1、2017 年高考试题分类汇编之立体几何一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017 课标 I 理）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 ，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积2之和为（ ） 10.A12B12.C16.D2.（2017 课标 II 理）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体1由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）90.A63.B42.C36.D3.（2017 北京理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱
2、锥的最长棱的长度为（ ）23. 2. . 2.4.（2017 课标 II 理）已知直三棱柱 中， ，则异面直1BA 1,120CBA线 与 所成角的余弦值为（ ） 1ABC23.5.50.3.D5.（2017 课标 III 理）已知圆柱的高为 ，它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上，则该圆柱12的体积为（ ） .A43.B.C4.6.（2017 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ cm3cm）12.A32.B123.C2.D7.（2017 浙江）如图，已知正四面体 （所有棱长均相等的三棱锥）， 分别为ADRQP,（第 1 题） （第 2 题）
3、 （第 3 题）上的点， ，分别记二面角 的CAB, 2,RACQBP PQRDPRD,平面角为 则（ ） , . .B.C.D二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）8.（2017 江苏）如图,在圆柱 内有一个球 ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱 的体积12,O 12,O为 ,球 的体积为 ,则 的值是 .1VV29.（2017 天津理）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 ，则这个球的8积为 .10.（2017 山东理）由一个长方体和两个 14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .11.（2017 课标 I 理）如图，圆形纸片的圆心为 ，
4、半径为 ，该纸片上的等边三角形 的中心为Ocm5ABC. 为圆 上的点， 分别是以 为底边的等腰三角形.沿虚线OFED, FABECD, ABC,（第 6 题） （第 7 题）OO1O2（第 8 题）（第 10 题） （第 11 题）剪开后，分别以 为折痕折起 ，使得 重合，得到三棱锥.当ABC, FABECD, FED,的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： ）的最大值为_.AB 3cm12.（2017 课标 III 理） 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线ba, CA与 都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论：ba,当直线 与 成 角时， 与 b 成 角；
5、当直线 与 成 角时， 与 b 成 角；06AB03ABa06B06直线 与 所成角的最小值为 ； 直线 与 所成角的最小值为 .ABa045 0其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2017 课标 I 理）如图，在四棱锥 中， ，且 .ABCDP/ 90BAPCD（1）证明：平面 平面 ；AB（2）若 ，求二面角 的余弦值.09,PD14.（2017 课标 II 理）如图，四棱锥 中，侧面 为等比三角形且垂直于底面 ，ABCDPPAABCD是 的中点。o1,90,2ABCDBAE（1）证明：直线 平面 ；/E（2）点 在棱 上
6、，且直线 与底面 所成角为 ，求二面角 的余弦值。MPMAB045MAB15.（2017 课标 III 理）如图，四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形，ABCDACD.,BDACBD（1）证明：平面 平面 ；（2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四面体 分成体积相等的两部分，求二面角E的余弦值.AE16.（2017 山东理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB边所在直线为旋转轴旋转 120得到的， G是 ADF的中点.（1）设 P是 ACE上的一点，且 PBE，求 CP的大小；（2）当 3B， ，求二面角 的大小.17.（2017 北京理）如图，在四棱锥 中
7、，底面 为正方形，平面 平面 ，ABCDPABPADBC点 在线段 上， 平面MPB/D.4,6,M（1）求证： 为 的中点；（2）求二面角 的大小；A（3）求直线 与平面 所成角的正弦值CPABCDE18.（2017 天津理）如图，在三棱锥 中， 底面 点 分别为棱ABCP.90,BACNED,的中点， 是线段 的中点，BCPA,MD.2,4（1）求证： 平面 ；/NE（2）求二面角 的正弦值；（3）已知点 在棱 上，且直线 与直线 所成角的余弦值为 ，求线段 的长.HPANHBE217AH19.（2017 浙江）如图，已知四棱锥 是以 为斜边的等腰直角三角形，PADBC,为 的中点EADPCADBC2,/ （1）证明： 平面 ；/E（2）求直线 与平面 所成角的正弦值BADBCEF20.（2017 江苏）如图，在三棱锥 中， 平面 平面 , 点BCDA,BDCAABCD与 不重合)分别在棱 上，且EF(,DA, , .EF求证：（1） 平面 ； （2）/ .21.（2017 江苏）如图, 在平行六面体 中， 平面 ，且1DCBA1ABD.120,3,21BADADB（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；C（2）求二面角 的正弦值.1
