1、二次函数图像平移习题1要从抛物线 y=-2x2 的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2 必须 A向上平移 1 个单位； B向下平移 1 个单位；C向左平移 1 个单位； D向右平移 1 个单位2 将函数 的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，2yx(0)a23yx则 a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.抛物线 的图像向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得yxbc图像的函数解析式为 ，则 b、c 的值为（ ）2xA.b=2，c=3 B.b=2，c=0 C.b=-2.，c=-1 D.b=-3，c=24.已知二次函数 ，当 b 从-
2、1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应21()yxb的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.把二次函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后得到一个新图2xy象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. B. C. D. 52xy52xy2xy52xy6对于抛物线 ，下列叙述错误的是（ ）2()34()1与A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在 x 轴上方7.已知
3、二次函数的图像过点（0，3） ，图像向左平移 2 个单位后的对称轴是 轴，向下平y移 1 个单位后与 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。x8关于 的一元二次方程 两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ 210kx）（A） （B） （C） （D）1k0k10k且9.已知抛物线 yx 2mxm2. （1）若抛物线与 x轴的两个交点 A、B 分别在原点的两侧，并且 AB ，试求 m的值；5（2）设 C为抛物线与 y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点 M、N，并且 MNC的面积等于 27，试求 m的值.解: (1)（x 1，0）,B(x 2，0) . 则 x1 ，x 2是方程 x
4、2mxm20 的两根.x 1 x2 m , x 1x2 =m 2 0 即 m2 ;又 ABx 1 x2 , 145（ +）m 24m3=0 . 解得：m=1 或 m=3(舍去) , m 的值为 1 . （2）M(a，b)，则 N(a，b) .M、N 是抛物线上的两点, 2,.mba 得：2a 22m40 . a 2m2 .当 m2 时，才存在满足条件中的两点 M、N. .a这时 M、N 到 y轴的距离均为 , 2又点 C坐标为（0，2m）,而 SM N C = 27 ,2 （2m） =27 .1解得 m=7 . 10.已知：抛物线 与 x轴的一个交点为taxy 42A（1，0） （1）求抛物线
5、与 x轴的另一个交点 B的坐标；（2）D 是抛物线与 y轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以 AB为NMCxyO一底的梯形 ABCD的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到 x轴、y 轴的距离的比为 52 的点，如果点 E在（2）中的抛物线上，且它与点 A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使APE 的周长最小?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为 x2 抛物线与 x轴的一个交点为 A（1，0） ， 由抛物线的对称性，可得抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标为（3，0） （2） 抛物线 与 x轴的一个交
6、点为 A（1， 0） ，tay 42 t3a 0)1()(2a axy42 D（0，3a） 梯形 ABCD中，ABCD，且点 C在抛物线 上，32 C（4，3a） AB2，CD4 梯形 ABCD的面积为 9， 9)(1ODAB93)42(1 a a1 所求抛物线的解析式为 或 342 xy2axy（3）设点 E坐标为（ ， ）.依题意， ， ，0x0 且 250xy0025y 设点 E在抛物线 上， 34 x 020 xy解方程组 得34,5020 xy； ， 1560yx ， 420 点 E与点 A在对称轴 x2 的同侧， 点 E坐标为（ ， ） 2145设在抛物线的对称轴 x2 上存在一点
7、 P，使APE 的周长最小 AE 长为定值， 要使APE 的周长最小，只须 PAPE 最小 点 A关于对称轴 x2 的对称点是 B（3，0） ， 由几何知识可知，P 是直线 BE与对称轴 x2 的交点设过点 E、B 的直线的解析式为 ，nmy 解得.03,4521 nm.23,1n 直线 BE的解析式为 把 x2 代入上式，得 1 xy 21y 点 P坐标为（2， ） 2设点 E在抛物线 上， 34xy 34020xy解方程组 消去 ，得 .,2500xy 020 0 . 此方程无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点 P（2， ） ，使APE 的周长最小1解法二：（1） 抛物线 与 x轴的一个
8、交点为 A（1，0） ，taxy 42 t3a 0)1()(axy342令 y0，即 解得 ， 342 ax1 x32 抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标为（3，0） （2）由 ，得 D（0，3a） ay42 梯形 ABCD中，ABCD，且点 C在抛物线上， xa32 C（4，3a） AB2，CD4 梯形 ABCD的面积为 9， 解得 OD39)(21 ODCAB a13a 所求抛物线的解析式为 或 342 xy42 xy（3）同解法一得，P 是直线 BE与对称轴 x2 的交点 如图，过点 E作 EQx 轴于点 Q设对称轴与 x轴的交点为 F由 PFEQ，可得 PFB 4521PF21P 点 P坐标为（2， ） 21
