1、浙江省杭州市 2018 年中考数学试题一、选择题1. =( ) A. 3 B. -3 C. D. 2.数据 1800000 用科学计数法表示为( ) A. 1.86 B. 1.8106 C. 18105 D. 181063.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是( ) A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数5.若线段 AM,AN 分别是 ABC 边上的高线和中线,则( ) A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有 20 道题,规定:每答对一题
2、得+5 分,每答错一题得-2 分,不答的题得 0 分。已知圆圆这次竞赛得了 60 分,设圆圆答对了 道题,答错了 道题,则( ) A. B. C. D. 7.一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字 16)朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( ) A. B. C. D. 8.如图,已知点 P 矩形 ABCD 内一点(不含边界),设 , , , ,若 , ,则( )A. B. C. D. 9.四位同学在研究函数 (b,c 是常数)时,甲发现当 时,函数有最小值;乙发现 是方程 的一个根;丙发现函数的最小值为 3;丁
3、发现当 时, 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10.如图,在ABC 中,点 D 在 AB 边上,DEBC,与边 AC 交于点 E,连结 BE,记ADE, BCE 的面积分别为 S1 , S2 , ( )A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 二、填空题11.计算:a-3a=_。 12.如图,直线 ab,直线 c 与直线 a,b 分别交于 A,B,若1=45,则2=_。13.因式分解: _ 14.如图,AB 是的直径,点 C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DEAB,交 O 于点 D,E两点,过点 D
4、 作直径 DF,连结 AF,则DEA=_。15.某日上午,甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发,如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象乙车 9 点出发,若要在 10点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米/小时)的范围是_。16.折叠矩形纸片 ABCD 时,发现可以进行如下操作:把ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDG 翻折,点C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上,若 AB=AD+
5、2,EH=1,则AD=_。三、简答题17.已知一艘轮船上装有 100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为 t(单位:小时)。 (1)求 v 关于 t 的函数表达式 (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 18.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。(1)求 a 的值。 (2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到
6、 50 元。 19.如图,在ABC 中,AB=AC ,AD 为 BC 边上的中线 DEAB 于点 E。(1)求证:BDECAD。 (2)若 AB=13,BC=10 ,求线段 DE 的长 20.设一次函数 ( 是常数, )的图象过 A(1,3),B(-1,-1 ) (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a+2,a 2)在该一次函数图象上,求 a 的值; (3)已知点 C(x 1 , y1),D(x 2 , y2)在该一次函数图象上,设 m=(x 1-x2)(y 1-y2),判断反比例函数 的图象所在的象限,说明理由。 21.如图,在ABC 中,ACB=90 ,以点 B 为圆心,BC 的长为
7、半径画弧,交线段 AB 于点 D,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段 AC 于点 E,连结 CD。(1)若A=28,求ACD 的度数; (2)设 BC=a, AC=b;线段 AD 的长度是方程 的一个根吗?说明理由。若线段 AD=EC,求 的值 22.设二次函数 (a,b 是常数,a0) (1)判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数,说明理由 (2)若该二次函数的图象经过 A(-1 ,4),B (0,-1 ), C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式; (3)若 a+b0,点 P(2,m )(m0 )在该二次函数图象上,求证: a0 23.如图,在正方形 ABCD 中
8、,点 G 在边 BC 上(不与点 B,C 重合),连接 AG,作DEAG ,于点 E,BF AG 于点 F,设 。(1)求证:AE=BF; (2)连接 BE,DF,设EDF= ,EBF= 求证: (3)设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H,AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1 和 S2 , 求 的最大值 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解:|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,即可求解。2.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:1800000=1.810 6 【分析】根据科学计数
9、法的表示形式为:a10 n。其中 1|a|10,此题是绝对值较大的数,因此 n=整数数位-1,即可求解。3.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解:AB、 ,因此 A 符合题意;B 不符合题意;CD、 ,因此 C、D 不符合题意;故答案为:A【分析】根据二次根式的性质,对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解:五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了中位数不会受影响故答案为:C【分析】抓住题中关键的已知条件:五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,可知最高成绩提高,中位数不会变化。5.【答案
10、】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解:线段 AM,AN 分别是ABC 边上的高线和中线,当 BC 边上的中线和高重合时,则 AM=AN当 BC 边上的中线和高不重合时,则 AMANAMAN故答案为:D【分析】根据垂线段最短,可得出答案。6.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得:5x-2y+0(20-x-y)=60,即 5x-2y=60 故答案为:C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为 60 分,建立方程即可。7.【答案】B 【考点】概率公式,复合事件概率的计算 【解析】【解答】解:根据题意可知,这个两位数可能是:31、32、33、34、35、3
11、6,一共有 6 种可能得到的两位数是 3 的倍数的有:33、36 两种可能P( 两位数是 3 的倍数 )= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是 3 的倍数的可能数,利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考点】三角形内角和定理,矩形的性质 【解析】【解答】解:矩形 ABCDPAB+PAD=90即PAB=90-PABPAB=80PAB+PBA=180-80=10090-PAB+PBA=100 即 PBA-PAB=10同理可得:PDC-PCB=180-50-90=40由-得: PDC-PCB-(PBA-PAB)=30 故答案为:A【分析】根据矩形的性质,可得出PAB=90-PA
12、B,再根据三角形内角和定理可得出PAB+PBA=100 ,从而可得出PBA-PAB=10 ;同理可证得 PDC- PCB=40,再将 -,可得出答案。9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值 【解析】【解答】解:根据题意得:抛物线的顶点坐标为:(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线的解析式为:y=a(x-1) 2+3a+3=4解之:a=1抛物线的解析式为:y=(x-1 ) 2+3=x2-2x+4当 x=-1 时,y=7,乙说法错误故答案为:B【分析】根据甲和丙的说法,可知抛物线的顶点坐标,再根据丁的说法,可知抛物线经过点(2,4),因此设函数解析式为顶点式,就可求出函数
13、解析式,再对乙的说法作出判断,即可得出答案。10.【答案】D 【考点】三角形的面积,平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图,过点 D 作 DFAC 于点 F,过点 B 作 BMAC 于点 MDFBM,设 DF=h1 , BM=h2 DEBC 若 设 =k0.5(0k0.5)AE=ACk,CE=AC-AE=AC (1-k) ,h 1=h2kS 1= AEh1= ACkh1 , S2= CEh2= AC(1-k )h 23S 1= k2ACh2 , 2S2=(1-K)ACh 20k0.5 k2(1-K)3S 12S 2故答案为:D【分析】过点 D 作 DFAC 于点 F,过点 B 作 BMA
14、C 于点 M,可得出 DFBM,设DF=h1 , BM=h2 , 再根据 DEBC,可证得 ,若 ,设 =k0.5(0k0.5),再分别求出 3S1 和 2S2 , 根据 k 的取值范围,即可得出答案。二、填空题 11.【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解:a-3a=-2a 故答案为:-2a【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135 【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质 【解析】【解答】解:ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案为:135【分析】根据平行线的性质,可求出3 的度数,再根据邻补角的定义,得出2+3=180,从而可求
15、出结果。13.【答案】【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解:原式=(b-a)(b-a)- (b-a)=(b-a)(b-a-1)【分析】观察此多项式的特点,有公因式(b-a),因此提取公因式,即可求解。14.【答案】30 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】【解答】解:DEABDCO=90点 C 时半径 OA 的中点OC= OA= ODCDO=30AOD=60弧 AD=弧 ADDEA= AOD=30故答案为:30【分析】根据垂直的定义可证得COD 是直角三角形,再根据中点的定义及特殊角的三角函数值,可求出AOD 的度数,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出结果。1
16、5.【答案】60v80 【考点】一次函数的图象,一次函数的实际应用,一次函数的性质 【解析】【解答】解:根据题意得:甲车的速度为 1203=40 千米/小时 2t3若 10 点追上,则 v=240=80 千米/小时若 11 点追上,则 2v=120,即 v=60 千米/小时60v80故答案为:60v80【分析】根据函数图像可得出甲车的速度,再根据乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,可得出 t 的取值范围,从而可求出 v 的取值范围。16.【答案】 或 3 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】当点 H 在线段 AE 上时把ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E 在 AB 边上四边形 ADFE 是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG 翻折,点 C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上DC=DH=AB=AD+2在 Rt ADH 中,AD 2+AH2=DH2
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