1、 0 0310 级高等数学（A ） （上册）期末试卷2003 级高等数学（A） （上）期末试卷一、单项选择题（每小题 4 分，共 16 分）1设函数 由方程 确定，则 （ ）()yxyxtde12 0xdy.e2(D) ;-(C) ;-B ;)(eA2曲线 的渐近线的条数为（ ）41lnxy . 0() ;3(); 2() ;1)(3设函数 在定义域内可导， 的图形如右图所示，f xfy则导函数 的图形为（ ）)(xy4微分方程 的特解形式为（ ）xy2cos34 .2siny )( ;in )( ;co ;s * xADBAxCB二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1 _)(lim21
2、0xxe2若 ，其中 可导，则)(cos2arctnxfeyf _dxy3设 若导函数 在 处连续，则 的取值范围是,0,1i)(xxf )(f0。_ 1 4若 ，则 的单增区间为 ,单减区间为dtxf2034)()(xf_._5曲线 的拐点是xey_6微分方程 的通解为04y _y三、计算下列各题（每小题 6 分，共 36 分）1计算积分 2计算积分dx23)1(arctn dx5cosin3. 计算积分 4. 计算积分dxe2032 0cos2xd5.设 连续，在 处可导，且 ，求)(xf04)0(,)(ff xdtuftxsin)(lim30 2 6.求微分方程 的通解0)2(2dxyx
3、yd4.（8 分）求微分方程 满足条件 的特解xey23 0,0xxy5.（8 分）设平面图形 D 由 与 所确定，试求 D 绕直线 旋转一周所xy222x生成的旋转体的体积。 3 6.（7 分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C: 与 轴所围成，试求其质量tyx25xm7.（7 分）设函数 在 上有连续的二阶导数，且 ，证明：至少存在一)(xf,a0)(f点 ，使得,a)(3fdfa 4 2004 级高等数学（A） （上）期末试卷一. 填空题（每小题 4 分，共 20 分）1函数 的间断点 是第 类间断点.xf12. 已知 是 的一个原函数,且 ,则 .Ff 21xFff3. .xxxde1
4、2054. 设 ,则 .tuft10sin40f5. 设函数 ,则当 时,取得最大值.23xtxfx x二. 单项选择题(每小题 4 分,共 16 分)1. 设当 时, 都是无穷小 ,则当 时,下列表达式中不一0xx0x0x定为无穷小的是 (A) (B) (C) (D)x2xx1sin22xl x2. 曲线 的渐近线共有 1arcte212yx(A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条3. 微分方程 的一个特解形式为 xy2e y(A) (B) (C) (D) xba2eaxba2exba2e4. 下列结论正确的是 (A)若 ,则必有 .dc,badcxfxfd(B)若 在
5、区间 上可积,则 在区间 上可积 .xfba,(C)若 是周期为 的连续函数,则对任意常数 都有 .TTTaxfxf0d(D)若 在区间 上可积,则 在 内必有原函数.xfxfba,三. (每小题 7 分,共 35 分) 5 1. 302dcoslnimxttx2. 设函数 是由方程 所确定的隐函数,求曲线 在点xy2e2xy xy处的切线方程.2,03. 4. xxdcos042 13darctnx 6 5. 求初值问题 的解.210,sinyx四.(8 分) 在区间 上求一点 ,使得图中所示阴影部分绕e,1轴旋转所得旋转体的体积最小. x5.(7 分) 设 ,求证 .ba0ba2ln1eX
6、OYxyln 7 六.(7 分) 设当 时,可微函数 满足条件1xxf0d10xtff且 ,试证: 当 时,有 成立.0f0xe七.(7 分) 设 在区间 上连续,且 ,xf10dtand11 xfxf证明在区间 内至少存在互异的两点 ,使 .1, 2121 8 2005 级高等数学（A） （上）期末试卷一填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1 ；206sindlimxt2曲线 的斜渐近线方程是 ；32(1)yx3设 是由方程 所确定的隐函数，则 ；lnyxdyx4设 在区间 上连续，且 ，则 f0,0()sin()ff()f；5设 ，则 ；21,()e0xf31(2)d
7、fx6 ； 2sindco7曲线 相应于 的一段弧长可用积分 表示； lyx13x8已知 与 分别是微分方程 的两个特解，则常数1e2 0yab，常数 ；ab9 是曲线 以点 为拐点的 条件。0()fx()yfx0,()fx二计算下列各题（本题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分）1设 ，求20()sindxftt()f2 3 e1d4x 240sinidxx 9 4 21d1x3 （本题满分 9 分）设有抛物线 ，试确定常数 、 的值，2:(0,)yabxab使得（1） 与直线 相切；（2） 与 轴所围图形绕 轴旋转所得旋转体的体1yxy积最大。四 （本题共 2 小题，满分 14 分） 1 （本题满分 6 分）求微分方程 的通解。22e1d0xxyy
