1、一、如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0 ） ，C （2 ，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M（3，m ） ，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值解：（1）由抛物线 y=x 2+bx+c 过点
2、 A（1，0）及 C（2，3）得，解得 ，故抛物线为 y=x 2+2x+3又设直线为 y=kx+n 过点 A（1，0）及 C（2，3 ）得，解得故直线 AC 为 y=x+1； （2）作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，则 N（6，3），由（1）得 D（1，4 ），故直线 DN的函数关系式为 y= x+ ，当 M（ 3，m）在直线 DN上时，MN+MD 的值最小，则 m= = ；（3）由（ 1）、（ 2）得 D（1 ，4），B（1，2）点 E 在直线 AC 上， 设 E（x，x+1）， 当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方， 则 F（x，x+3）， F 在抛物线上， x+3
3、=x 2+2x+3， 解得，x=0 或 x=1（舍去） E（0，1 ）；当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时， 点 F 在点 E 下方，则 F（x ，x1）由 F 在抛物线上x1=x 2+2x+3解得 x= 或 x=E（ ， ）或（ ， ）综上，满足条件的点 E 为 E（ 0，1）、（ ， ）或（ ， ）；（4）方法一：过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CGx 轴于点 G，如图 1 设 Q（x，x+1），则 P（x，-x 2+2x+3） PQ=（-x 2+2x+3）-（x1）=-x 2+x+2又S APC=SAPQ+SCPQ= PQAG= （-x 2+x+2）3
4、=- （x ） 2+面积的最大值为 二、已知：直角梯形 OABC 中，BCOA，AOC=90，以 AB 为直径的圆 M交 OC 于 D、E，连结 AD、BD、BE。（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图 1 中的两对相似三角形。_,_（2）直角梯形 OABC 中，以 O 为坐标原点，A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图 2） ，若抛物线 y=ax2-2ax-3a（a0（x3）时，x-3= -(-x 2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去)符合条件的点 P 为（-2，-5）三、如图，在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴上，OCD=D=90，AO=OC=10cm，CD
5、=6cm（1）请求出点 A 的坐标（2）如图 2，动点 P、Q 以每秒 1cm 的速度分别从点 O 和点 C 同时出发，点 P 沿 OA、AD、DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 CO 运动到点 O 停止设 P、Q 同时出发 t 秒是否存在某个时间 t（秒） ，使得OPQ 为直角三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由若记POQ 的面积为 y（cm 2） ，求 y（cm 2）关于 t（秒）的函数关系式解：（1）如图 1，作 AEOC 于 EAECD,OCD=D=90，ADOC，CD=6cm，AE=DC=6cm，OA=OC=10cm，OE=8cm，A（8，6） ；（2）作 ANO
6、A ，设与 OC 的延长线交于 N 点，延长 DA，与 y 轴交于点 M如图 2，ADOC，AMOM ，DM OC，A（8，6） ，AM=8cm，OM=CD=6cm ，AON=MAO，AMO=OAN=90，OMANAO，OMAN=MAAO=OAON，OM=6cm，AM=8cm，OA=10cm，AN=152cm，ON=252cm，如图，若OPQ=90，则OPQ 为直角三角形，PQAN ，OPOA=OQON，P ，Q 两点的运动时间为 t 秒，OC=OA=10cm，t10=10-t252t=409，如图，若OQP=90，则OPQ 为直角三角形，AON=QOP，AONQOP，OPON=OQOA，t2
7、52=10-t10，t=509cm，当 t=409cm 或者 t=509cm 时，OPQ 为直角三角形；如图 3，作 QHOA 于 HANOA，QHAN，QHAN=OQON，OQ=10-t，AN=152，ON=252，QH=30-3t5cm，OP=t，S OPQ =QHOP2=30t-3t210，S= -310t2+3t（0t10 ） 四、如图，在矩形 OABC 中 ， OA8， OC4， OA、 OC 分别在 x 轴与 y 轴上， D 为 OA 上一点，且 CD AD（1）求点 D 的坐标；（2）若经过 B、 C、 D 三点的抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，请直接写出点 E 的坐标；（3）在（2）中的抛物线上位于 x 轴上方的部分，是否存在一点 P，使 PBC 的面积等于梯形 DCBE 的面积？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由
