率响应为: tx 其 它,012)(jH确定输出信号 。)(ty22. 理解什么是带限信号，什么是时限信号吗？ 带限信号（从频域的角度）：指信号的频谱频带宽度有限； 时限信号（时域的角度）：信号的时间变量取值范围是有限的。拉普拉斯变换及应用23. 拉普拉斯变换和逆变换的定义公式，你

11、记住了吗？见书本公式（9.3）及（9.56）24. 拉普拉斯变换的收敛域的性质理解了吗？尤其是：因果信号的拉普拉斯变换的收敛域，反因果信号的收敛域。书本上描述的 8 个性质：例：求信号 = 的拉普拉斯变换，确定其收敛域。)(tx)()2tuet25. 用部分分式分解法求逆变换的方法，你会了吗？例：确定 在下述三种情况下的拉普拉斯反变换:31)(2ssX(1). 收敛域： ;Re)(jX10220)35.1(图： 的傅里叶变换)(tx5.(2). 收敛域： ;1Re2s(3). 收敛域： 。习题 9.21,9.2226. 拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？见书本表 9.1例：已知信号 的拉普拉斯

12、变换为 ,求信号 = 的拉普)()(tuetx1)(sX)(ty)(tuex拉斯变换。27. 常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？见书本表 9.228. 什么是有理的拉普拉斯变换表达式？如： 2873)(23ssH29. 系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系？（系统的时域特性向频域特性的转换）dtehss)()(见习题 9.3130. 系统函数的零极点的概念，如何在 s 平面上表示系统函数零极点？系统函数的零极点与系统函数的收敛域有何关系？注：系统函数的极点确定收敛域的边界，但收敛域不包括任何极点。31. 如何根据系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性？书本上的相关

13、结论一定要掌握理解。32. 如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。方法：对微分方程两端同时进行拉普拉斯变换，并借助拉普拉斯变换的相关性质，实质：系统的时域特性向频域特性的转换。33. 如何利用系统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？1：给定一个因果 LTI 系统，如果其输入和输出信号分别为 , )()(tuetx, )(6123()4tueetytt (a). 确定系统的系统函数 H(s);(b).判断该系统是否稳定，为什么？(c). 如果输入信号为 , 确定相应的输出信号 y(t)。)()(2tuetx2 考虑一个因果连续 LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: )(3)(4)(tydtty(a). (4) 确定系统函数 H(s)；(b). (4) 画出 H(s)的零极点图。(c). (4) 系统是否稳定? 为什么?(d). (8) 假设输入 ,确定响应的系统输出响应 。)()(tuetx)(ty34. 系统的频率响应与系统函数之间的关系，你理解了吗？(系统因果稳定)jsHj)(35. 给定一个系统的零极点图和其他辅助条件，你能确定该系统的系统函数吗？见书本上例题 9.26（上课重点讲过）