1、 2015 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名 本试卷共 4 页，24 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟一、选择题：(本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案1. 设集合 ， ,则 ( ).1,4M35N=MNA. B. C. D. 0 0,121,022. 函数 的定义域是 ( ).()fxA. B. C. D. ,11,(,)3. 不等式 的解集是 ( ). 2760xA. B. C. D. ,6
2、,6,(,)4. 设 且 ， 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .0a1,xyA. B. C. D. xyxaAxyya2xxa5. 在平面直角坐标系中，已知三点 , , ，则 ( ).12A1B0CABCA. B. C. D. 12346.下列方程的图像为双曲线的是 ( ). A. B. C. D. 20xy2xy241xy2xy7. 已知函数 是奇函数，且 ，则 ( ).()f ()1f3()fA. B. C. D. 81188. “ ”是“ ”的 ( ).0alog2l3aaA. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件9. 若函数 的最小正周
3、期为 ，则 ( ).()2sinfx3A. B. C. D. 1331210. 当 时，下列不等式正确的是 （ ）.0xA. B. C. D. 44x48x48x11. 已知向量 ， ，若 ，则 ( ).(sin,2)a(1,cos)babtanA. B. C. D. 12 2212. 在各项为正数的等比数列 中，若 ，则 ( ).na143A33loglaA. B. C. D. 1113. 若圆 与直线 相切，则 ( ). 22()()xy0xykkA. B. C. D. 2414.七位顾客对某商品的满意度（满分 分）打出的分数为： .去掉18,576,98一个最高分和最低分后，所剩数据的平
4、均值为 （ ）.A. B. C. D. 678915.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A. B. C. D. 13122343二、填空题：(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，满分 25 分。)16. 若等比数列 满足 ， ，则 的前 项和 .na1420anana17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取 件进行质检，发现其中有10件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 .518.已知向量 和 的夹角为 ，且 ， ，则 .ab342a3babA19. 在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 ，则
5、ABC,ABC,c13,cos3B。b20. 已知点 和点 ，则线段 的垂直平分线在 轴上的截距为2,14,3ABy.三、解答题：（本大题共 4 小题，第 21、22、24 题各 12 分，第 23 题 14 分满分 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）21. （本小题满分 12 分）某单位有一块如图所示的四边形空地 ,已知 ， ， ，ABCD903ABm4D， .12BCm13D（1）求边 的值；cos（2）若在该空地上种植每平方米 100 元的草皮，问需要投入多少资金？22. （本小题满分 12 分）已知函数 的图像经过点 .()cos()6fxa1,2（1）求 的值；（
6、2）若 ， ，求 . 1sin302()f23 （本小题满分 14 分）在等差数列 中，已知 .na4679,28a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 ；nnS（3）若 ，数列 的前 项和 ，证明： . 21nba*()NnbnT14n24 （本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点，两个焦点 ， 在 轴上的椭圆 的离心率为 ，抛物线1F2xE45的焦点与 重合.216yx2F（1）求椭圆 的方程;E(2)若直线 交椭圆 上于 两点，试判断以坐标原点为圆心，(4)0ykxE,CD周长等于 周长的圆 与椭圆 是否有交点？请说明理由.2CFDO参考答案: 一、选择题： 1. D 2
7、. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. A13. A 14. B 15. C二填空题：16. 17. 18. 19. 20. 51n0.95325三、解答题：21. （1） ， （2）资金 元cosC6022. （1） （2）a1()3f23. （1）数列 的通项公式 ; n2na*()N（2） 答案也可以 2S*()N(2)nS*()nN(3) 14nbnA14nTnn24. (1) 椭圆的方程 ;2159xy(2) 因为直线 过焦点 ，所以 周长为 ，(4)0k1F2CD420a周长为 20 的圆的半径 23Rb同时， ，2015Ra，与椭圆有交点。ba
