函数及其表示练习题及详细答案.docx

1、函数及其表示1下列函数中是同一函数的是( )Ay1 与 yx 0Cy2lgx 与 ylgx 2Dy2 x1 2 x与 y2 x答案 D解析 y1 与 yx 0 定义域不同；y2lgx 与 ylg x2 的定义域不同；y2 x1 2 x2 x(21)2 x.2下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是 ( )A.x 非负数 非正数y 1 1B.x 奇数 0 偶数y 1 0 1C.x 有理数 无理数y 1 1D.x 自然数 整数 有理数y 1 0 1答案 C解析 A 中 0 既是非负数又是非正数；B 中 0 又是偶数； D 中自然数也是整数，也是有理数3已知 f：x2sinx 是集合 A(A0,2)

2、到集合 B 的一个映射，若B0,1,2 ，则 A 中的元素个数最多为( )A6 B5C4 D3答案 A解析 A 0,2，由 2sinx0，得 x0，2 ；由 2sinx1，得 x ，6；由 2sinx2，得 x .故 A 中最多有 6 个元素故选 A.56 24设 f、g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表 (从上到下)：表 1 映射 f 的对应法则原象 1 2 3 4象 3 4 2 1表 2 映射 g 的对应法则原象 1 2 3 4象 4 3 1 2则与 fg(1)相同的是( )Agf (1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)答案 A解析 f g(1)f(4)1，gf(1)g

3、(3) 1.故选 A.5已知 f(x5)lgx，则 f(2)等于( )Alg2 Blg32Clg D. lg2132 15答案 D6设函数 f(x)Error!若 f(a)4，则实数 a( )A4 或2 B4 或 2C 2 或 4 D2 或 2答案 B解析 当 a0 时，有 a24，a2；当 a0 时，有a4，a4，因此 a4 或 a2.7a，b 为实数，集合 M ，1 ，Na,0，f 是 M 到 N 的映射，f(x)bax，则 ab 的值为( )A1 B0C1 D1答案 C解析 由 f(x)x，知 f(1)a1.f( )f( b)0， b0.baab 10 1.8函数 f(x)Error!若

4、 f(a)1，则 a 的所有可能值组成的集合为( )A1 B1 ， 22C D1， 22 22答案 B解析 由Error! 得 x .22由Error!得 x1.故选 B.9设函数 f(x)2x1，且有 (1)3， (x)f(x1)(x2)，其中xN *，则函数 (x)的解析式为( )A(x) 2x 1(xN *)B(x)2 x1 1(xN *)C(x)2x1( xN *)D(x) 2 x 11( xN *)答案 B解析 (2)f(1)f(3)7，经检验只有 (x)2 x1 1 适合，故选 B.10定义运算 abError!则函数 f(x)12 x的图像是( )答案 A解析 f( x)12 x

5、Error!Error!结合图像，选 A.11已知 x N*，f(x )Error!其值域设为 D.给出下列数值：26，1,9,14,27,65，则其中属于集合 D 的元素是 _(写出所有可能的数值)答案 26,14,65解析 注意函数的定义域是 N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于 3 的对应自变量函数值计算的 f(3)93526，f(4)16 3519，f(5) 25 3510，f (6)36351，f(7)49 3514，f(8) 6435 29，f (9)813546，f(10)1003565.故正确答案应填26,14,65.12函数 f(x)ax 3b

6、x 2cxd 的部分数值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5f(x) 80 24 0 4 0 0 16 60 144则函数 ylgf( x)的定义域为_答案 (1,1)(2，)解析 结合三次函数的图像和已知表可知 f(x)0 的解集为(1,1)(2，)，即为 ylgf(x )的定义域13(2013安徽 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2f (x)若当 0x 1时，f (x)x(1x )，则当 1x 0 时，f(x)_.答案 xx 12解析 当1x 0 时，有 0x 11，所以 f(1x )(1x )1(1x)x(1 x) ，又 f(x1) 2f(x)，所以 f(x)

7、f(1x ) .12 xx 1214.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式 y( )ta (a 为常数) ，如图所示，根据图中提供的信116息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时) 之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案 (1)yError! (2)0.6解析 (1)设 ykt，由图

8、像知 ykt 过点(0.1,1) ，则1k0.1，k10，y 10 t(0t0.1)由 y ta 过点(0.1,1) ，得 1 0.1a ，解得(116) (116)a0.1，y t0.1 (t0.1)，(116)(2)由 t0.1 0.25 ，得 t0.6.(116) 14故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室15一个圆柱形容器的底面直径为 d cm，高度为 h cm，现以 S cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度 y(cm)与注入时间 t(s)的函数关系式及定义域答案 y t，t 0 ， 4Sd2 hd24S解析 依题意，容器内溶液每秒升高 cm.4Sd2于是 y t.4Sd2又注满容器所需时间 h( ) (秒)，4Sd2 hd24S故函数的定义域是 t0， hd24S16如图所示，AOB 是边长为 2 的正三角形，设直线 xt 截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为 y，求函数 yf (t)的解析式解析 当 t0,1时，y tttan60 t2；12 32当 t(1,2时，y 22 (2t) 2tan60 (2t )2，34 12 3 32y f(t)Error!(1)求常数 c 的值；(2)解不等式 f(x) 1.28答案 (1) (2)12 x| 24 1，得当 0 1 的解集为 .28 x| 24x58