极坐标与参数方程经典练习题带详细解答.docx

1、试卷第 1 页，总 10 页1极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为xoyOx极轴.已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为l123tyC.（）求 的直角坐标方程；（）设直线 与曲线 交于2sin8cosCl两点，求弦长 .,AB|AB2已知直线 l经过点 ，倾斜角 ，圆 C的极坐标方程为1(,)2P6.cos()4(1)写出直线 l的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程；(2)设 l与圆 C相交于两点 A、B，求点 P到 A、B 两点的距离之积3 （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程是 ，圆 C的极坐

2、标方程为l )(24是 参 数ttyx)4cos(2（I）求圆心 C的直角坐标；()由直线 上的点向圆 C引切线，求切线长的最小值l4已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 轴的正半轴x重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆 C的参数方程为 （ 为参12cosinxy数） ，点 Q的极坐标为 。7(2,)4（1）化圆 C的参数方程为极坐标方程；（2）直线 过点 Q且与圆 C交于 M，N 两点，求当弦 MN的长度为最小时，直线 的直l l角坐标方程。5在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点)2,3(C)4sin(2为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系

3、，斜率是 的直线 经过x 1l点 M（1 ）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l试卷第 2 页，总 10 页（2 ）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值lCAB|MBA6 （本小题满分 10分） 选修 4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)1Csin2coyxM是曲线 上的动点，点 P满足 ， （1）求点 P的轨迹方程 ；（2）在以1 OMCD为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 ， 交于不同于31原点的点 A,B求 AB7在平面直角坐标系 xOy中，以 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐 V标方程为

4、 ，M，N 分别为曲线 C与 x轴、y 轴的交点cos=13（1）写出曲线 C的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；（2）求直线 OM的极坐标方程8在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为： （ 为参数） ，以原点为cos2inxy极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C2是极坐标方程为： ，cos(1)求曲线 C2的直角坐标方程；(2)若 P，Q 分别是曲线 C1和 C2上的任意一点，求 的最小值.PQ9已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为cosl132xt（ 为参数） ，点 的极坐标为 ，设直线 与圆 交于点 、 .tA2,4lCPQ（1）

5、写出圆 的直角坐标方程；（2）求 的值. CAPQ试卷第 3 页，总 10 页10已知动点 ，Q 都在曲线 C： （ 为参数）上，对应参数分别为P2cosinxtyt与 （0 2） ，M 为 PQ的中点。2（）求 M的轨迹的参数方程（）将 M到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。11 已 知 曲 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将C3cos2inxy曲 线 上 的 点 按 坐 标 变 换 得到曲线 （1）求曲线 的普通方程；132yC（2 ）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点

6、 的ACB(3,0)AABP轨迹方程12已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是sin2l（ 为参数）.tyx5423t（I）将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标方程；C（）设直线 与 轴的交点是 为曲线 上一动点，求 的最大值.lx,MNCMN13已知曲线 C:sin(+ )= ,曲线 P: 2-4cos+3=0,(1)求曲线 C,P的直角坐标方程.(2)设曲线 C和曲线 P的交点为 A,B,求|AB|.14极坐标与参数方程： 已知点 P是曲线2cos,:(3inxCy为 参 数 ， 2)上一点，O 为原点若直线 OP的倾斜角为，求点 P的直角坐标试卷第 4 页，总 10 页15在平面直

7、角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （其中 为参xOy1C2cos3inyx数， ） ，在极坐标系（以坐标原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，曲线R的极坐标方程为 2Ccos()4a（1）把曲线 和 的方程化为直角坐标方程；12（2）若曲线 上恰有三个点到曲线 的距离为 ，求曲线 的直角坐标方程12C32C16已知在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数）xOy3cos1inxy，以 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .Oxlcs()06写出直线 的直角坐标方程和圆 的普通方程；求圆 截直线 所得的弦长.lCCl17圆 O1和 O2的极坐标方程分别为 4cos4sin，

8、（1）把圆 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆 O1和 O2交点的直线的直角坐标方程18已知曲线 C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 .(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求 C1与 C2交点的极坐标(0,02).19极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。已知曲线 的极坐标x1C方程为 ，曲线 的参数方程为cos22 ),0(in3 为 字 母 常 数 且为 参 数 ，其 中 ttyx求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C2C当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范

9、围。1220以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程x试卷第 5 页，总 10 页为： ，曲线 C2的参数方程为： ，=2cos()34cos3(0)2inixtty为 参 数 ，点 N的极坐标为 （）若 M是曲线 C1上的动点，求 M到定点 N的距离的最小值；(4)，（）若曲线 C1与 曲线 C2有有两个不同交点，求正数 的取值范围t21以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极x系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为 （ ）,它与曲线4R（ 为参数）相交于两点 A和 B,求 AB的长sin2,co1yx22选修 44：极坐

10、标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以原点xoy1Csinco3yx为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为O2C24)sin(（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值P1P223已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线1C8cos22C6、 相交于 、 两点. （ ） （）求 、 两点的极坐标；12ABRAB（）曲线 与直线 （ 为参数）分别相交于 两点，求线段 的1Ctyx213t NM,N长度.24在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴

11、建坐标系,已知曲线x,已知过点 的直线 的参数方程为:2:sincos0Ca24Pl试卷第 6 页，总 10 页直线 与曲线 分别交于2,4xtylC,MN(1)写出曲线 和直线 的普通方程;(2)若 成等比数列,求 的值. l|,|Pa25设直线 l过点 P(3,3)，且倾斜角为 .56(1)写出直线 l的参数方程； (2)设此直线与曲线 C： ( 为参数)交于 A， B两点，求| PA|PB|.24xcosyin ，26平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极l3xty点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为x C22cosinsi30()求

12、直线 的极坐标方程；(）若直线 与曲线 相交于 两点，求 l l,AB|27 已知直线 的参数方程为 为参数), 曲线 的极坐标方程为l12(3xtyC,直线 与曲线 交于 两点, 与 轴交于点 .2sin4lCAByP（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）求 的值.C1P28已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （12cos2C4,532xty为参数） （1）判断 与 的位置关系；（2）设 为 上的动点， 为 上的t1CM1N2C动点，求 的最小值.MN试卷第 7 页，总 10 页29已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，当 时，曲线 上对应的1C431xty0t1C点为 ，以原点

13、 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方PO2程为 .（1）求证：曲线 的极坐标方程为23sin1C；3co40（2）设曲线 与曲线 的公共点为 ，求 的值.1C2,ABP30已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立4cosx平面直角坐标系，设直线 的参数方程为 （ 为参数）.（1）求曲线 的直角坐标方程与直线l3521xtyC的普通方程；（2）设曲线 与直线 相交于 两点，以 为一条边作曲线 的l ClPQ、 C内接矩形，求该矩形的面积.31已知直线 l过点 (0,4)P，且倾斜角为 4，圆 C的极坐标方程为 4cos（1）求直线 l的参数方程和圆

14、C的直角坐标方程；（2）若直线 和圆 相交于 A、 B，求 |P及弦长 |AB的值32在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以原点xOyl123xty为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的方程为 xCsin（）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；l（）若点 的直角坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的P(1,0)l,AB|PB值33以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同试卷第 8 页，总 10 页的长度单位已知：直线 l的参数方程为 （t 为参数） ， 曲线 C的极123xy坐标方程为（1sin 2） 22（1）写出直线 l的普

15、通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 C相交于 A，B 两点，若点 P为（1，0） ，求 21APB34在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已xoyx知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为1221sinl （）写出曲线 与直线 的直角坐标方程；42sincoCl（）设 为曲线 上一动点，求 点到直线 距离的最小值Q1Ql35在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： 为参数，其中xOyl2cos(3inxtty，椭圆 的参数方程为 为参数)，圆 的标准方程为0)2M2cos(inxyC.（1）写出椭圆 的普通方程；xy（2）若直线 为圆 的切线

16、，且交椭圆 于 两点，求弦 的长.lC,AB36已知曲线 的极坐标方程为 以极点为原点，极轴为 轴的2cos4inx正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数） l1cosinxtyt（1）判断直线 与曲线 的位置关系，并说明理由；lC（2）若直线 和曲线 相交于 两点，且 ，求直线 的斜率,AB32l37在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ,在以 为xOy1 为 参 数 ）tyx(,O试卷第 9 页，总 10 页极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 .x 2C2sin31（1）求曲线 、 的直角坐标方程；1C2（2 ） （2）若 A、B 分别为曲线 、 上的

17、任意点，求 的最小值.12CAB38已知在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，xy2cosinxy在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半x轴为极轴）中，直线 的方程为 lsin24（）求曲线 在极坐标系中的方程；（）求直线 被曲线 截得的弦长ClC39已知曲线 的极坐标方程是 cos4以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 ttyx(sinco1是参数)（1）写出曲线 C的参数方程；（2）若直线 l与曲线 相交于 A、 B两点，且 14A，求直线 l的倾斜角 的值40在直角坐标系中，以原点

18、O为极点， x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线 （ 为参数） ； 直线 .sinco3yxC， 4)sin(co，l（）写出曲线 的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（）求曲线 上的点到直线 l的最大距离.41在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，曲线 C的xoyl 312 (xty为 参 数 ）试卷第 10 页，总 10 页参数方程为 .（）将曲线 C的参数方程转化为普通方程；2cos (inxy为 参 数 ）（）若直线 与曲线 C相交于 A、B 两点，试求线段 AB的长. l42在平面直角坐标系 xoy中，以 O为极点， x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 2sin4cs，直线 l的参数方程为: 24xty（t为参数） ，两曲线相交于 ,MN两点. 求：（1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若 (24)P求 P的值.43在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为123xty（ t为参数） ，若以直角坐标系 xOy 的 点为极点， Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为 2cos()4直线 l与曲线 C交于 ,AB两点，求线段 AB的长.