2017年数列求和大题专训含答案.doc

1、1必修 5 数列求和大题 B 卷一解答题（共 30 小题）1已知数列a n满足：S n=1an（nN *） ，其中 Sn 为数列a n的前 n 项和（）试求a n的通项公式；（）若数列b n满足： （nN *） ，试求b n的前 n 项和公式 Tn2在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足 b2+c2=bc+a2（）求角 A 的大小；（）已知等差数列a n的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a 4，a 8 成等比数列，求的前 n 项和 Sn23已知数列a n是等差数列，且 a1=2，a 1+a2+a3=12（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=an3n，

2、求数列b n的前 n 项和 Sn4等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，满足a1=3，b 1=1，b 2+S2=10，a 52b2=a3（）求数列a n和b n的通项公式；（）令 Cn= 设数列c n的前 n 项和 Tn，求 T2n35设数列a n的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+的图象上；数列b n满足 b1=a1，b n+1（a n+1an）=b n其中 nN*（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求证：数列c n的前 n 项的和 Tn （nN *） 6已知数列a n前 n 项和 Sn 满足：2S

3、 n+an=1（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n 47已知数列a n的前 n 项和是 Sn，且 Sn+ an=1（nN *） （）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log4（1S n+1） （nN *） ，T n= + + ，求使 Tn 成立的最小的正整数 n 的值8在等比数列a n中，a 3= ，S 3= （）求a n的通项公式；（）记 bn=log2 ，且 bn为递增数列，若 Cn= ，求证：C 1+C2+C3+Cn 59设数列a n是等差数列，数列 bn的前 n 项和 Sn 满足 Sn= （b n1）且 a2=b1，a 5=b

4、2（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn=anbn，设 Tn 为c n的前 n 项和，求 Tn10在等比数列a n中， an0（nN*） ，公比 q（0，1） ，a 1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3与 a5 的等比中项，（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log2an，数列 bn的前 n 项和为 Sn，当 最大时，求 n 的值611已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn，a n， 成等差数列（1）证明数列a n是等比数列；（2）若 bn=log2an+3，求数列 的前 n 项和 Tn12已知a n是正项等差数列， an的前 n 项和记为 Sn

5、，a 1=3，a 2a3=S5（1）求a n的通项公式；（2）设数列b n的通项为 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn7必修 5 数列求和大题 B 卷参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2016衡水校级模拟）已知数列a n满足：S n=1an（n N*） ，其中 Sn 为数列a n的前 n项和（）试求a n的通项公式；（）若数列b n满足： （nN *） ，试求b n的前 n 项和公式 Tn【解答】解：（）S n=1anS n+1=1an+1得 an+1=an+1+an an；n=1 时， a1=1a1a1=（6 分）（）因为 bn= =n2n所以 Tn=12+222+3

6、23+n2n故 2Tn=122+223+n2n+1T n=2+22+23+2nn2n+1=整理得 Tn=（n1）2 n+1+2 （12 分）2 （2016渭南一模）在 ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足b2+c2=bc+a2（）求角 A 的大小；（）已知等差数列a n的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a 4，a 8 成等比数列，求的前 n 项和 Sn8【解答】解：（）b 2+c2a2=bc， = ，cosA= ，A （ 0，） ，A= （）设a n的公差为 d，a 1cosA=1，且 a2，a 4， a8 成等比数列，a 1= =2，且 =a2a8，（a

7、1+3d） 2=（a 1+d） （a 1+7d） ，且 d0，解得 d=2，a n=2n， = = ，S n=（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）=1 = 3 （2016扬州校级一模）已知数列a n是等差数列，且 a1=2，a 1+a2+a3=12（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=an3n，求数列b n的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）数列a n是等差数列，且 a1=2，a 1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得 d=2，a n=2+（n 1）2=2n（2）a n=2n，b n=an3n=2n3n，S n=23+432+633+2（n1）3 n1+2n3n，3Sn=

8、232+433+634+2（n1）3 n+2n3n+1，9得2S n=6+232+233+234+23n2n3n+1=2 2n3n+1=3n+12n3n+13=（12n）3 n+13S n= + 4 （2016日照二模）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，满足a1=3，b 1=1，b 2+S2=10，a 52b2=a3（）求数列a n和b n的通项公式；（）令 Cn= 设数列c n的前 n 项和 Tn，求 T2n【解答】解：（）设数列a n的公差为 d，数列b n的公比为 q，由 b2+S2=10，a 52b2=a3得 ，解得a n=3+2（n1）=2n+1， （）由

9、a1=3，a n=2n+1 得 Sn=n（n+2） ，则 n 为奇数，c n= = ，n 为偶数，c n=2n1T 2n=（c 1+c3+c2n1）+ （c 2+c4+c2n）= = 105 （2016 春 绵阳校级月考）设数列 an的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上；数列b n满足 b1=a1，b n+1（a n+1an）=b n其中nN*（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求证：数列c n的前 n 项的和 Tn （nN *） 【解答】解：（1）点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上， ，当 n2 时， ，得： ，即 ，数列a n的各项均为正数，a nan1=4（n 2） ，又 a1=2，a n=4n2；b 1=a1，b n+1（a n+1an）=b n， ， ；（2） ， ，4Tn=4+342+543+（2n3）4 n1+（2n1）4 n，两式相减得 ， 6 （2016日照一模）已知数列a n前 n 项和 Sn 满足：2S n+an=1