1、- 1 -大庆实验中学高二 上学期月考考试数学(文/理)试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 过点 且倾斜角为 的直线方程为( ) 3,1A120A. B. C. D. 4yx34yx32yx32yx2. 直线 : 和 : 互相平行,则实数 ( )1l7m2l0mmA. 或 3 B. C. D. 或13133. 已知数据 是普通职工 个人的年收入,设这 个数据的中位数为 ,123nxx, , , , *nN( , ) nx平均数为 ,方差为 ,如果再加上世界首富的年收入 ,则这 个数据中,下列说法正确的是( yz 1nx)A. 年收入平均数大大增大,中位数一
2、定变大,方差可能不变B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变4. 某班有男生 20 人,女生 30 人,从中抽出 10 人为样本,恰好抽到了 4 名男生,6 名女生,那么下面说法正确的是( )A. 该抽样可能是简单随机抽样 B. 该抽样一定不是系统抽样C. 该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D. 该抽样中每个女生被抽到到概率小于每个男生被抽到的概率5命题“若 ,则 ”的逆否命题为( )2ababA. 若 ,则或B. 若 ,则2或C. 若 ,则ab或 2a
3、bD. 若 ,则或 - 2 -6为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,规定不低于60 分为及格,不低于 80 分为优秀,则及格率与优秀人数分别是( )A.60%,60 B.60%,80 C.80%,80 D.80%,607 九章算术中介绍了一种“更相减损术” ,用于求两个正整数的最大公约数,将该方法用算法流程图表示如下,若输入 , ,则输出的结果为( )否是 否是 结 束 i=+1b-aa=b?i=+1a=-b输 出 ,t输 入 a,bi=0开 始A. , B. , C. , D. ,8若方程 表示圆,则实数 的取值范围是( )20xymmA. B
4、. C. D. 1-, -, 1+2, 1-2,9甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字a记为 ,其中 ,若 ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们b,12,3456a1ab“心有灵犀”的概率为 ( )A. B. C. D. 19789- 3 -10袋子里有大小、形状相同的红球 个,黑球 个( ) ,从中任取 1 个球是红球的概率记为 ,mn2 1p若将红球、黑球个数各增加 1 个,此时从中任取 1 个球是红球的概率记为 ;若将红球、黑球个数各减少2p1 个,此时从中任取 1 个球是红球的概率记为 ,则( )3pA. B.
5、C. D. 23p32p2131211已知不等式 成立的一个充分不必要条件是 ,则 的取值范围是( )0xmxmA. B. C. D. 14,2341,324,3,212在平面直角坐标系 中,设点 为圆 : 上的任意一点,点 ,其xOyPC()4xy4,32Qa中 ,则线段 长度的最小值为( )aRPQA B C D2535451二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.设 且 ,则 是 的 条件.(充分必要,充分不必要,必要不aR01a充分,既不充分也不必要)14. 圆 , ,圆心到直线 的距离是_2:20Cxy:20lxyl15关于圆周率 ,数学发展史上出现过许多
6、很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值:先请 200 名同学,每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 ,再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 的个数 ;最,xy ,xym后再根据统计数 来估计 的值,假如统计结果是 ,那么可以估计 约为_ (用m56m分数表示)16. 在平面直角坐标 中,设圆 的半径为 2,圆心在直线 上,若圆 上 点 ,使xOyM30xyM存 在 N,其中 ,则圆心 横坐标的取值范围 . 2NA0,3A三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17. (本题满分 10 分)某校从高二年级学生中随机抽取 6
7、0 名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段: , , , 后得到如下频率分布直方图.40,5,06,790,1- 4 -(1)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本,则 ,708分数段抽取的人数是多少?18.(本题满分 12 分) 圆内有一点 , 为过点 且倾斜角为 的弦,1,2PABP(1)当 时,求 ;35AB(2)当弦 被点 平分时,求出直线 的方程; 19.(本题满分 12 分)- 5 -某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都
8、受到不同程序的破坏,可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在 之间的频数.70,8(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于 , ,和 分数段70,8,90,10的试卷中抽取 8 份进行分析,再从中任选 2 人进行交流,求交流的 2 名学生中,恰有一名成绩位于分数段的概率.70,20.(本题满分 12 分)下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据:2 4 6 8 104 5 7 9 10(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;(2)根据(1)中求出的线性回归方程,
9、预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .12,niixybaybx21已知 三边所在直线方程: , , (ABC:3260ABlxy:30ACl:340BClym).,30mR(1)判断 的形状;(2)当 边上的高为 1 时,求 的值.Bm- 6 -22已知定圆 ,定直线 ,过 的一条动直线 与直线 相224:9xyC:2410mxy2,Alm交于 , 与圆 相交于 , 两点, 是 中点NPQMP(1)当 时,求直线 的方程;27l(2)设 ,试问 是否为定值,若为定值,请求出 的值;若不为定值,请说明理由tAMt t- 7 -选择题
10、1-5BABAC 6-10CAADD 11-12AC填空题13.充分不必要 14. 15. 16. 278517,17 (1)平均数 71,中位数 73.3,众数 75;(2)抽取人数 6 人解:(1)由图可知众数为 75,当分数 x703 时对应的频率为 05,所以中位数为 703,平均数为450.1560.75.80.259.71(2)618.试题解析:(1)当 时,直线的斜率为-1,根据点斜式有,直线的方程 ,所以圆心 到直线的35 01yx0,距离为 ,又因为 ,d2r所以根据 ,解得2ABr30(2)当弦被平分时, , ,21OPkABk又因为直线过点 ,所以根据点斜式有直线 的 方
11、程为. 19.解:(1)由茎叶图和直方图可知,分数在 上的频数为 4 人,频率为 ,参赛人50,60.81.0数为 人;450.8故分数在 之间的频数等于 人.7, 4182(2)按分层抽样的原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又 , 和 分70,8,90,1数段频率之比等于 ,由此可得抽出的样本中分数在 的有 5 人,记为 ,分数在5:2170, ,ABCDE的有 2 人,记为 ,分数在 的有 1 人,记为 .80,9,FG90, H则从中抽取 2 人的所有可能情况为,ABCDAEABCDEBFGH- 8 -,CDEFCGHDEFGDH共 28 个基本事件.设事件 交流的 2 名学生中,恰有一名成绩位于 分数段 9 分则事件 包含A70,8A,FGHBFGH,CFGHDFGHE15 个基本事件,所以 .1528PA20.(1) ;(2)生产 20 吨该产品的生产能耗大约是 18.2 吨标准煤.0.8yx21 (1) 为直角三角形;(2) 或 .BC5m3试题解析:(1)直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,A32ABkC2ACk所以 ,所以直线 与 互相垂直,因此, 为直角三角形;1BCk B(2)解方程组 ,得 ,即 .6023xy6xy2,由点到直线的距离公式得 2345md当 时, ,即 ,解得 或 .1013025m322. (1) 或2xy74xy(2)3
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