不等式单元测试题及答案.doc

1、第三章 章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若 a abab2 Bab 2abaCabaab 2 Dab ab2a2已知 x1，y 1，且 ln x，ln y 成等比数列，则 xy( )14 14A有最大值 e B有最大值 eC有最小值 e D有最小值 e3设 M2a( a2) ，N ( a1)(a3) ，则( )AMN BM NCMb，则下列不等式中恒成立的是( )Aa 2b2 B( )a0 D. 1ab6当 x1 时，不等式 x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )1x 1A(，2 B2，)C3，)

2、 D(，37已知函数 f(x)Error!，则不等式 f(x)x 2 的解集是( )A1,1 B2,2C2,1 D1,28若 a0，b0，且 ab4，则下列不等式中恒成立的是( )A. B. 11ab12 1a 1bC. 2 D. ab1a2 b2 189设变量 x，y 满足约束条件Error! 则目标函数 z|x3y|的最大值为( )A4 B6C8 D1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定11设 M ，且 abc 1 (其中 a，b

3、，c 为正实数)，则 M 的取值(1a 1)(1b 1)(1c 1)范围是( )A. B.0，18) 18，1)C1,8) D8 ，)12函数 f(x)x 22x ，x (0,3) ，则( )1x2 2x 1Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值174Cf(x)有最大值 1 Df(x)有最小值 1题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 t0，则函数 y 的最小值为t2 4t 1t_14对任意实数 x，不等式( a2) x22( a2)x40，b0，且 ab，比较 与 ab 的大小a2b b2a18

4、(12 分) 已知 a，b，c (0，)求证：( )( )( ) .aa b bb c cc a 1819(12 分) 若 a1.axx 220(12 分) 求函数 y 的最大值x 22x 521(12 分) 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB3 米，AD2 米(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值22(12 分) 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙

5、两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量) 如表所示：产品消耗量资源 甲产品(每吨) 乙产品(每吨) 资源限额(每天)煤(t) 9 4 360电力(kw h) 4 5 200劳动力(个) 3 10 300利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第三章 不等式 章末检测答案(B)1D a0，ab2a，abab2.a ab2a(1b 2)a(1b)(1b)0.MN .4B x 2ax 12a 21，x (x 1) 11x 1 1x 12 13.a3.x 1 1x 17A f( x)x 2Error!或Error!Error! 或Erro

6、r!Error! 或Error!1x0 或 00，sa b2ab 2sa b a b2 4ab2aba b sa b22aba b故选 B.11D M (1a 1)(1b 1)(1c 1) (a b ca 1)(a b cb 1)(a b cc 1) (ba ca)(ab cb)(ac bc)2 2 2 8.baca abcb acbcM 8，当 abc 时取“” 1312D x(0,3)，x1(1,2)，(x 1)20,4)，f(x)(x1) 2 11x 122 12 11.x 12 1x 12当且仅当(x1) 2 ，且 x(0,3)，1x 12即 x2 时取等号， 当 x2 时，函数 f(

7、x)有最小值 1.132解析 t0，y t 4242.t2 4t 1t 1t1420，b0，ab，(a b)20，a b0，ab0，( )( a b)0， ab.a2b b2a a2b b2a18证明 a， b，c(0，) ，a b 2 0，bc2 0，ab bcca2 0，ac(a b)(bc)(c a)8abc 0. abca bb cc a 18即( )( )( ) .aa b bb c cc a 18当且仅当 abc 时，取到“” 19解 不等式 1 可化为 0.axx 2 a 1x 2x 2a0 时，y .12t 1t12 2t1t 24当且仅当 2t ，即 t 时等号成立1t 22

8、即当 x 时，y max .32 2421解 (1)设 DN 的长为 x(x0)米，则 AN(x2)米 ，AM ，DNAN DCAM 3x 2xSAMPNANAM ，3x 22x由 SAMPN32，得 32.3x 22x又 x0，得 3x220x120，解得：06，23即 DN 长的取值范围是(0， )(6， )23(2)矩形花坛 AMPN 的面积为y 3x 22x 3x2 12x 12x3x 122 1224，12x 3x12x当且仅当 3x ，即 x2 时，12x矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24.故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米22解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种 产品 x 吨、 y 吨， 获得利润 z 万元依题意可得约束条件：Error!作出可行域如图. 利润目标函数 z6x12y ，由几何意义知，当直线 l：z6x12y 经过可行域上的点 M 时，z6x12y 取最大值解方程组Error! ，得 x20，y24，即 M(20,24)答 生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润