第三章代数式复习一对一辅导讲义.docx

1、1七数第七周辅导资料 2016.10.16辅导内容：第三章代数式知识梳理：*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？*代数式的书写有哪些需要注意的地方？1、看一本共 a 页的书，b 天看完，每天看这本书的_。 小明每天写 10 道数学题，c 天一共写_道数学题。2、 一套校服，上衣 d 元，裤子比上衣便宜 e 元，裤子_元。3、 a、b 两数的平方和_。a 与 b 的和的平方_。a 与 b 的平方的和_。用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式代数式中不含“ = ”分母中有字母的式子也是代数式，3+2 也是代数式。代数式书写规则

2、 数字写在字母前面，字母与字母、数字与字母相乘时，称号通常写作“”或省略不写，数与数相乘时仍然用“” 。如 ab、2a、或 ab、2a，23 代数式中除法运算时，一般按照分数的写法来写。 带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数。 实际问题中需要写单位时，最后结果是用加减号连接的，要用括号。如（a+b）千克*什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单 项式的次数？*什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书 p71）*什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？1、 单项式 -5x 的系数是_,次数是_。2、多项式 2x2-x-6 是_次_项式，它的常数

3、项是_，一次项的系数为_。3、单项 式 5xy 2的系数是_，次数是_。若 2102anb 是五次单项式，则 n=_单项式：数字与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。不是单项式，表示的是 1 与 n 相除。项式的 系数 ：单项式中的数字因数叫做他的系数。单项式的系数包含它前面的符号。单项式的 次数 ：单项式中所有字母的指数之和叫做它的次数。n12多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的一个项，不含字母的项叫做常数项。多项式的系数：多项式没有系数。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整数。*什么是代数式的值？来源:学

4、.科. 网1、若 x=1，y=-2，则 x+y=_。代数式 16-x2的值为 12，则 x=_。2、已知 x-y=2，则代数式 2（x-y） 2-3（x-y）=_。求代数式的值步骤：1、有同类项，先合并同类项，将多项式化成最简2、确定数值。如果题目没有直接告诉字母表示的数值，根据条件求出字母的值3、代入求值。如果字母是负数，一定要加括号，如果代数式中有乘方，分数和负数作底数都要加括号。格式：先把代数式化成最简，然后当 x=，b=时，原式=*什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么？1、写出 5b2cd3的一个同类项_。2、若 3a2bx与-a y+1b3是同

5、类项，则 x=_,y=_。3、若 3xm-x2是一个单项式，则 m=_。同类项：两“相同” ，两“无关” ，一“特殊” 字母相同，并且相同字母的指数也相同 与字母顺序无关，与系数无关 几个常数项也是同类项合并同类项法则：系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。*去括号法则的内容是什么？-(-x+y)=_ a-b+(b-a)=_2(3x+1)=_ -4(-2x-1)=_去括号法则：正不变，负全变 如果括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，括号里面各项符号都不改变。 如果括号前面是-，把括号和它前面的-去掉后，括号里面各项符号都要改变。 如果括号前面有数字因数时，应将数字因数（包括前面的

6、符号）分别与括号内每一项相乘（括号内每一项也要带上前面的符号） 。3去绝对值号 判断绝对值号内代数式的符号 绝对值号内代数式为正，则直接去绝对值号并加上括号 绝对值号内代数式为负，则去绝对值号后，取代数式的相反数，并加上括号*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？1、求 2a2-4a+1 与 3a2+2a-5 的和 2、求 3a2b-ab2与-ab 2+3a2b 的差整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是_号，把括号和它前面的_号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前

7、面的“一”号去掉括号里各项都_(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变基础测试：1 下列各式中，与 2a 是同类项的是 （ ）A3a B2ab C-3a 2 Da 2b2 计算a 2+3a2的结果为 （ ）A 2a2 B2a 2 C4a2 D4a 23. 下列计算正确的是 （ ）A 3ab B 32a C D b5324. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是 （ ）A 28 B33 C 45 D 57 45若| |+(2+2y)2=0，则 x2+y2=_623x6. 已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x5 的值为 _

8、7. 观察下面的一列单项式： 34,48,16xx，根据你发现的规律，第 n个单项式为_8.去括号并合并同类项 ； ； ； -(2)a-(5+)32-)xy2+()-ab9.、化简求值 3223(4-+5)(-4),-2xxx=其 中9.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒） 问：（1） 如果购买乒乓球 x（x 不小于 5）盒，则在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元

9、 （用 x 的代数式表示）（2） 当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？ （3） 如果给你 450 元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？5拓展例题：类型一：用字母表示数探究图型规律1如图，上列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 (2) 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 (3)个图形中面积为 1 的正方形有 9 个按此规律则第 (n) 个图形中面积为 1 的正方形的个数为 类型二：列代数式解决实际问题甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走 a 千米，乙每小时走 b 千米如果从起点到终点

10、的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( )A( )小时 B( )小时bamabC 小时 D 小时类型三：化简代数式探究问题(探究性问题)有这样一道题， “当 x= ，y=078 时，求多项式 7x36x 3y + 3x2 y+3x3 + 6x3 y3x 2 123y10x 3 的值” 有一位同学指出，题目中给出的条件 x= ，y =0 7 8 是多余的，他的说法有道理吗?1236类型四：去括号与绝对值化简综合应用有理数 a，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简 3 2 +6 abcabc类型五：用代数式的值解决实际问题1某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲

11、，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需乒乓球拍 5 幅，乒乓球若干盒 (不小于 5 盒) 若该班需要购买 x 盒乒乓球(1) 去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?(2) 当分别购买 15 盒，30 盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?72用 a 米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地设 S1， S2 分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较 S1 与 S2 的大小3.我市某网络公司电话拨号上网有两种方式，用户可以任

12、选其一：计时制：0.04 元/分；包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分.(1)某用户某月上网的时间为 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；x(2)若该用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？反馈练习：1下列各组代数式中，是同类项的是( )A5x 2y 与 xy B5x 2y 与 yx2 C5ax 2 与 yx2 D8 3 与 x311512下列式子合并同类项正确的是 ( )A3x5y8xy B3y 2y 23 C15ab15ba0; D7x 36x 2x83同时含有字母 a、b、c 且

13、系数为 1 的五次单项式有( )A1 个 B3 个 C6 个 D9 个4右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )AabbcBc(b d)d(ac )Cadc(bd)Dabcd5圆柱底面半径为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为（ ）A97 cm2 B 18 cm2 C3 cm2 D18 2 cm26.下列运算正确的是（ ）A、2 x+3y=5xy B、5m 2m3=5m5 C、 （ab ） 2=a2b2 D、m 2m3=m67.下列各式中去括号正确的是（ ） A、 22()xyxy B、 ()nnC、 53( D、 3ab8.张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2

14、 的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）A a=b B a=3b C a=b D a=4b9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ）9(1) 321xy,(2) 24x,(3) 30mn,(4) 245ab(5) 3547mA、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小圆圈， ，按此

15、规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21 B.24 C.27 D.30二、填空题1若5ab n1 与 am1 b3 是同类项，则 m2n_2a 是某数的十位数字，b 是它的个位数字，则这个数可表示为_3若 Ax 23x6，B 2x24x6，则 3A2B _4单项式 5.2105a3bc4 的次数是_，单项式 a2b 的系数是_ 35代数式 x2x 与代数式 A 的和为x 2x1，则代数式 A_6已知 2 2， 3 3， 4 4，若 10 10（a、b 都是正整数） ，1 3ab则 ab 的值是_7已知 m2mn2，mnn 25，则 3m22mn5n 2_8.按照如图所示的操作步骤，若

16、输入 x 的值为 2，则输出的值为 9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（ 3，2）放入其中，就会得到1032+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 10已知 2 2， 3 3， 4 4，若 10 10（a 、b 都是正整数）123ab，则 ab 的值是_三、解答题 1.化简下列各题：（1） 2227(65)(3)xxyxy （2） 22315xx2.已知 2224,5AxyBxy，求 3AB3.先化简，在求值 323(67)(4)xxxy，其中 x=1,y=14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第 5 个图形有多少颗黑色棋子 ?(2)第几个图形有 2016 颗黑色棋子?请说明理由.