1、1平面向量、复数和极坐标（线性规划）专题练习姓名 班级 学号 成绩 （一）填空题(12*4=48 分)1、若向量 a， b满足 1， 2b，且 a与 b夹角为 32，则 a+b= 。2、已知向量与 的夹角为 3,|,|,若 与 垂直，则实数 _.3、 （理科）已知直线 的参数方程是 ，则 在 轴上的截距为l45()3xtRyly_（文科）已知变量 ,xy满足约束条件2409xy，且目标函数 3zxy的最小值是 .4、已知 是两个不共线的平面向量，向量 ，若 ，12e、 1212()aebeR， /ab则 5、已知实数 ，直线 过点 ，且垂直于向量 ，若直线 与圆0al2P(,)(3,)ml相交
2、，则实数 的取值范围是_。22xyx a6、在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点，若 ，ABCDBOECDaA，则 （用 、 表示）bBDEb7、 （理科）在棱长为 1 的正四面体 中，记 ，1234Aija12(,1,234)ijAij则 的不同值个数 ija（文科）一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为，若将函数 的图像上的点向右平移()2sin()0,2)fxx2sinyx4单位可得到 的图像，则 的值= ()yfx8、 （理科）极坐标系中，由极点向直线 引垂线，垂足为 ，则直线 的极坐标方程l)4,(l2A BCDEF是 （文科）以 O为起点作
3、向量 a， b，终点分别为 A、 B已知： 2a， 5b，AB的面积为 4，则 ab9、 （理科） 在极坐标系中，O 是极点，点 ，则以线段 OA、OB 为邻边2(3,)(4,)6的平行四边形的面积是 （文科）已知直线 与圆 交于两点 ， 为原点，且 2，xya2xy,ABOAB则实数 的值等于 a10、在复平面上，已知直线 l上的点所对应的复数 z满足 3izi，则直线 l的倾斜角为 .11、 是圆 的直径， 是上半圆的三等分点，ABOCD、 MN、是直径 的三等分点。若 ，则 的值是_。12ABC12、已知向量 =（1，0） ， =（0，1） ，向量 满足（ ，则| |的最大值abc0)(
4、bcac是 （二）选择题（16 分）13、如图，已知正六边形 ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是 答（ ）(A) . (B) .ABCAD(C) . (D) .EF14、 是非零向量，夹角为 ，当 的模取最小值时， 的值是（ ）,ab()atbRt（A） （B） cos （C） （D）cos cosbacosab15、 （理科）设向量 a， b满足： |3a， |4b， 0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 3 B 4 C 5 D 615、 （文科） 已知等式 ，其中 ，使这个等式成立20axb
5、c3,41,8,3abc的实数 （ ）A仅有一个 ；B至少有一个； C恰有两个； D不存在x16、连结 的各边中点得到一个新的 ，又 的各边中点得到一个新的1AB，如此无限继续下去，得到一系列三角形， ， ， ，2C12CA3B这一系列三角形趋向于一个点 。已知 ，则点 的坐标是（ , M,0,3, MA BCDM NO3）、 、 、 、)32,5()1,35()1,32()32,(（三）综合题：（56 分=12+14+14+16）17、已知关于 的实系数一元二次方程 有两个虚根 ， ，且x20axbc1x2（ 为虚数单位） ， ，求实数 的值(13i)iac1|18、已知向量 , ， .(s
6、in,co)ax(sin,)bx(1,0)c（1）若 ，求向量 、 的夹角 ；3x（2）若 ，函数 的最大值为 ，求实数 的值.,84af)(219、已知 ji,是 ,xy轴正方向的单位向量，设 a=(3)xiyj, b=()xiyj,且满足 ba.4(1)、求点 ,Pxy的轨迹方程；(2)、过点 30的直线 l交上述轨迹于 ,AB两点,且 83,求直线 l的方程. 来源:Zxxk.Com20、已知椭圆 的方程为 ，长轴是短轴的 2 倍，且椭圆 过点E21(0)xyabE；斜率为 的直线 过点 ， 为直线 的一个法向量，坐标平面上的点2(,)kl,Anl满足条件 BnA（1）写出椭圆 方程，并求点 到直线 的距离；EBl（2）若椭圆 上恰好存在 3 个这样的点 ，求 的值k
