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高三下期3月周考试题.docx

1、1、选择题(共 28 小题)1 已知集合 , ,则 ( )2 已知集合 ,则 ( ) 3 设 是非零向量,已知命题 :若 , ,则 ;命题 :若 ,则 ,则下列命题中真命题是( ) 4 已知命题 , ,命题 ,则( )命题 是假命题 命题 是真命题 命题 是真命题 命题 是假命题5 设 是虚数单位,复数 ,则 ( )6 使函数 为奇函数,且在 上是减函数的 的一个值是( )7 如图,空间四边形 中,.点 在 上,且 ,点 为 中点,则 ( )8 已知向量 , ,若 ,则实数 的值为( 9 在 中, , ,点 满足 ,则 等于( ) 10 已知 , , , ,若 ,则实数 ( )11 在 中,

2、, ,点 在 上且满足 ,则等于( ) 12 已知 、 是夹角为 的两个单位向量,若 , ,则 与 的夹角为( )2 13 设非负实数 满足: , 是目标函数 取最大值的最优解,则 的取值范围是( )14 已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小值 时, 的最小值为( ) 15 一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( ) 16 某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形 ,如图(2),其中,则该几何体的侧面积为( ) 17 椭圆 : 的离心率为 ,两焦点为 、 ,短轴的两端点为 、 ,则以 、 、 为顶点的椭圆 的离心率为( )

3、18 已知 ,“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件19 已知命题 在 中,“ ”是“ ”的充分必要条件;命题 “ ”是“”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( ) 真 假 假 真 为假 为真3原命题为“若 互为共轭复数,则 ”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) 真,假,真 假,假,真 真,真,假 假,假,假21 已知定义在 上的函数 为偶函数记,则 的大小关系为( ) 22 已知 是边长为 1 的等边三角形, 23 在等差数列 中,前 项和为 , , ,设 是数列 的前 项和,则

4、 的值是( ) 24 已知正项数列 的前 项和为 ,若 和 都是等差数列,且公差相等,则 ( ) 5 25 2425 设 、 满足约束条件若目标函数 的最大值为 10,则 的最小值为( )26 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 28 如图,点 为椭圆 的右顶点, 在椭圆 上,若四边形 为平行四边形,且 ,则椭圆 的离心率为( ) 27 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )4 二、填空题(共 3 小题)29 当实数 满足时,恒 成立,则实数 的取值范围是_30 如图,正方形 和正方形 的边长分别为 ,原点 为 的中点,抛物线经过 两点,则 _.31 平面直角坐标系

5、中,双曲线的渐近线与抛物线 交于 若 的垂心为 的焦点, 则的离心率为三、简答题(共 30 小题)32 如图,在三棱锥 中,平面 平面 , , .设 分别为 中点. (1)求证: 平面 ; (2)求证: 平面 ;(3)试问在线段 上是否存在点 ,使得过三点 的平面内的任一条直线都与平面 平行.若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由. 33 在 中,内角 , , 所对的边分别是 , , .已知 , .5(1)求 的值; (2)若 的面积为 3,求 的值 .34 已知 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 .(1)求角 ; (2)若 ,求 的取值范围.35 已知椭圆 的一个焦点与短

6、轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点 在椭圆上(1)求椭圆 的方程; (2)设不过原点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,线段的中点为 ,直线 与椭圆 交于 ,证明: 36 某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为 的学生成绩样本,得到频率分布表如下:(1)求 的值; (2)为了选拔出更加优秀的学生,该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五组参加考核的人数;(3)在(2)的前提下,高校决定从这 6 名学生中择优录取 2 名学生,求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率41 数列 的各项均为正数, 为其前 项和,对于任意

7、,总有 成等差数列()求数列 的通项公式;()设 ,数列 的前 项和为 ,求证: .643 已知数列 是公差不为零的等差数列,其前 项和为 ,满足 ,且 恰为等比数列的前三项.(1)求数列 的通项公式;(2)设 是数列 的前 项和,是否存在 ,使得等式 成立,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.44 已知首项不为 的等差数列 中,前 项和为 ,满足 ,且 , , 成等比数列(1)求 和 ;(2)记 ,数列 的前项和 若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围45 设数列 的前 项和为 ,(1)求 ; (2)设 ,证明:数列 是等比数列;(3)求数列 的前 项和为 46 已知 分别为 三个内角

8、的对边, (1)求 ;(2)若等差数列 的公差不为零,且 ,且 成等比数列,求 的前项和42 设各项均为正数的等比数列 , (1)求数列 的通项公式;(2)若 ,求证: ;(3)是否存在正整数 ,使得对任意正整数 均成立?若存在,求出 的最大值,若不存在,说明理由737 某校高一年级学生全部参加了体育 科目的达标测试,现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩,整理数据并按分数段 , , , , , 进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如图)()体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生,试估计高一年级中

9、“体育良好”的学生人数;()为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人,求在抽取的 2名学生中,至少有 1 人体育成绩在 的 概率;38 如图,在三棱柱 中, 面 , , 、 分别在线段 和 上, .()求证: ; ()若 为线段 的中点,求三棱锥 的体积;()试探究满足 平面 的点 的位置,并给出证明.39 如图,在直四棱柱 中, , ,点 是棱 上一点()求证: 平面 ;8()求证: ;()试确定点 的位置,使得平面 平面 40 如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 平面 ABCD,E 为 PD 的点(1)证明:PB/平面 AEC;

10、(2)设置 AP=1, ,三棱锥 P-ABD 的体积 ,求 A 到平面 PBC 的距离47 中,角 的对边分别为 ,且()求角 的大小;()若 为 边上的中线, 求 的面积.48 如图,在 中, 为 边上一点, ,已知 (1)若 是锐角三角形 ,求角 的大小(2)若 的面积为 ,求边 的长49 已知椭圆 的方程: ,它的两个焦点为 , 为椭圆的一点(点 在第三象限上), 且 的周长为 ,9()求椭圆 的方程;()若以点 为圆心的圆过椭圆的左顶点 与点 , 交圆 与另一点 ,若点 在椭圆 上,使得,求点 的坐标.50 已知点 (0,-2),椭圆 : 的离心率为 , 是椭圆的焦点,直线 的斜率为,

11、 为坐标原点. (1)求 的方程;(2)设过点 的直线 与 相交于 两点,当 的面积最大时,求 的方程.51 已知椭圆: ,离心率为 ,焦点 过 的直线交椭圆于两点,且 的周长为 .()求椭圆方程;() 直线 与 轴交于点 ,与椭圆 交于相异两点 且 .若 ,求 的取值范围。52 已知离心率为 的椭圆 过点 , 为坐标原点,平行于 的直线 交椭圆于 不同的两点 。(1)求椭圆的 方程。(2)证明:若直线 的斜率分别为 ,求证:53 已知椭圆 的右焦点为 ,点 在椭圆上.(1)求椭圆的方程;10(2)点 在圆 上,且 在第一象限,过 作 的切线交椭圆于 两点,问:的周长是否为定值?若是,求出定值

12、;若不是。说明理由.54 王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召,每天坚持“健步走”,并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计,他从某个月中随机抽取 10 天“健步走”的步数,绘制出的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数(精确到小数点后 1 位);(2)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为:每天的步数分组(千步)评价级别 及格 良好 优秀现从这 10 天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取 2 天,求这 2 天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率. 55 在平面直角坐标系 中,圆 的参数方程为,( 为参数),在以原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 , 两点的极坐标分别为 .(1)求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程;(2)点 是圆 上任一点,求 面积的最小值.56 在平面直角坐标系中,椭圆 的参数方程为 ( 为参数),已知以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线 的极坐标方程为 ( ).(注:本题限定: , )(1)把椭圆 的参数方程化为极坐标方程;

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