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届绵阳一诊数学试题及答案.doc

1、绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分CBCBD BACCC二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分11 12 13 a2 147 15,103三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 16解 :(1) m n, mn=(cos ,1-sin )(-cos ,sin )=0,即-cos 2 +sin -sin2 =0 3 分由 sin2 +cos2 =1,解得 sin =1, , kZ.6 分(2) m-n=(2cos ,1-2sin ), | m-n|= 22sin1()co

2、s(i4)4, 9 分i5 5-4sin =3,即得 ,21sn 12 分si21cos17解:(1)由已知 an+1=2an+1,可得 an+1+1=2(an+1) (常数) 3 分1na此时,数列 是以 为首项,2 为公比的等比数列,1 ,于是 an=2n-1 6 分n21(2) .7 分nb ,nS2321两边同乘以 ,得 ,23114nS两式相减得 2nn 121)(n,1n 12 分nnS2118解:(1)设第 n 年的受捐贫困生的人数为 an,捐资总额为 bn则 an=80+(n-1)a, bn=50+(n-1)10=40+10n. 2 分 当 a=10 时, an=10n+70,

3、 ,8.0714bn解得: n8 5 分即从第 9 年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 0.8 万元 6 分(2)由题意: (n1),nab1即 ,8 分)(804)(40整理得 (5+ n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0,即 400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0,化简得 80-5a0,解得 a1, f(x)在(-,-2)上是减函数,在-2,1上是增函数,在(1,+)上是减函数 当 x=-2 时 f(x)取极小值,即-8 a+2b-2c-1=-11,把 b=3a, c=-6a,代入得-8 a+6a+12a-1=-11,解得 a=

4、-1 5 分(2)由方程 f(x)-ma+1=0,可整理得 ,01213macxx即 max632 7 分x令 ,xg2)(3 )1(236 xx列表如下:x (-,-2) -2 (-2,1) 1 (1,+)(g+ 0 - 0 +g(x) 极大值 极小值 g(x)在-3,-2是增函数,在-2,0上是减函数11 分又 , g(-2)=10, g(0)=0,293由题意知直线 y=m 与曲线 有两个交点,xx623)(于是 0,axf1)( 当 a0 时, x(0, )时 , f(x)在(0, )上是增函数; x( ,+) 时 , f(x)在( a1a10)(f,+)上是减函数1 综上所述,当 a0 时, f(x)的单调递增区间为(0, ),a1f(x)的单调递减区间为( ,+)5 分1(2)当 a=1 时, ,(ln1f

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