解三角形专题高考题练习附答案.doc

1、1、在 b、c，向量 ， ，且 。2sin,3mB2cos,1B/mn（I）求锐角 B 的大小； （II）如果 ，求 的面积 的最大值。2bACABCS(1)解：m n 2sinB(2cos2 1) cos2BB2 32sinBcosB cos2B tan2B 4 分3 302B ,2B ,锐角 B 2 分23 3(2)由 tan2B B 或3 3 56当 B 时，已知 b2，由余弦定理，得： 34a2c2ac2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立 ) 3 分ABC 的面积 SABC acsinB ac12 34 3ABC 的面积最大值为 1 分3当 B 时，已知 b2，由余弦定理，得：

2、564a2c2 ac2ac ac(2 )ac(当且仅当 ac 时等号成立)3 3 3 6 2ac4(2 ) 1 分3ABC 的面积 SABC acsinB ac212 14 3ABC 的面积最大值为 2 1 分35、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 .cos3cosBaC（I）求 cosB 的值； （II ）若 ，且 ，求 b 的值.2BCA2和解：（I）由正弦定理得 ，RcRasin,si,sin2,0sin.cosin3i,)s( ,cosi3iis,in2in6cosin2ABACBBCRR又可 得即可 得故则因此 6 分.1co（II）解：由 ，2cos,2B

3、aC可 得,0)(12,cos,3cos2aabaB即所 以可 得由 故又所以 ac 66、在 中， ， .ABC5cos10cosB（）求角 ； （）设 ，求 的面积.2ABC（）解：由 ， ，得 ，所以5cos10cos02、 ， 3 分23sinin.510AB， 因为 6 分2cos()cos()cossinCABAB且 故 7 分0.4（）解：根据正弦定理得 ， sin6 sini 10ABCABC. 10 分所以 的面积为ABC16sin.25ABC7、在ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量 ，(1,2sin)mA（I）求 A 的大小；（II）求 的值

4、.(sin,1cos),/,3.mnbc满 足 i6B解：（1）由 m/n 得 2 分0os1i2即 4 分0cos2A1c或舍去 6 分1,BC的 内 角是3A（2） ab3由正弦定理， 8 分2sin3isn10 分3CB)(B26sin2sico2即8、ABC 中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+ cos（A+B）=0，.3当 ，求ABC 的面积。13,4a解：由 C且0)cos(2sin有 6 分23sin0co,3iC或所 以由 ， 8 分,23sin,1,4 aca 则所 以 只 能有由余弦定理 31,04co22 bbCb或解 得有当.sin2,13

5、sin1,3 CaSaSb 时当时9、在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b ，c，已知 ，且最长1t,ta23AB边的边长为 l.求：（I）角 C 的大小； （II） ABC 最短边的长.9、解：（I）tanCtan （AB）tan（A B）1tant231AB ， 5 分0C4（II）0tanBtanA，A、B 均为锐角, 则 BA，又 C 为钝角，最短边为 b ，最长边长为 c7 分由 ，解得 9 分1tan310sin由 ， 12 分sinibcBCsi510n2cBbC10、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c = ，且7.27co

6、s2sin4(1) 求角 C 的大小； （2）求ABC 的面积 .10、解：(1) A+B+C=180由 1 分27cos427cos2sin42CBA得 3 分)1(1C整理，得 4 分 0cos4s2解 得： 5 分1co C=60 6 分80C（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab 7 分 8 分 ab3)(72由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 10 分ab=6 12 分23621sinCSABC12、在 中，角 的对边分别为 ， ，AB、 、 abc、 、 (2,)bcam，且 。(cos,)Cnmn求角 的大小； 当 取最大值时，

7、求角 的大小2siin()6yBB、解：由 ，得 ，从而0Acos0bAaC由正弦定理得 2sincosiciBC2sinco(),2nsB， ， ,0,)A1si0coA3（6 分）2sini()(1cos2)incos2sin666yBBB311icosi()6由 得， 时，()270,62B即 时， 取最大值 23y13、在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若).(RkACB（）判断 ABC 的形状； （）若 的值.kc求,2解：（I） 1 分BaCBAcbACBos,osabcsos又3 分coini即 0ssABA5 分0)i(BA为等腰三角形. 7 分

8、C（II）由（I）知 ba10 分2cos2caAAB2c12 分1k14、在ABC 中，a、b、 c 分别是角 A、B、C 的对边，且 .cosBCbac2（I）求角 B 的大小； （II ）若 ，求 ABC 的面积. ba134，解：（I）解法一：由正弦定理 得ABcRsinisin2aRAbcRC222sinsi， ，将上式代入已知coossinBCbaC2得即 2 0sinsicinB即 co()A ABCBCABA， ， sin()sisincosi20sinco ， ，012B 为三角形的内角， . B3解法二：由余弦定理得 coscosabCabc2222，将上式代入csBCb

9、c2222得 整理得 aac2cosBb212B 为三角形内角， B3（II）将 代入余弦定理 得bac1342， ， bacB22os，acB22()os 13613ac()， . SacBABC 234sin17、 【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（）A、B、C 为ABC 的内角，且 ，4,cos35BA ，23,sin35A .23134sinicosin20CAA（）由（）知 ，i,i51C又 ，在ABC 中，由正弦定理，得,3Bb .sin65bAaABC 的面积 .1634693sin25105SabC18

10、、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到 sinB= (负值舍掉)，从而求出 B= 。233解：由 cos（A C）+cosB= 及 B= （A+C）得32cos（A C） cos（A+C ）= ，cosAcosC+sinAsinC （cosAcosC sinAsinC）= ,32sinAsinC= .34又由 =ac 及正弦定理得 21 世纪教育网 2bsinisn,BAC故 ，23i4或 （舍去） ，sinB3sin2B于是 B= 或 B= .3 又由 知 或2baccb所以 B= 。319、本小题主要考查三角恒等变换、正弦

11、定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分 12 分解：（）由 ，且 ， ，2CAB42A，sin()(cosin)4B ，又 ，211i(i)3Asi0A3sin（）如图，由正弦定理得 iniCB ，又36sin21ACBsini()sincosinCABAB3263 116sin32ABCSC20、解：（1）由 得 (3)cb1sinBcC则有 =55sinsinosi666iC131cot22得 即 .cot14（2） 由 推出 ；而 ,3CBAcos13abC4A BC即得 ,213ab则有 解得 2(13)sinicbaAC213abc21、解：(1) 因为 ，即 ，sintacoBsinisnocoCAB所以 ，sincoiiciAA即 ，sncssnC得 . 所以 ,或 (不成立).si()i()BCB)ABC即 , 得 ，所以.2A323A又因为 ，则 ，或 （舍去） 1sin()cos2B6B56得5,41A(2) ， 62sin328ABCSacac又 , 即 ，21 世纪教育网 sini2得 23.ac22、 【解析】 （1）解：在 中，根据正弦定理， ，于是ABCABCsini52sinBCA（2）解：在 中，根据余弦定理，得 ACB2cos2