1、1微积分测试题(一)极限、连续部分(答案)一、选择题(每小题 3 分,共 21 分)1、 当 时, (A)无穷小量。0xA B C D sin1xeln1sinx2、点 是函数 的(C) 。1x3()1fxxA 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数 在点 处有定义是其在 处极限存在的(D) 。()fx00A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限 ,则常数 等于(A ) 。2lim()xaxaA -1 B 0 C 1 D 25、极限 等于(D ) 。20licosxeA B 2 C 0 D -26、设函数 则(D ) 。1
2、()xfeA x=0,x=1 都是 的第一类间断点.()fB x=0,x=1 都是 的第二类间断点xC x=0 是 的第一类间断点,x=1 是 )的第二类间断点.()f (fxD x=0 是 的第二类间断点,x=1 是 的第一类间断点.x. D【分析】 显然 x=0,x=1 为间断点,其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数 f(x)在 x=0,x=1 点处无定义,因此是间断点.2且 ,所以 x=0 为第二类间断点;0lim()xf, ,所以 x=1 为第一类间断点,故应选(D).1lix1lixf【评注】 应特别注意: , 从而1lix1limx,1limxe.0li1xe7 已知 ,则
3、( C).li()9xxaA.1; B. ; C. ; D.ln32ln3.二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)1、 = 2li()xxe2、 当 时,无穷小 与无穷小 等价,则0ln(1)Axsin3x常数 A=3 3、 已知函数 在点 处连续,且当 时,函数 ,()fx0021()xf则函数值 =0 4、 =1 1lim23()nn5、 若 存在,且 ,则 =1 li()xfsi2lim()xfxfli()xf三、 解答题1、 (7 分)计算极限 2211li()()3n n解:原式= 1341lim()li2 2n 2、 (6 分)计算极限 30tasilixx解:原式=23000
4、s1co1colililimscosxxx33、 (7 分)计算极限 123lim()xx解:原式= 1121122lili()li()li()xxxxx ex4、 (7 分)计算极限 201sinlimxxe解:原式= 20silix5、 (7 分)设 具有极限 ,求 的值314lixaxl,al解:因为 ,所以 ,lim()0x321lim(4)0xx因此 并将其代入原式4a3211()()lili 1x x6、 (8 分)设 ,试确定常数 ,使3()2,()ncx,cn得 ()x:解: 此时,3221(1)()3lim,xxcnc()x:7、 (7 分)试确定常数 ,使得函数 a21si0()xfa4在 内连续(,)解:当 时, 连续,当 时, 连续。0x()fx0()fx所以 当 时, 在 连续0021lim()lisn)xxfaa()f0x因此,当 时, 在 内连续。(f,)