基本初等函数习题.docx

1、1基本初等函数习题1已知关于 的不等式 的解集 ；且函数 的定 2221(0,1) |0 ()=() ()A. B. C. D. (1， 2 (34， 2 34， 2) (12， 2)3已知函数 （其中 ）的图像如下图所示，则函数 的图像大致是（ ()=()() ()=+）A. B. C. D. 4设 ，则（ ）=37， =21.1， =0.52.1A. B. C. D. 0， 0)1+4值为_36当 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为_.(,1x241xaa37已知指数函数 ，对数函数 和幂函数 的图形都过 ，如果yfxygxyhx1,2P1fx，那么 .234gxh12338函数 在区

2、间 上递增，则实数 的取值范围是 )(log)(axf)6,(a39已知函数 ，则 01logn2fb)2016(f40已知函数 若关于 的方程 有三个不同的实根，则实数 的取值范围是 12,()l.xf xkk412014北京西城模拟已知函数 f(x) ，其中 c0.那么 f(x)的零点是_；若 f(x)的12,0xc值域是 ，则 c 的取值范围是_1,24642设函数 ，则 _621log,4xfxf34f43计算下来各式：（1）化简：a ；（2）求值：log 535+2log0.5 log 5 log 514+5 44已知函数 24()log(3)fxax（1）已知 ，求 单调递增区间；

3、1)f（2）是否存在实数 ，使 的最小值为 0？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由(xa45已知函数 和 （ 为常数）.2lgflg2xt（1）求函数 的定义域；x（2）若 时， 有意义，求实数 的取值范围；0,1t（3）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.xfxgt46已知幂函数 为偶函数21()mf （1）求 的解析式；fx（2）若函数 在 区 间 （ 2， 3） 上 为 单 调 函 数 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 ()21)yfax a47已知函数 是定义域为 的单调减函数，且是奇函数，当 时，xR0x23xf（1）求 的解析式；（2）解关于 的不等式f t22()(5

4、)ftft48已知 ， ， 1xf 1xxgxgfh（1）求函数 的解析式，并求它的单调递增区间；h（2）若 有四个不相等的实数根，求 的取值范围。txt49若二次函数 满足 ，且方程 的一个根为 1.2fxbc2ff0fx（1）求函数 的解析式；f（2）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围.1,2x2 2414mfxfmm50已知函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)1 |1 01函数 定义域为 使得本题转化为求 恒成立，借助于二次函数的图象可得 的取值范围。一元() 2+20 二次不等式恒成立问题是函数部分重要考点，解决时要借助于

5、二次函数的图象。2 C【解析】由题意得 ,所以 ,选 C.122， =0.52.122=1 =3121 7B【解析】试题分析： 10.2 0.230.7,13,3abcbac考点：比较大小8A【解析】试题分析： ,故选 A.241533625bacbac考点：实数的大小比较.9C8【解析】试题分析：令 ，则 ，在 上恒成立 在 上恒成立，3,(1)xt210ytm(,)21tm(,)又 ，故选 C.221() 2()()1ttttt考点：1、函数与不等式；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查函数与不等式、基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三

6、相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.10A【解析】试题分析： ，故选 A.201521log025cab考点：实数的大小比较.11D【解析】试题分析： ， ， ，13log41l3a1300.0b 12log)(log2c，所以 D 选项是正确的.bc考点：比较大小.12A【解析】试题分析：由函数 在 上递增，考虑到当 时指数函数 在 上递增且 在 上xaxf)(R1axayRxayR递减，可知 .由 可得 过原点，且 时， 在定义域1a0log

7、1()logx1()log1上递增，因此 对应图象应是 A 选项.故本题正确答案为 A.)(xg考点：指数函数的性质以及对数函数的图象.13B【解析】试题分析：当 时, ,所以点 ,这时 ,所以281,7x1log3ayA0(27,3)27x274xya当 ,即 选 B7,5y5考点：1对数函数的图象；2指数函数的图象14B【解析】试题分析：由函数 （ 为实数）为偶函数，可得 ，即 ，且当 时，函数()2xmf+=0m()2xf=09为单调递增函数，由 ，且 ，所以()2xf11333(log2)(log2)(l)afff123log，即 ，故选 B.()1213(log3ffcb考点：函数的

8、单调性与奇偶性的应用.15B【解析】试题分析： 令 则 设 值域为 A，因为对,12)(xxf ,xt,0)1(2)(2tttf )(xg任意 都存在 使 ，所以 设 的值域为 B，则 显Rx12)(2gf ,0,A4xay ,1,0然当 时，上式成立；当 时， 解得 当 时， 即0a0a46a,46maxy恒成立，综上 故选 B4,4考点：1、复合函数的值域【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的值域问题，属于难题 中有全称量词，故 的取值为函数)(1xf )(1xf的值域， 中有存在量词，则 的值域为 的值域的子集只要找到两个函数值域之间的关系就)(xf)(2xg)(xf)(g可以解决问题1

9、6B【解析】试题分析：因 ,当且仅当 ,即 取等号,故153219)( xxf 31x2x,因 ,故 ,且当 时, ,应选 B|2,12gba0|)(|x1)(f考点指数函数的图象和性质【易错点晴】本题考查的是函数的图象和性质及基本不等式等有关知识的综合运用解答时先依据题设条件求出函数解析式 中参数 的取值分别为 ,进而再依据题设中提供的函数 的xbga, 12ba |1)2(xg解析式代数特征与图象的几何特征逐一进行推断、筛选和分析,最终确定选答案 B17C【解析】试题分析： 故函数为偶函数， ，即fxf20.52logllog1faffaf，故 ，解得 .2log1faf2log1a,考点

10、：函数奇偶性与单调性18A【解析】试题分析： ，设 ，3120fxfx 20162016logxxFxf x10，所以 为奇函数，图象关于原点对称，要 ，只需FxFx 310Fx.1310,4考点：函数的单调性.19C【解析】试题分析：由指数函数与对数函数的性质，可知 ，又 为第二象限角，所以0.35(1,)log3(0,1)ab2，所以 ，故选 Ccos20cba考点：比较大小20B【解析】试题分析：由 ，且 可得 或 ，0,ab1a,01b,01a当 时两函数都为增函数；当 时两函数都为减函数，所以 B 正确1,a考点：指数函数对数函数性质及图像21D【解析】试题分析:由奇函数的性质可得

11、,则 ,故由 是增函数可得 ,所以函数01k1xaxf)( 1a是递增函数且过定点 .故应选 D.)(log)(xa )2(考点：指数函数对数函数的单调性与奇偶性的综合运用.22C【解析】试题分析： ， 41sin231sin231sin2 xaxaxaf令 ，则 为奇函数， ，i42fxgg15log5log22f， ，故选 C. 12lon5lon2lon525 34lnln55f考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的值.23A【解析】试题分析：因为 是定义域上的单调增函数,所以应满足 ,解得 ,故选 A.xf 312log32a 2a考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是对分段函数和函数单调性的理解掌握程度,属于中档题目.函数在定义域 上单调R递增,即在 和 上分别递增,且在端点 处,左侧的函数值小于等于右侧的函数值,根据函数的性质,指2,2x数函数和对数函数单调递增,只需底数 ,因此列出三个不等式取交集,解出 的范围即为所求.1aa