2018全国卷3Ⅲ理科数学真题.doc

1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 ABA 0B C 12， D 012， ，2 1iA 3B 3iC 3iD 3i3中国古建筑借助榫卯将木构

2、件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若 1sin3，则 cos2A 89B 79C 79D 89552x的展开式中 4x的系数为A10 B20 C40 D806直线 20xy分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆 2xy上，则 ABP 面积的取值范围是A ， B 48， C 23， D 23，7函数 42yx的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， 2.

3、4DX， 6PX，则 pA0.7 B0.6 C0.4 D0.39 BC 的内角 AC， ， 的对边分别为 a， b， c，若 AB 的面积为224abc，则 CA 2B 3C 4D 610设 D， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 C体积的最大值为A 123B 183C 243D 543 11设 F， 是双曲线2xyCab：（ 0ab， ）的左、右焦点， O是坐标原点过 2F作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 16FOP，则 的离心率为A 5B2 C 3D 2 12设 0.2log3a， log0.3b，则A B 0abC D二、填空题

4、：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 =1,2a， ,b， =1,c若 2ca+b，则 _14曲线 exy在点 0， 处的切线的斜率为 ，则 _15函数 cos36f在 ， 的零点个数为_16已知点 1M， 和抛物线 24Cyx： ，过 的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若90AB，则 k_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答学科.网（一）必考题：共 60 分17 （12 分）等比数列 na中， 1534a， （1）求 的通项公式；（2）记

5、 nS为 a的前 n项和若 63mS，求 18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 9

6、9%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： 2nadbcKd， 2Pk 0.5.10.38468219 （12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧 ACD所在平面垂直， M是 ACD上异于 ， 的点（1）证明：平面 M 平面 ；（2）当三棱锥 AB体积最大时，求面 MAB与面 所成二面角的正弦值20 （12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点，线段 AB的中点为 10Mm， （1）证明： 12；（2）设 F为 的右焦点， P为 上一点,且 FP0证明： F， P， B成等差数列，并求该数列的公差21 （12 分）已知函数 2ln1fx

7、axx（1）若 0a，证明：当 0时， 0f；当 x时， 0fx；（2）若 x是 f的极大值点，求 a（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为 cosinxy， （ 为参数） ，过点 02， 且倾斜角为 的直线 l与 交于 AB， 两点（1）求 的取值范围；学.科网（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 21fxx（1）画出 yf的图像；（2）当 0x ， ， fxab ，求 的最小值绝密启用前2017

8、 年普通高等学校招生全国统一考试绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为2(,)1xy(,)xyA3 B2 C1 D02设复

9、数 z 满足(1+i)z=2i ，则 z=A B C D2123.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4.( + )(2 - )5 的展开式中 3 3 的系数为 xyxyA.-80 B.-40 C.40 D.805.已知双曲线 C (a0,b0)的一条

10、渐近线方程为 ,且与椭圆 有公共焦点，21x52yx213y则 C 的方程为A. B. C. D. 2180xy2145xy2154xy2143xy6设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3Af(x)的一个周期为2 By =f(x)的图像关于直线 x= 对称83Cf(x+) 的一个零点为 x= Df(x) 在( ,)单调递减627执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5B4C3D28.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B. C. D.34249.等差数列 的首项为 1，公差不

11、为 0.若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则 前 6 项的和为na naA.-24 B.-3 C.3 D.810.已知椭圆 C： ， （ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线2xy相切，则 C 的离心率为0bxayA. B. C. D.6323111.已知函数 有唯一零点，则 a=21()()xfxaeA. B. C. D.112312. 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 = AP+ ，则 + 的最大值为ABDA.3 B. 2 C. D.25二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，

12、共 20 分。13. 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_.xyy02xz34xy14. 设等比数列 an 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _.15.设函数 则满足 的 x 的取值范围是_。0()2xf， ， ， ()2fx16.a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时， AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时， AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45；直线

13、AB 与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的是_。 （填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ cosA=0，a=2 ,b=2.37（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点， 且 AD AC,求ABD 的面积.18.（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处

14、理，以每瓶 2 元的价格当天全部处学科#网理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销

15、售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形， ACD 是直角三角形， ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABD；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20.（12 分）已知抛物线 C：y 2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点

16、P（4，-2 ） ，求直线 l 与圆 M 的方程.21.（12 分）已知函数 x1alnx.()f（1 ） 若 ，求 a 的值；0（2 ） 设 m 为整数，且对于任意正整数 n， m，求 m 最小值.1+2（ ） 21+n（ ） （ ）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数），直线 l2 的参数方程为2+,xyk.设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C.2,xmyk（ 为 参 数 ）（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3： (cos+sin)- =0，M 为 l3 与 C 的交2点，求 M 的极径.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x） =x+1x2.（1）求不等式 f（x ）1 的解集；（2）若不等式 f（x ） x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围.