空间向量练习题.docx

1、空间向量的概念解析例 1、下列说法中正确的是（ ）A.若a=b，则 a,b 的长度相同，方向相同或相反B.若向量 a 是向量 b 的相反向量，则a=bC.空间向量的减法满足结合律D.在四边形 ABCD 中，一定有 ABDC练习1、给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若空间向量 a,b 满足a=b，则 a=b；若空间向量 m,n,p 满足 m=n,n=p,则 m=p；空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.12、下列四个命题：（1）方向相反的两个向量是相反向量（2）若 a,b 满足ab，且 a,b 同向，则 a

2、b（3）不相等的两个空间向量的模必不相等（4）对于任何向量 a,b，必有a+ ba+b其中正确命题的序号为（ ）A.（1）（2）（3） B.（4） C.（3）（4） D.（1）（4）空间向量的线性运算例 1、 已知长方体 ABCD-ABCD,化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量（1） （2） （3）AC1122ABA练习1、如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（ ） 1()AB()A1()ABC11()ABCA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，

3、若，则下列向量中与 相等的向量是（ ）111,ABaDbAcA. B. C. D.2ab2abc12abc用已知向量表示未知向量例 1、已知 ABCD 为正方形，P 是 ABCD 所在平面外一点，P 在平面 ABCD 上的射影恰好是正方形 ABCD 的中心 O，Q 是 CD 的中点，求下列各式中 x,y 的值：（1） xCyA（2） PAxOyQPD练习：1、本例中若 ，则 x,y,z 为何值？BCz2、如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中, M 是 C1D1的中点，1,AabAc点 N 是 CA1上的点，且 CN:NA1=4：1，用 a, b, c 表示以下向量：（1） （2

4、） AM共线向量定理例 1、 如图所示，已知四边形 ABCD,ABEF 都是平行四边形且不共面，M,N 分别是 AC,BF 的中点，判断 与 是否共线CEMN练习：1、已知空间向量 a,b，且 ，则一定共线的三2,56,72ABabCabDab点是（ ）A. A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D2、已知四边形 ABCD 是空间四边形，E,H 分别是边 AB,AD 的中点，F,G 分别是边 CB,CD 上的点，且 求证：四边形 EFGH 是梯形2,3CFBGD共面向量定理例 1、 对于任意空间四边形 ABCD，E,F 分别是 AB,CD 的中点，试证： 与 共面EF,BCA

5、D_练习：1、 在下列条件下，使 M 与 A,B,C 一定共面的是（ ）A. 32OABOCB. 0C. D. 142OMBAOC2、已知 A,B,C 三点不共线，平面 ABC 外一点 M 满足 1133OABOC（1）判断 三个向量是否共面,（2）判断 M 是否在平面 ABC 内基底的判断例 1、若a, b, c是空间的一个基底，试判断a+b,b+c,c+a能否作为该空间的一个基底练习：1、设 x=a+b,y=b+c,z=c+a,且a, b, c是空间的一个基底，给出下列向量组：a, b, x, x, y, z, b, c, z, x, y, a+b+c其中可以作为空间的基底的向量组有_个2

6、、已知e 1, e2, e3是空间的一个基底，且 123123,OAeBe，试判断 能否作为空间的一个基底?,OC,ABC空间向量分解定理及应用例 1、空间四边形 OABC 中，G,H 分别是ABC，OBC 的重心，设 ，,AaObCc试用向量 a,b,c 表示向量 OGH和练习1、本例题中条件不变，若 E 为 OA 的中点，试用 a,b,c 表示 DEG和2、四棱锥 P-OABC 的底面为一矩形，PO平面 OABC,设 ，E,F 分别,OAaCbPc是 PC 和 PB 的中点，试用 a,b,c 表示： ,BF数量积的运算例 1、如图所示，已知正四面体 OABC 的棱长为 1，点 E,F 分别

7、是 OA,OC 的中点，求下列向量的数量积：（1） （2） （3）OABEFC()()OABC练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于 a,点 E,F,G 分别是 AB、AD、DC 的中点，则下列向量的数量积等于 a2的是（ ）.2.ABCDFGE2、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA 1=2，AD=4，E 为侧面 AA1B1B 的中心，F 为 A1D1的中心，求下列向量的数量积 1();(2)BFA用数量积求夹角例 1、如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=1，AA 1= ,求异面直角 BA12与 AC 所成角的余弦值练习：1、已知

8、a,b 是异面直线，Aa,Ba,Cb,Db,ACb,BDb,且 AB=2，CD=1，则 a 与 b所成的角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.902、已知空间四边形 OABC 各边及对角线长相等，E、F 分别为 AB、OC 的中点，求所成角的余弦值OEBF与利用数量积求两点间距离例 1、如图所示，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,从同一顶点出发的三条棱的长都等于 1，且彼此的夹角都是 60，求对角线 AC1和 BD1的长练习：1、如图，已知 PA平面 ABC,ABC=120，PA=AB=BC=6，则 PC 等于（ ）A. B.6 C.12 D.144622、在平行四边形 ABCD 中，AB=AC=1， ACD=90，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与 CD成 60角，求 B,D 间的距离利用数量积证明垂直问题例 1、已知空间四边形 ABCD 中，ABCD,ACBD,求证：ADBC练习：1、已知向量 a,b 是平面 内两个不相等的非零向量，非零向量 c 在直线 l 上，则是 l 的（ ）0,cabA且A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知空间四边形 OABC 中，AOB=BOC=AOC，且 OA=OB=OC,M,N 分别是 OA、BC 的中点，G 是 M、N 的中点，求证：OGBC